怎么做才能快速找到最大公因數

吳霞

最大公因數是學生進一步學習約分和通分以及分數四則混合運算的基礎。怎么做才能讓學生快速找到最大公因數？教師可設計如下教學活動。

一、創設情境，設疑引入

教師依次出示5張數字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12的因數，女生搶16的因數，搶卡片多的一方獲勝。

引導思考：你們知道取勝的關鍵是什么嗎？為什么？

二、自主學習，抽象概念

（一）自主研究

請學生用自己喜歡的方法找出12和16的因數。

（二）展示重點

為了更直觀、形象地抽象出公因數和最大公因數的概念，教師有針對性地用集合圖的形式展示方法（如圖1）。

（三）比較感知

學生通過比較，直觀地得出：3，6，12是12獨有的因數;8，16是16獨有的因數;1，2，4是12和16公有的因數，其中4最大，故4是12和16的最大公因數。

（四）抽象概念

學生在類比中抽象出公因數和最大公因數的概念。

三、合作交流，探尋方法

（一）激趣表演

請學號為1，2，3，6，9，18，27的同學上臺表演。學號是18的因數的同學站在左邊，學號是27的因數的同學站在右邊，學號是18和27的公因數的同學站在中間。通過表演，學生很快找出了18和27的最大公因數是9。

（二）探尋方法

通過小組的交流、反饋，得出以下找最大公因數的方法。

1.列舉法。

18的因數：1，2，3，6，9，18;

27的因數：1，3，9，27;

18和27的公因數：1，3，9，其中9最大，故18和27的最大公因數是9。

2.篩選法。

先看18的因數有1，2，3，6，9，18，再看18的因數中哪些是27的因數，即1，3，9是27的因數，9最大，故18和27的最大公因數是9。

3.分解質因數法。

18=2×3×3;

27=3×3×3;

18和27的最大公因數是3×3=9。

4.短除法。

18和27的最大公因數=3×3=9。

四、異中求同，滲透思想

無論采用哪種方法，都要遵循找“因數—公因數—最大公因數”的流程。

綜觀整個過程，教師讓學生在自主探究中建立概念、理解概念、探尋方法，充分體現了以“學生為主體，教師為主導”的教學理念，努力追求學生個性的自然發展，滲透解決問題多樣化的數學思想。

（安徽省安慶市宿松縣破涼鎮中心小學???246500）