理性精神的塑造

李鐵安 孔玥

這節課源自一條廣泛傳播的微信：“2020年5月是個不尋常的月份，這個月份中有5個星期五、5個星期六、5個星期日。這種情況需要823年后才能再次出現，這種月份被認為是‘錢幣之月。如果把這個消息發送給包括我在內的8位好朋友，4天以后就會有錢幣上的收獲。”微信內容炫而又炫，玄而又玄。事實上，通過數學的邏輯推理和推演能無可辯駁地判斷此條微信的真偽。本節課就是針對這條微信展開教學的，使之成為對學生進行理性精神塑造的一個難得的課程資源。

【教學過程】

環節一：頭腦風暴，引出問題——初步感受日歷中規律之豐富

師：同學們，開課之始我們先來一場頭腦風暴?？?，這是2020年3月的日歷（出示表1），從中你知道了什么，發現了什么？說得越多越好！

生：2020 年的3月有31天。

生：3月1日是星期日。

生：3月2日是星期一，3月3日是星期二，3月4日是星期三，像這樣看下去，7天為一個星期，3月的最后一天3月31日是星期二。

生：我知道3月12日是植樹節，這一天是星期四。

生：同學們橫著看，3月2日到8日是一個星期，9日到15日是一個星期，16日到22日是一個星期，23日到29日是一個星期，3月一共有4個星期，還余3天：3月1日、3月30日和3月31日。

師：是的。大家接著想，3月30日、31日和4月的哪幾天合為一個星期呢？

生：是4月1日到5日。

師：真不錯。大家繼續說。

生：我豎著觀察，發現3月份有5個星期日、5個星期一、5個星期二，而星期三、星期四、星期五、星期六都只有4個。

環節二：探索發現，辨別真偽——深入探究感受規律的意義價值

師：同學們從3月的日歷里發現了不少規律。下面，一起來看看老師收到的這條微信。（教師出示上述微信內容）

師：你們怎么看這條微信？

生：我覺得這是迷信，不可信。

生：我想知道5月到底是不是有5個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：你很會提問題！下面，我們就來看看5月份到底有沒有5個星期五、5個星期六、5個星期日。你們來試著填一填，找一找。

（教師出示一張空白的5月日歷，只給出5月1日是星期五的信息，讓學生接著把5月的日歷填完整，如表2。教師巡視指導）

師：結果怎么樣？

生：真的是5個星期五、5個星期六、5個星期日！

師：看來，這條微信講的是真的了。讓我們一起轉發這條微信，來期待“錢幣之月”帶來的好運吧！（停頓片刻，等待學生的思考判斷）

生：我覺得這條微信還是有問題，難道一個月份里有5個星期五、5個星期六、5個星期日，就一定會帶來錢幣的收獲？這和錢幣有什么關系呢？我想這一定是有的人想讓我們多發微信，故意這樣說的。

生：我想知道這種情況真的要823年后才能再次出現嗎？

師：不輕信，敢質疑，非常好！是啊，這種現象出現的可能性真的那么小嗎？下面，我們就來試一試，看看有沒有其他月份也會在一個月里出現5個星期五、5個星期六、5個星期日？

（小組合作學習，教師巡視指導）

師：哪個小組來匯報？

生：我們小組四人分工把一個月的第1天分別寫在星期日、星期一、星期二、星期三的位置，然后按照一個月有31天往下填，結果都沒出現5個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：那你們填好的日歷是什么情況？

生：我把第1天寫在星期日的位置，填完了發現這個月有5個星期日、5個星期一、5個星期二;我同桌把第1天寫在星期一的位置，得到的是5個星期一、5個星期二、5個星期三;我后面的同學把第1天定為星期二，出現了5個星期二、5個星期三、5個星期四。我們組最后一名組員把第1天填在星期三的位置，出現的是5個星期三、5個星期四、5個星期五。我們還想把第1天填在星期四和星期六的位置試一試，可惜時間到了，沒完成。

