廣域高效車用軸向磁通永磁同步電機的設計分析

沈啟平， 陳鑫， 王丁， 韓力， 龍云

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054；2.重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044)

0 引 言

近年來，能源危機、環境污染等問題極大的促進了電動汽車產業的發展。電機作為電動汽車的核心驅動部件，其性能的優劣直接影響整車運行的穩定性。在車載空間有限及電池技術尚未取得重大突破的情況下，汽車驅動電機向著小型化、高功率密度、高效率化方向發展，高功率密度下的溫度變化對電機磁場的影響不可忽略，磁-熱耦合設計成為一種很好的選擇[1-4]。永磁電機憑借其高效率、高功率密度和轉矩密度等優點成為了當前很多學者和汽車廠家的研究熱點[5-8]。文獻[9]利用三維有限元設計分析了使用SMC材料的環形繞組軸向磁通永磁同步電機，對比了當使用的永磁體不同時電機的性能。文獻[10]利用等效磁路法探討了定子內外徑、永磁體軸向長度等參數變化對軸向永磁電機效率的影響并在此基礎上進行了優化設計。文獻[11]對比了4種永磁體排放方式不同的內置式車用永磁同步電機的性能，認為采用V型永磁體時電機具有更好的表現。文獻[12]設計了M型轉子結構，以實現優化車用永磁同步電機氣隙波形的目的，通過改變磁極在空間的分布，使氣隙磁密波形更加接近正弦，有效抑制了諧波。文獻[13]分別利用等效熱網絡模型和3D有限元分析模型的方法對一臺輪轂電機的溫度進行了計算，驗證了兩種方法的實用性和兼容性。

不同于一般工業用電機多數僅需長時間工作于單一的工作點，車用電機需要工作在一個調速范圍寬、負載時刻變化的環境，因此其效率并不是一個固定的值。對于電動汽車而言，工作區域的效率越高，車輛的續航能力越強，因此車用電機在整個運行區間內的效率云圖備受關注[14-15]。吉林大學王軍年等[16]提出一種驅動電機結構參數優化設計方法，研究了電機主要本體結構參數與效率特性的關系，但僅考慮了電機參數對一個工作點效率的影響，沒有考慮對電機全域運行效率的影響。文獻[17]分析了一臺輪轂直驅的可變磁通外轉子永磁同步電動機的永磁體磁化狀態變化對電機效率map圖的影響。文獻[18]分析了電機基速比對電機高效區的影響，認為當電機基速比增大時，電機的高效區會向高速區移動。

考慮到車用電機復雜的工況決定了它的轉速以及輸出轉矩是多變的，本文以一臺電動汽車驅動用軸向永磁同步電機為研究對象，基于磁-熱耦合的方法分析了電機參數對電機高效區的影響，并根據研究結果設計了一臺樣機。

1 電磁計算模型

1.1 磁路計算模型

軸向磁通永磁同步電機的永磁體和定子齒呈扇形分布，因此從中心部分到邊緣部分的磁路長度逐漸增加。為了提高磁路計算的精度，將軸向磁通電機沿徑向分為若干條磁路，分別計算每條磁路的磁特性再綜合到一起，即分環法，如圖1所示。若電機分環數為n，則總的定子電抗、反電勢和磁通的計算式為：

圖1 AFPM磁路模型與分環法Fig.1 Magnetic circuit model of AFPM and split loop method

(1)

(2)

(3)

式中：Xs1i、Xd1i、Xski分別是每環的定子槽漏抗、諧波漏抗、斜槽漏抗；Xe1為端部漏抗；E0i和Φi分別為每環的反電勢和磁通，下標i代表第i環。

1.2 損耗分析模型

電機的損耗分為銅損耗、鐵心損耗和機械損耗。銅損耗pCu在繞組中產生，與流過定子繞組的電流平方成正比，可用繞組電阻和電流來計算為

(4)

其中：Irms為相電流的有效值；Rs為電樞繞組電阻。

鐵心損耗pFe產生于定轉子中，主要由磁滯損耗ph和渦流損耗pe組成，在正弦波供電條件下，其損耗密度計算為

(5)

式中：Bm為最大磁通密度；f為頻率；α為斯坦梅茨系數，范圍一般在1.5～2.5；kh和ke分別為磁滯損耗系數和渦流損耗系數。

當電機采用PWM供電時，鐵耗會受到一定的影響，其中磁滯損耗受到的影響較小可以忽略不計，而渦流損耗受到的影響較大，此時的渦流損耗密度可表示為

(6)

同時在忽略繞組電阻壓降的情況下，k次諧波磁場在繞組中感應的電壓可表示為

uk=kufkBk=kukfBk。

(7)

則諧波渦流總損耗相對于基波渦流損耗的比例可表示為

(8)

