電機彈性架懸高速轉向架蛇行頻率跳變現象分析

黃彩虹，宋春元,，范 軍，曾 京

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

由于動車組動力分散，牽引電機被分散地安裝于各個動車轉向架。根據列車運行速度對不同牽引功率的要求，電機質量從幾百千克到一噸不等。研發更高速度等級的高速列車還將進一步增加牽引電機質量，而簧間質量的增加會降低轉向架的蛇行運動穩定性。通過板簧、橡膠節點或者吊桿將牽引電機整體懸掛于轉向架構架(圖1)，可明顯改善轉向架高速運行時的蛇行運動穩定性，因此高速列車普遍采用此種安裝方式[1-2]，我國CRH3、CRH380B/C/D、CR400BF型動車組牽引電機就是采用的這種懸掛方式。

圖1 某高速列車牽引電機架懸結構

國內外學者對電機彈性架懸轉向架的動力學性能進行了廣泛的研究。文獻[3-7]在機車牽引電機彈性架懸動力學理論和轉向架結構方案設計等工程應用方面進行了諸多探索，分析其中的動力吸振現象，并研究電機吊桿位置和長度對橫向動力學性能的影響。文獻[8]分析電機懸掛頻率和阻尼比對高速列車臨界速度的影響，通過根軌跡分析和時域仿真解釋電機彈性架懸的動力吸振原理。文獻[9-12]研究高速列車轉向架電機彈性架懸參數對穩定性的影響，指出存在一個最佳的電機懸掛頻率，當電機懸掛頻率低于該最佳值時，轉向架可以獲得較高的蛇行運動穩定性，并且還探討了懸掛參數和輪軌參數對最佳懸掛頻率的影響。

在線路試驗研究方面，針對電機彈性架懸轉向架動力學性能進行了長期跟蹤測試。被試對象為某350 km/h高速動車組動車轉向架和拖車轉向架，所有運行狀態均一致，車輪踏面磨耗狀態也一致。圖2給出了京滬線常州北—上海虹橋站間，運行速度350 km/h時動/拖車轉向架在一個鏇輪周期內蛇行頻率的演變規律。其計算方法如下：采集得到動/拖車構架端部橫向加速度，以6 s為時長進行FFT計算，一個站間所有6 s頻譜的平均值即為一天的平均頻譜，將測試獲得所有的平均頻譜進行累積，即可獲得不同里程下的蛇行頻率演變規律。可見，在一個鏇輪周期內，拖車轉向架蛇行頻率從5 Hz逐漸增加到8 Hz，呈線性增加趨勢。動車轉向架(電機彈性架懸)在0～15萬km范圍內蛇行頻率從4 Hz逐漸增加到6 Hz，15萬km后蛇行頻率隨著運行里程的增加存在跳變現象(4～6 Hz跳變到8～9 Hz)。從圖3給出的動車轉向架在整個京滬線的構架橫向加速度時頻圖可以看出，動車轉向架蛇行頻率跳變僅發生在常州北—上海虹橋的局部路段，且隨運行里程增加愈發顯著。巧合的是，多個動車組在該路段出現了構架橫向加速度報警和車體抖動現象。通過現場鋼軌廓形測試發現該路段鋼軌軌頂扁平，軌角突出，導致輪軌匹配等效錐度較其他路段偏大。鏇輪后運行13萬、15.2萬、18.1萬、24.6萬km實測車輪踏面與該路段鋼軌廓形匹配后的等效錐度分別為0.25、0.31、0.34、0.40，而與標準60 kg/m鋼軌廓形匹配的等效錐度均小于0.28，如果考慮與設計打磨廓形60N匹配其等效錐度更低。綜上所述，頻率跳變發生在15萬km左右，此時頻率跳變路段的實際輪軌匹配等效錐度為0.31。從后文的理論分析可以看出，輪軌匹配等效錐度增大是引起蛇行頻率跳變的外因，而動車轉向架特殊的電機架懸參數是引起頻率跳變的內在因素。如果延長列車鏇輪周期，更多路段的輪軌匹配等效錐度將達到跳變條件。

圖2 常州北—上海虹橋站間某高速動車組蛇行頻率隨運行里程的演變

圖3 京滬線某高速動車組構架橫向加速度時頻圖

為了解釋轉向架蛇行頻率的跳變現象，在前期研究基礎上建立電機彈性架懸轉向架橫向動力學模型，研究等效錐度變化對蛇行頻率的影響，發現蛇行頻率存在跳變特征，通過系統特征值根軌跡分析對該現象進行理論解釋，并利用時域仿真手段進行驗證。最后分析電機架懸參數對蛇行頻率跳變特征的影響，揭示蛇行頻率跳變的存在條件。研究成果可為電機彈性架懸參數設計和實際線路運行中蛇行頻率跳變現象的解釋提供理論依據。

