基于貝葉斯網絡的暴雨-地質、暴雨-洪澇災害鏈推理模型

帥 敏，郭海湘，劉 曉，王德運，陳衛明

（1.中國地質大學（武漢）經濟與管理學院；2.中國地質大學（武漢）工程學院，湖北武漢 430074）

1 研究背景

近年來，國內多發極端強降雨天氣，引發山區、市區地質洪澇災害，對電力、通信、公路等基礎設施損毀嚴重，甚至直接威脅群眾生命財產安全。僅2020年6月以來，南方持續強降雨已引發13 個省份的洪澇災害，受災人口高達1 216 萬人，直接經濟損失257 億元。2020年6月23日，國家防汛抗旱總指揮部辦公室針對重慶市、貴州省的強降雨情況，重點強調防范局地強降雨引發的山洪地質災害，切實加強雨區中小河流洪水和城市內澇防范，提前發布預警避險信息；6月28日，國家主席習近平對防汛救災作出重要指示，要求全力做好地質洪澇災害防御。從凝練現實問題的角度出發，考慮暴雨-地質、暴雨-洪澇兩類災害鏈的鏈式反應，預測次生災害的風險等級及基礎設施的損毀程度，已成為災害應急管理中亟待解決的關鍵問題。

“災害鏈”的概念最早由郭增建等［1］在1987年提出，其后文傳甲［2］、史培軍［3］從鏈式特征、災害鏈環等角度闡述了對災害鏈的新的理解。2018年Aghakouchak 等［4］提出全球極端災害的爆發是自然災害級聯效應所致，即多米諾式的鏈式反應。這其中，暴雨-地質災害鏈、暴雨-洪澇災害鏈作為影響范圍廣、破環力大的兩類災害鏈引發了學者的廣泛關注，尤其山區地形地勢條件復雜，市區設施有人為修護影響，使暴雨對次生災害的引發形式不確定，次生災害整體演化過程的預測預警更加復雜。因此，基于災害鏈的演化機理對災害進行模擬預測，已成為了災害預測預警模型的研究重心。

暴雨-地質災害鏈預測預警模型主要分為兩類。第一類應用預測預報技術，已朝著人工智能預測預報模型、非線性預測預報模型和基于地理信息系統（geographic information system，GIS）技術的信息模型快速發展［5］，如王佳佳等［6］基于網絡地理信息系統（WebGIS）和“四庫”（模型庫、方法庫、數據倉庫、知識庫）一體技術開發滑坡災害預測預報系統，通過靜態的地質災害易發性評價和動態的降雨預測耦合，劃分危險性等級，進而確立預警閾值；馬潔華等［7］、王治華等［8］則在選取指標及預警閾值獲取方式上進行了細化。第二類利用監測預警技術實現目標區域位移、環境變化的監測，如在技術上雷達干涉測量在20 世紀90年代就被應用于監測地質災［9］；Jaboyedoff 等［10］分析了激光雷達在滑坡、巖崩和泥石流中的不同應用，并提出從高分辨率的數字高程模型(HRDEM))中獲取更多數據，用于滑坡的早期預警；Fan 等［11］研究證實采用多時間衛星或無人機圖像融合監測系統測算位移的科學性。現有預報系統應用的危險性評價方法，評價指標受專家人為主觀影響，且地質災害復雜，此法考慮影響因素單一?？傮w來說，以上兩類方法設定的最終預警閾值都未實現對災害全過程的動態概率推理，無法基于實時動態數據實現災害風險等級評估、從而采取相應防災措施。

暴雨-洪澇災害鏈預測預警模型主要分為兩類。第一類為應用經典預測模型如人工神經網絡ANNs、自回歸移動平均法ARMA、灰色預測模型GM(1，1)、整合移動平均自回歸模型ARIMA 等。第二類為改進水文模型，主要分析洪澇災害的影響因素，得出有關評價指標在模型中的合理權重，如杜志強等［12］將歷時降雨和實時降雨數據代入ARMA 模型識別異常降雨；劉雄［13］將易漬水點地形及單位面積降雨量作為城市洪澇的影響因素，應用回歸分析得到降雨積水的關系模型。以上洪澇災害預測模型一般針對雨澇、內澇等單類洪澇災害節點進行預測，對于其他洪澇災害節點間引發的關系有待拓展。