師：你匯報得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好。那有沒有哪個小組把第1天填在星期四、星期五或星期六的位置呢？

生：我們組做了，把第1天填在星期四或星期六的位置，也沒有出現5個星期五、5個星期六和5個星期日。但是，把第1天放在星期五的位置，就出現了5個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：看來，經過我們驗證，出現“錢幣之月”只有一種可能，就是那個月得是大月而且第1天是星期五！大家想想，這是為什么呢？

生：如果是小月，到30日為止，就只有5個星期五、5個星期六，不會有5個星期日了。

生：算也能算出來。你們看，大月有31天，一個星期有7天，31除以7，商4余3。商4說明這個月里有4個整星期。這樣從星期一到星期日都會各有4天。剩余的3天，就說明肯定有3個星期幾是5天。如果零的3天正好是星期五、星期六和星期日，那就說明這個月有5個星期五、5個星期六、5個星期日了。但如果是小月，30天除以7后，余數是2，就只能有2個星期幾是5天了，一定不會出現所謂的“錢幣之月”。

師：你分析得井井有條！原來通過計算也能說明這個問題！因此，要出現所謂的“錢幣之月”，必須是在大月，這個月的第1天還得是星期五。那么同時具備這兩個條件的可能性有多大呢？真的需要我們等待823年才能再遇上一次嗎？（故弄玄虛地停頓）

師：其實，人們已經推算出來了。你們看，2021年的10月份就會出現5個星期五、5個星期六、5個星期日（出示圖1）。我們并不需要等八百多年那么久！同學們，你們現在想說點什么？

生：原來“錢幣之月”的說法是個謊言，幸好我們沒上當啊。

生：我要告訴媽媽這條微信的真相，不讓她被騙。

生：數學真有用，可以幫我們判斷真假。

師：是的，數學是一門嚴謹的科學，它容不得半粒沙子。

環節三：拓展運用，遷移推算——活化規律的應用延伸數學思考

師：剛才，同學們在辨別微信真偽的過程中，對日歷中星期的分布規律有了更多的認識和發現。下面，我們再來挑戰一組日歷中有趣的問題。

教師出示問題：

1.2020年5月有5個星期五、5個星期六和5個星期日，那么2020年6月會有幾個星期六呢？

2.根據2020年5月的日歷，你知道2020年4月20日是星期幾嗎？

3.某年12月20日是星期日，那么這一年的12月一共有幾個星期日呢？

（學生可以自主選擇題目和學習伙伴，合作完成，然后匯報交流，過程略）

師：同學們已經能夠運用日歷中的規律游刃有余地解決問題了！關于日歷中的數學問題你們還有什么想說的或想問的？

生：我發現原來日歷中有這么多數學奧秘！

生：我知道了為什么有的月有3個星期幾是5天的，有的月只有2個星期幾是5天的。我還想到如果是2月，平年2月28天，閏年2月29天，情況又會不同了。

師：你想得真全面。

生：我會根據一個日期是星期幾，推算出另一個日期是星期幾了。

生：我還想知道1年里星期是怎么排列的。

生：我想探究在2021年之后，還有哪一年的10月也有5個星期五、5個星期六和5個星期日。

【育人意蘊解析】

這是一個知識和信息可以無限爆炸并橫空出世的時代，這也是一個時時處處事事人人都可以產生信息和創意并恣意散布的世界。如果說“辨識真偽”是當下這個時代和這個世界給每個人設置的一個“必答題”，那么以“理性精神”去“辨識真偽”或許是正確解答這個“必答題”的銳利武器。而對于那些充滿天真好奇的兒童來說，培育他們以“理性精神”去“辨識真偽”的意識和素養就顯得更為必要而迫切！