1 電機彈性架懸轉向架橫向動力學模型

轉向架蛇行運動穩定性屬于橫向動力學問題，與垂向自由度基本沒有關系，所以在進行動力學建模時僅考慮輪對、構架以及牽引電機的橫向和搖頭自由度，如圖4所示。其中，一系懸掛連接輪對和構架，二系懸掛連接構架和車體，電機懸掛連接電機和構架。由于本文主要關注轉向架的蛇行運動穩定性，車體自由度可不作考慮，僅僅作為一個參考系沿著軌道方向以恒定的速度運行。為了研究的方便，在進行動力學建模時做出以下假設：

圖4 電機彈性架懸轉向架模型

(1)結構對稱。

(2)構架質心高度和車軸中心線一致，由此可以忽略構架側滾自由度的影響。

(3)輪軌蠕滑力和懸掛作用力工作在線性區。

(4)忽略重力剛度和自旋蠕滑的影響。

假設輪對的橫移和搖頭自由度為yw1、yw2、φw1和φw2，構架的橫移和搖頭自由度為yb和φb，電機的橫移和搖頭自由度為ym和φm，抗蛇行減振器串聯模型的中間自由度為x，電機彈性架懸轉向架系統動力學方程可以表示為

2kpyyw1-2f22φw1-2kpyyb-2bkpyφb=0

( 1 )

( 2 )

2kpyyw2-2f22φw2-2kpyyb+2bkpyφb=0

( 3 )

( 4 )

2kpyyw1-2kpyyw2+4kpyyb+2ksyyb+

( 5 )

2a2kpxφw1+2bkpyyw2-2a2kpxφw2+(4b2kpy+

4a2kpx)φb+2ksxa12φb+ 2kda2(φba2-x) +

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

式中：a為一系懸掛橫向跨距之半；s為名義滾動圓跨距之半；a1為二系懸掛橫向跨距之半；a2為抗蛇行減振器橫向跨距之半；Mb和Ib為構架質量和轉動慣量；Mw和Iw為輪對質量和轉動慣量；Mm和Im為電機質量和轉動慣量；kpx和cpx為一系縱向剛度和阻尼；kpy和cpy為一系橫向剛度和阻尼；ksx為二系縱向剛度；ksy和csy為二系橫向剛度和阻尼；kmy和cmy為電機懸掛總的橫向剛度和阻尼；kmφ和cmφ為電機懸掛總的搖頭剛度和阻尼；kd和cd為抗蛇行減振器的串聯剛度和串聯阻尼；λ、r0、f11和f22分別為等效錐度、滾動圓半徑、縱向蠕滑系數和橫向蠕滑系數。

為了得出一般性結論，用電機懸掛的橫移頻率fmy和橫移阻尼比ζmy代替電機懸掛總的橫向剛度kmy和總的橫向阻尼cmy。同理，可用電機懸掛的搖頭頻率fmφ和搖頭阻尼比ζmφ代替電機懸掛總的搖頭剛度kmφ和總的搖頭阻尼cmφ。其關系式可以表示為

(10)

(11)

此外，還建立了不考慮電機自由度的轉向架模型(記為無電機模型)以及電機剛性固結的轉向架模型(記為電機固結模型)。以上參數取值見表1。

表1 動力學模型參數及取值

2 轉向架蛇行頻率的跳變現象

假設轉向架系統線性化方程為dx/dt=Ax，方程的解可以表示為x(t)=ψeσt，其中特征值σ以及特征向量ψ由方程(A-σI)ψ=0定義[13]。特征向量ψ代表各模態的振型，特征值σ的實部表示各模態的阻尼值，虛部表示各模態的頻率。將特征值σ的實部和虛部進行一定的變換，可以得到各模態的振動頻率f和阻尼比χ，f= Im(σ)/(2π)(單位Hz)，χ= Re(σ)/|σ|(無量綱)。阻尼比小于0時系統穩定，阻尼比大于0時系統失去穩定。