預測暴雨災害對電力、水和通信等基礎設施系統的損毀程度，必須注重它們之間的級聯關系和級聯效應，因為它們相互依賴，一個系統的損壞可能會在依賴于它的所有系統甚至整個系統中產生級聯效應［14］。目前，基礎設施間的級聯關系及其在地質洪澇災害背景下的應用已有一定的理論基礎，如He 等［15］度量颶風災害下電力、水和電信系統之間的依賴性，推測系統受損后的恢復時間對此依賴性的敏感程度；Cheng［16］提出一種非對稱關系矩陣的數學框架，在涉及洪水地質災害時可用以分析基礎設施之間的依賴性，從而對其重要性做優先級排序。但如何進一步量化級聯關系對基礎設施的損毀程度還需要考慮。

貝葉斯網絡作為對復雜系統建模和推理的工具，其構建的拓撲結構可用于解決洪澇災害模型中未定性災害節點間引發關系的問題，參數學習得到的條件概率表可用于定量預測地質災害節點間的引發概率，進而通過因果推理實現對災害過程的動態概率預測以及對基礎設施的損毀等級推理，以彌補上述研究內容的缺陷。目前，貝葉斯網絡已應用于災害鏈、突發事件鏈建模、網絡輿情危機等級預測等領域的研究中，如哈斯等［17］以貝葉斯網絡為工具構建因果型草原干旱雪災災害鏈模型，預測干旱引發來年雪災的影響程度；羅軍華等［18］構建山區公路暴雨-洪水災害鏈貝葉斯網絡推理模型，研究不同情形下公路構筑物受暴雨-洪水災害影響的破損情況。

但目前貝葉斯網絡在災害鏈中的應用以單災害鏈為主體，僅設定發生與不發生兩種節點狀態，結合專家經驗獲取先驗概率和條件概率表，本研究旨在已有研究基礎上進行節點狀態細分以及提升風險概率預測精度，克服無法評估風險級別的缺點和突破以往應用模型中受人為因素影響的局限，構建可普遍應用的綜合災害鏈模型，并以常見的地質、洪澇災害的山區、市區為背景，探究暴雨過程中不同孕災環境下引發各次生地質、洪澇災害的概率，以及預測由此造成的公共基礎設施損毀的程度，為有關管理部門提供有效的風險評估與決策支持。

2 研究方法

2.1 貝葉斯網絡、因果推理及檢驗

構建災害鏈貝葉斯網絡模型需先建立貝葉斯網絡圖，據此運用因果推理實現概率預測，最后在實例檢驗中通過計算實際值與預測值的均方概率誤差，即Brier 評分來檢驗模型精度。

因果推理是利用貝葉斯網絡的正向因果推理技術，在已知一定的父節點狀態（證據）的情況下計算子節點發生的條件概率，即進行預測［24］，基于已構建的貝葉斯網絡圖，在已知原生災害父節點的狀態下計算次生災害子節點不同狀態下的條件概率，得出最終風險等級。如在災害鏈式反應過程中，所有影響災害節點發生的父節點Si組成的集合為證據Sa，這種情況下次生災害子節點Sb處于狀態的概率為，計算如式（1）所示。

式（1）中：n為災害節點個數，每個災害節點都有i種狀態；表示給定所有原生災害父節點的狀態為時，次生災害子節點Sb處于狀態的概率；表示所有災害父節點狀態為和次生災害子節點Sb狀態為同時發生的概率；表示已發生的事件即所有父節點狀態為的聯合概率。

本研究采用貝葉斯網絡模型評價常用標準Brier評分對模型預測效果進行評價。Brier 評分假設貝葉斯網絡模型中第i個評價目標為，m為待評價變量個數，每個Mi有種可能的狀態，變量Mi的第j種狀態取值Mij所對應的推理概率為；變量Mi的實際取值記為，若Mij恰好為該變量的實際取值，則；否則。記：，其中B代表貝葉斯網絡中m個目標變量的預測偏差平均值，，B越小則代表網絡預測偏差越小，即預測效果越好。一般認定：則表示該網絡預測結果的正確性符合要求；反之，不符合要求。

2.2 貝葉斯網絡建模

2.2.1 貝葉斯網絡節點選取

首先，將暴雨在山區、市區不同情景下易發生的地質、洪澇災害鏈進行節點劃分；其次，根據國家減災網、各地方政府網站、新華網、新浪網、搜狐網、百度百科等權威網站的災害報道數據，并結合專家意見，選取常見的24 個節點變量，如表1 所示 。