這是一個彰顯數學文化價值和育人力量的經典案例。首先，教師充分挖掘了微信內容中蘊含的數學抽象、邏輯推理等育人價值，以及借助理性思考明辨是非的人文內涵，為學生提供了一個充滿文化魅力的數學學習題材。本節課的核心問題是判斷“2020年5月有5個星期五、5個星期六、5個星期日，823年后才能再次出現這種情況”這條微信的真偽。其次，圍繞核心問題，教師精心設計了子問題，搭建了既循著學生認知規律螺旋而上又符合數學內在規律的問題結構，為學生追根溯源、思維攀升巧妙引路。具體的子問題是：①從2020年3月的日歷中你知道了什么，發現了什么？②2020年5月到底是不是有5個星期五、5個星期六、5個星期日？③這種情況真的要823年后才能再次出現嗎？④這樣的月份有什么特征？⑤如何看待這樣的微信？⑥如何解決日期、星期前后推算的問題？⑦關于日歷、月份、星期等，你還能提出哪些有趣的問題？

問題①是激趣式引入與鋪墊，旨在引發學生對日歷中相關數學信息的觀察和發現，培養學生的數學眼光和直覺意識。問題②～⑤的探究直接指向要解決的核心問題。問題②是基于數據做出直觀的判斷，旨在培養學生數據分析的意識與能力;問題③是適時的追問，旨在培養學生的質疑精神和反思能力;問題④蘊含了數學運算、數學建模、數據分析、邏輯推理與抽象的思想，啟發學生對數學問題以更高階思維進行抽象建模的數學觀念，旨在引導學生透過現象提取本質，培養學生的高度抽象思維能力和數學建模能力;問題⑤啟發學生再次追問，旨在培養學生借助理性思維做出判斷的意識和能力。問題⑥和⑦蘊含了數學問題解決中思維的遷移和拓展性，也蘊含了數學運算、數據分析、邏輯推理與抽象的思想，旨在激發引導學生從不同的角度審視問題并開拓問題解決的路徑，提升學生數學問題解決的創造性思維。綜觀本課問題解決的過程，在邏輯架構和解決路徑探究中，教師巧妙地將抽象、推理、轉化、對應、分類等數學思想融入其中，也巧妙地將數學抽象、數學建模、邏輯推理、數學運算和數據分析等數學思維方式植入并貫穿在學生的問題解決過程中，不露痕跡又事半功倍地引領學生經歷了一場提升數學理性思維能力的文化之旅。

再細細品味課堂中教師對學生的評價語，語言簡練但很有激勵性和啟發性。如“不輕信，敢質疑，非常好！是啊，這種現象出現的可能性真的那么小嗎？”“你匯報得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好?！薄笆堑?，數學是一門嚴謹的科學，它容不得半粒沙子。”“真不錯。你能夠邊計算，邊推理，真善于思考。”這些充滿愛的鼓勵，營造了一種安全愉悅、互相尊重、互相欣賞的課堂文化氛圍，使學生興趣濃厚地沉浸在解決問題的過程中，更有利于學生全情投入思考，迸發創造性思維，這種隱形的文化的力量也是很寶貴的。

總而言之，本節課教師將這份課程資源運用得淋漓盡致，讓學生在環環相扣、層層遞進的問題探究過程中，經歷有趣、有用、有力的數學思考過程，這也正是學生理性思維不斷走向深入的過程。而在此課例中學生不僅積累了豐富的數學思想和數學活動經驗，而且提升了問題解決能力和創造性思維能力。

隨著問題的逐一解決，這條微信的真相也逐漸浮出水面，學生是多么享受這個通過自己獨立思考、合作探究而辨其真偽的數學學習過程啊！數學之美與數學之真，不僅展現于有形處，更幻化于無形處，這便是思維的力量。學生理性精神的塑造過程，正是教師引領學生享受數學獨特文化魅力的過程。

（中國教育科學研究院基礎教育研究所? ?100088遼寧省大連經濟技術開發區紅梅小學? ?116600）