圖5給出了運行速度為350 km/h、等效錐度從0.1變化到0.6時系統特征值根軌跡曲線，等效錐度間隔為0.01，等效錐度越大根軌跡的尺寸也越大。這里只給出了低頻范圍內，與蛇行運動有關的兩個主要模態(轉向架蛇行和電機橫移)的根軌跡曲線。從圖5可以看出，存在A和B兩個與等效錐度變化相關的根軌跡曲線。等效錐度較低時，根軌跡曲線A的阻尼比更靠近0，轉向架主要體現A的振型(3～5 Hz)。等效錐度較高時，根軌跡曲線B的阻尼比更靠近0，轉向架主要體現B的振型(7～9 Hz)。存在一個臨界等效錐度(在0.35附近)，當等效錐度小于該臨界值時主要體現A的振型，大于該臨界值時主要體現B的振型。由于根軌跡曲線B的振動頻率遠大于根軌跡曲線A的振動頻率，因此在同一運行速度下，隨著等效錐度的增加，轉向架振動頻率將從3～5 Hz跳變到7～9 Hz。

圖5 特征值隨等效錐度的變化曲線

為了解釋其中的原因，圖6給出了不同運行速度下系統特征值根軌跡曲線。車輛運行速度從5 km/h變化到350 km/h，間隔為5 km/h，運行速度越大根軌跡的尺寸也越大，圖案由空心變為實心時，表示遇到50 km/h的整數倍速度，即50，100，…，350 km/h。結合圖6并分析圖5中各特征值的振型可以看出：當等效錐度取0.1時，圖5中根軌跡A代表電機橫移和轉向架同向的蛇行運動，而根軌跡B代表電機橫移模態。當等效錐度取0.6時，根軌跡A代表電機橫移模態，而根軌跡B代表電機橫移和轉向架反向的蛇行運動。根軌跡A和B的振型在等效錐度0.1～0.6之間發生了反轉。從圖7的頻率軌跡演變趨勢可以看出，這是由于在等效錐度增加過程中電機橫移和轉向架蛇行兩個模態的頻率軌跡發生了從不相交到偏轉再到相交的演變。該演變并非跳躍式的，而是一個逐漸的過程。特征值根軌跡偏轉[14-15]指兩條根軌跡曲線看上去即將相交，它們彼此靠得越來越近，但隨著參數變化突然偏轉方向，分別朝著另一條曲線先前的方向繼續前進。兩個特征向量在特征值曲線偏轉之后并沒有沿著所屬的特征值保持原方向前進，而是跑到了各自對方的路線上，即特征值曲線發生偏轉后，其中一條曲線對應的特征向量與另一曲線先前所對應的特征向量一致。關于特征值曲線偏轉的問題，國內外學者已有過一些探討，如桿的振動、旋翼振動、圓盤振動及柱的彎曲振動等。

圖6 特征值隨運行速度的變化曲線

圖7 頻率軌跡演變趨勢

為了驗證轉向架蛇行頻率隨等效錐度變化產生的跳變現象，采用Runge-Kutta積分方法進行時域仿真，分析沖擊作用下轉向架橫向位移和橫向加速度的時頻域特征。圖8給出了運行速度為350 km/h，等效錐度從0.25變化到0.45時，構架和電機橫向位移的計算結果。可以看出，隨著等效錐度的增加，轉向架蛇行運動頻率逐漸增加。等效錐度小于0.35時構架橫向位移主頻小于4.7 Hz，等效錐度大于0.35時構架橫向位移主頻大于7.3 Hz。等效錐度在0.35附近(臨界等效錐度)，構架橫向位移主頻存在跳變現象，此時構架橫向位移會同時存在兩個主頻，分別為4.7、7.3 Hz。由于構架橫向加速度與頻率的平方成正比，相對于構架橫向位移而言構架橫向加速度在高頻時的能量會更加顯著，因此從構架橫向加速度來看(圖9)，頻率跳變會略有提前，等效錐度在0.3附近就會產生跳變，這與前期線路跟蹤測試結果比較吻合。

圖8 構架與電機橫向位移的時域和頻域分析

圖9 構架與電機橫向加速度的時域和頻域分析

3 轉向架蛇行頻率跳變的影響因素

圖10給出了電機橫移頻率和阻尼比對臨界等效錐度的影響，其計算方法與圖5相同，即利用根軌跡計算來搜索轉向架蛇行頻率跳變時的臨界等效錐度。從圖10(a)可以看出，電機橫移阻尼比較小時(ζmy≤0.45)，蛇行頻率存在跳變現象，電機橫移頻率越小蛇行頻率跳變時的臨界等效錐度越小。當電機橫移阻尼比較大時(ζmy>0.45)，蛇行頻率跳變現象消失，從圖11給出的特征值隨等效錐度變化曲線可以看出，這是由于電機橫移阻尼比過大導致電機橫移和轉向架蛇行的耦合效應變弱引起的。從圖10(b)可以看出，電機橫移頻率過小(fmy<3 Hz)或者過大(fmy>7 Hz)時，蛇行頻率跳變現象也會消失。電機橫移頻率過小時轉向架蛇行頻率接近無電機模型，而電機橫移頻率過大時轉向架蛇行頻率接近電機固接模型(見圖12)。