表1 山區、市區暴雨災害鏈節點變量

2.2.2 貝葉斯網絡結構建立

本研究以美國Web of Sciences、中國知網數據庫為文獻收集庫，搜索降雨、滑坡、泥石流、山洪等災害節點關鍵詞，得到相關的災害文獻，分析災害節點影響因素，據此構建出貝葉斯網絡結構中各節點的引發關系，得出山區暴雨-地質災害鏈、市區暴雨-洪澇災害鏈的貝葉斯網絡拓撲結構，如圖1 所示。其中，地質類災害文獻主要研究對象為滑坡、泥石流、堰塞湖，此類災害形成的必要條件為松散物質來源，如地質結構不穩定、巖性風化、人為活動等，本研究選取地質和巖性結構兩個最為普遍的因素。泥石流以土壤松散、攜帶大量泥沙為主，易在陡峭地形上迅速形成、流通、堆積，最重要的誘發因素為水源條件，可以帶來搬運物質的動力且軟化土壤；堰塞湖是由上游的泥石流堆積的松散物質沖入原有水系，導致河床堵塞，儲水而形成。洪澇類災害文獻內容主要涵蓋農業的雨澇災害風險評估、市區內澇災害應急管理、洪水災害預測預警。雨澇主要危害農作物，造成減產絕收；內澇常見于地勢低洼、排水系統老化的老城區；洪水危害程度則遠超其他洪澇災害，直接引發河流湖泊的水位上漲，沖毀房屋基礎設施，造成人員傷亡。承災體選擇易受山區、市區地質洪澇災害損害的主體，即公共交通、電力系統、通信系統、人員傷亡、房屋倒塌等節點。電力系統由于依靠電線桿輸電，洪水沖斷電線桿就易引發多個地區如鄉、縣的大面積停電；通信光纜被山洪、泥石流災害沖斷，基電站存電量耗完則通信因此中斷；滑坡、泥石流在山區發生后，由于山區房屋分布零落、人口密度小，故房屋倒塌數量少、人員傷亡基數小，但人員傷亡情況重；市區易發生洪澇，雖受災人口廣布，但是災害應急措施成熟，人員傷亡少，然房屋倒塌受損數量多；洪水導致水廠被淹、供水管道被毀，則嚴重影響了城區市民用水。

圖1 山區、市區暴雨災害鏈貝葉斯網絡結構

2.2.3 貝葉斯網絡各節點的狀態取值及條件概率表分布

哈斯等［20］、羅軍華等［23］在進行貝葉斯網絡節點狀態劃分的時候，為降低網絡節點參數估計的復雜性，多采用二值化離散處理，結合專家經驗，劃分為災害事件發生和不發生兩種狀態。本研究為了使預測結果更加精確，明確事件發生時的嚴重程度，參考了我國國家氣象局、地質災害防治工程行業標準及相關文獻，在部分節點上劃分了多種狀態，具體如表2 所示。

表2 暴雨災害鏈貝葉斯節點的狀態取值及先驗概率

表2 （續）

從國家減災網、政府門戶網站、新華網等官方網站獲得災害事件數據，再應用期望最大化(expectation maximization，EM)算法進行參數學習，得出表明父節點、子節點間概率關系的條件概率表。以山區發生的暴雨災害子節點堰塞湖為例，山區發生泥石流，且附近有原有水系，則發生堰塞湖的概率較大，但是如果不存在原有水系，即使發生泥石流，觸發堰塞湖的概率也很低（見表3），這說明原有水系是除泥石流以外影響堰塞湖成災的一大因素。

表3 堰塞湖節點的條件概率

以市區發生的暴雨災害子節點農作物受災為例，隨著雨澇從無到有到演化程度的加深，農作物受災面積的預測結果從0.857 大概率農作物無損毀到90%以上的概率有0.01 km2～500 km2的農作物受災，到最后雨澇程度為重度雨澇時甚至有小概率導致500 km2～1 000 km2甚至以上的農作物受災（見表4），這說明雨澇是直接影響農作物受災面積的最重要因素。

表4 農作物受災節點的條件概率

2.3 基于因果推理的內澇嚴重程度預測

利用上述構建的貝葉斯網絡模型進行推理，如果在災害鏈鏈式反應過程中已經觀測到a10降雨量為即200 mm 以上，a11降雨歷時為即48 h 以上，b22 地勢為即低平，b21排水系統為即差，則在模型中輸入證據和等，經過因果推理，得到此時內澇不發生的概率為16.66%，處于一般規模的概率為16.66%，嚴重的概率為66.68%（詳見表5）。