圖10 電機橫移頻率和阻尼比對頻率跳變的影響

圖11 不同電機橫移阻尼比下特征值隨等效錐度的變化曲線

圖12 不同電機橫移頻率下特征值隨等效錐度的變化曲線

為了驗證電機架懸參數對轉向架蛇行頻率跳變的影響規律，采用Runge-Kutta積分方法進行時域仿真計算(運行速度350 km/h)，對時域信號進行頻譜變換(FFT)后，給出不同電機橫移頻率和阻尼比下蛇行頻率的變化規律。從圖13可以看出，無電機模型的蛇行頻率高于電機固接模型，其原因是電機固接模型的參振質量較大，等效錐度為0.3、0.4、0.5時，無電機模型的蛇行頻率為6.6、7.8、8.6 Hz，而電機固接模型的蛇行頻率為5.9、6.8、7.5 Hz。對于電機彈性架懸模型，電機橫移頻率越小，蛇行頻率跳變時的等效錐度越小，頻率跳變幅值也越小。當電機橫移頻率低到一定程度時，蛇行頻率跳變現象消失，此時的轉向架蛇行頻率與無電機模型的蛇行頻率接近，電機不再參與轉向架的蛇行運動。當電機橫移頻率高到一定程度時，蛇行頻率跳變現象也會消失，此時的轉向架蛇行頻率與電機固接模型的蛇行頻率接近，電機和轉向架如同一個整體展現同步的蛇行運動。等效錐度小于頻率跳變對應的臨界等效錐度時，電機彈性架懸模型的蛇行頻率低于電機固接模型的蛇行頻率，此時電機懸掛頻率越低蛇行頻率越小。在接近臨界等效錐度附近，蛇行頻率基本保持恒定，其數值接近電機懸掛的固有頻率。當等效錐度超過臨界等效錐度之后，電機彈性架懸模型的蛇行頻率高于無電機模型的蛇行頻率，此時電機懸掛頻率越大蛇行頻率越高。

圖13 電機橫移頻率對構架蛇行頻率的影響(位移信號)

從圖14可以看出，電機懸掛阻尼比較小時，頻率跳變現象明顯，阻尼比越小臨界等效錐度越大，頻率跳變幅值也越大；在等效錐度小于臨界等效錐度附近，阻尼比越小蛇行頻率越低；而等效錐度大于臨界等效錐度后，蛇行頻率產生跳變，阻尼比越小蛇行頻率反而越高。電機阻尼比超過一定數值(ζmy>0.4)后，轉向架蛇行頻率呈連續變化趨勢，頻率跳變現象消失。

圖14 電機橫移阻尼比對構架蛇行頻率的影響(位移信號)

圖15給出了構架橫向位移和橫向加速度主頻隨等效錐度的變化曲線。可以看出，基于構架橫向加速度得出的臨界等效錐度略低于構架橫向位移，頻率跳變幅值也略低。

圖15 構架橫向位移和橫向加速度的主頻對比

4 結論

(1)一個鏇輪周期內隨著等效錐度的增加，無電機模型和電機固接模型的轉向架蛇行頻率呈連續變化趨勢，而電機彈性架懸轉向架蛇行頻率可能存在跳變現象，其存在條件取決于電機架懸參數。電機橫移頻率過小或者過大，轉向架蛇行頻率跳變現象消失；電機橫移阻尼比過大，轉向架蛇行頻率跳變現象也會消失。

(2)電機架懸參數滿足轉向架蛇行頻率跳變條件時，電機橫移頻率越小，蛇行頻率跳變時的臨界等效錐度越小，頻率跳變幅值也越小；電機橫移阻尼比越小，蛇行頻率跳變時的臨界等效錐度越大，頻率跳變幅值也越大。根據理論分析和線路跟蹤試驗，本文研究的動車轉向架蛇行頻率跳變條件時的臨界等效錐度約為0.3。

(3)等效錐度小于頻率跳變對應的臨界等效錐度時，轉向架蛇行頻率低于電機固接模型，電機橫移頻率和阻尼比越小蛇行頻率越小；等效錐度大于臨界等效錐度時，蛇行頻率高于無電機模型的蛇行頻率，電機橫移頻率越大蛇行頻率越大，電機阻尼比越小蛇行頻率越大。

由于輪軌匹配等效錐度不受人為控制，電機懸掛剛度也較難改動，為了消除電機彈性架懸高速轉向架蛇行頻率的跳變現象，可以通過增加電機減振器阻尼系數來現實，建議將電機橫移阻尼比增加至0.5。