表5 內澇節點的條件概率

3 貝葉斯網絡模型的實例推理分析及Brier 檢驗

3.1 實例概況

寧鄉縣位于湖南省長沙市，其地形地貌復雜，西部山區屬于風化花崗巖地區，遇到強降雨很容易發生山體滑坡、泥石流等山洪地質災害，東部地區屬于洞庭湖尾閭地區，地勢低洼，河流匯集。2017年6月22日至7月1日寧鄉縣發生了強降雨，導致中西部9 個鄉鎮出現山體滑坡，東部區域出現洪水漫堤，受災人口達81.5 萬人，占全縣人口的56%，因災死亡44 人，農作物受災212 km2，損毀倒塌房屋14 000余間，毀損堤壩900多處，70多條道路受損，13 個鄉鎮停電，7 個鄉鎮通信一度中斷，造成直接和間接經濟損失約90 億元。

3.2 實例分析及Brier 檢驗

利用本研究建立的貝葉斯推理模型對2017年寧遠縣遭受的洪澇及其地質災害進行推理預測，設定災害發生時已存在的證據變量概率為1，利用因果推理求出此時目標變量所有狀態的概率取值，并選取其所有狀態中推理概率最大的值作為預測值。將降雨強度200 mm/d、降雨歷時超48 h、山區土壤松散、地形地貌陡峭、市區地勢低等作為已知證據變量輸入貝葉斯推理模型，根據本研究構建的災害鏈式反應拓撲結構及條件概率表，應用因果推理實現對滑坡、泥石流、堰塞湖、洪水、雨澇、內澇、電力、供水等地質、洪澇、基礎設施災害節點的不同狀態概率預測，選取概率最大的狀態值對應識別節點的風險等級，Brier 評分B 值為0.3，小于0.6。從實際應用效果來看，區別于其他模型只有發生與不發生的狀態，本研究建立的模型狀態細分，直接識別相應風險等級范圍，且預測值與2017年寧遠縣災害鏈的實際數據作對比后發現較為相符（見表6），表明基于貝葉斯網絡構建的暴雨-洪澇、暴雨-地質災害鏈推理模型預測的準確性較好。

表6 案例暴雨災害風險預測值與實際值對比

4 結論

現有的地質、洪澇災害鏈預測預警模型集中在具體區域的單災害鏈風險預警，導致模型的普遍應用性不強，且缺乏對其他災害類型級聯效應關系的挖掘及鏈式反應全過程中風險等級的概率推理，而貝葉斯網絡作為建模和推理的工具，運用其構建的拓撲結構可用于定性分析災害節點間的引發關系，通過參數學習得到的條件概率表可用于定量預測災害節點的引發概率，且在災害鏈領域已有所應用，故本研究采用貝葉斯網絡構建暴雨-地質、暴雨-洪澇災害鏈推理模型，對災害鏈中所有涉及的節點進行狀態細分，構建災害鏈拓撲結構，應用EM 算法獲取各節點的條件概率表，以此進行因果推理，預測暴雨造成次生災害的風險等級及其對基礎設施的損壞程度，并以湖南省寧遠縣2017年6月22日至7月1日間發生的地質洪澇災害為例，預測結果經Brier 檢驗后B 值小于0.6，證明本研究構建的模型效果良好。

相較于以往在單災害鏈的應用，本研究構建的模型更具有普遍綜合災害鏈的應用功能，且在理論上，對豐富鏈式反應推理及改進精度上可能存在如下貢獻：（1）選取暴雨引發的次生地質、洪澇災害節點及損毀的基礎設施節點，并在節點狀態分布上由單一離散型變為多范圍細分型，改善以往應用模型只能預判災害發生與否的情況，實現風險等級判別，為應急管理預案的匹配提供決策支持；（2）應用EM 算法實現了從依賴專家群決策修正條件概率表到對樣本進行參數學習獲取條件概率表的跨越，避免了主觀因素的影響，提升了次生災害概率預測的精度。在實踐上，本研究構建的模型服務于國家重點戰略，響應國家關于加強洪澇、地質災害預警的指示，對暴雨引發的次生災害以及由此損毀的基礎設施的風險等級進行概率預測，為相關部門及時開展識別滑坡、泥石流等地質災害隱患點、根據洪水風險等級及時安排人員轉移安置、結合基礎設施級聯效應所預測的損毀程度進行搶修等工作提供科學依據。

本研究設定的貝葉斯網絡結構對基礎設施節點之間的相關關系未進行深入分析，未來的研究可深入探討當某項基礎設施受暴雨災害影響出現故障時，引發其他基礎設施出現級聯故障的概率，進一步為及時防災減災提供決策參考。