式中THD為電壓諧波總畸變率。

因此PWM供電情況下，基波電壓以及時間諧波電壓所產生的總渦流損耗可表示為

pePWM=(1+χ)pe。

(9)

即PWM供電下總的鐵耗可表示為

pFePWM=ph+pePWM=ph+(1+χ)pe=

kh/epe+(1+χ)pe=(kh/e+1+χ)pe=

pFe+κpFe=(1+κ)pFe。

(10)

將軸承摩擦損耗pr和風摩耗pw之和作為機械損耗pm。對于軸向磁通電機，將轉子表面的空氣摩擦損耗當作風摩耗，有：

pm=pr+pw；

(11)

pr=krmrn/60；

(12)

(13)

式中：kf為與轉子質量和轉速有關的損耗系數，一般取1～3 W/(kg·r·min-1)；mr為轉子質量，kg；n為轉速，r/min；Cf為電機轉矩系數；nr為軸向電機轉子表面最大線速度，r/min；ρ是空氣密度，g/m3；Dr和Dh分別為軸向電機轉子直徑和轉軸直徑，m。

1.3 特性分析模型

對電機在不同轉速轉矩下的特性計算流程如圖2所示，主要分為恒轉矩特性計算和恒功率特性計算。在計算時，電機的電流電壓和轉矩等計算滿足：

圖2 電機特性計算流程圖Fig.2 Flow chart of motor characteristic calculation

U=E0+I1R1+jIdXd+jIqXq；

(14)

T=p(ψdIq-ψqId)。

(15)

式中：p為電機磁極對數；ψd和ψq分別是d、q軸磁鏈；Id和Iq分別是d、q軸電流；Xd和Xq分別為d、q軸電抗。

2 溫度計算模型

2.1 熱網絡模型

本文分析對象為雙定子單轉子軸向磁通永磁同步電機，電機主要結構有水套、端蓋、定子軛、定子齒、繞組、永磁體、轉子、軸承等。根據電機每個部位的不同特點劃分溫度節點，如圖3和表1所示。

圖3 熱網絡節點分布圖Fig.3 Node distribution of thermal network

表1 電機各部位對應節點Table 1 Corresponding node of each part of the motor

在穩態熱分析中，每個節點的溫升可以利用以下公式計算為

ΔT=G-1P。

(16)

式中：P為每個節點的電磁損耗；ΔT為節點溫升；G為利用電機不同部位的熱阻得到的一個n×n熱導矩陣為

(17)

式中，對角線上的熱導是與對應節點連接的熱導之和，非對角線上的節點G(i,j)是節點i和節點j之間的熱導，節點熱導的計算跟每個節點間的材料，結構相關，部分材料的導熱系數如表2所示。

表2 部分材料導熱系數Table 2 Thermal conductivity of machine materials

2.2 繞組等效散熱模型

對于電機內繞組的熱阻計算，考慮到繞組隨機分布的特點，每根導體的位置具有隨機性，引入一個繞組等效導熱系數Ks1來計算繞組等效熱阻Rw，即

(18)

(19)

其中:δi為槽絕緣厚度，m；λi為槽絕緣的導熱系數，對于聚酯薄膜為0.15 W/(m·k)；λL為浸漬漆的導熱系數，取0.185 W/(m·k)；λd為導線漆層的導熱系數，如聚酯漆包線為0.15 W/(m·k)；b為槽的寬度，m；KL為漆填充系數。

2.3 等效氣隙散熱系數

在定轉子氣隙的熱交換中，計算氣隙對流熱阻的關鍵是努賽爾數的選取與計算。對于光滑氣隙，當泰勒數較小時，即Ta<1 700，流體為層流，氣隙中以熱傳導為主；當1 700

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：g為氣隙長度；vr為轉子的圓周速度，取轉子中間部分的轉速；μair為空氣的動力粘度；r為轉子的半徑；λair為空氣的熱導率，Nu為努賽爾特數，Re為雷諾數，Pr為普朗特數，hair為氣隙散熱系數。

2.4 水道等效散熱系數

對水道散熱系數的計算，一般認為水的狀態為層流，采用螺旋形水道時，其水道散熱系數如下：

(24)

(25)

Nu=0.023Re0.8Pr0.4；

(26)

(27)

式中：μw為流體流動粘度；ρw為流體密度；Cw為流體比熱容；λw為流體熱導；vw為流體速度；Δw為水道的水力直徑；hw為水道散熱系數。

3 磁-熱耦合分析模型

當電機溫度變化時，電機內繞組和永磁體的性能均會受到影響，而電阻、磁場強度的變化會影響電機損耗，損耗變化又會影響電機各部件的溫升。因此單一物理的設計分析難以準確把握電機的運行性能。

當導體的溫度變化時，其電阻的修正關系為

RT=R0(1+αTT)。

(28)

式中：αT為銅導線的溫度系數，取0.003 93；R0為初始溫度時的電阻；T為運行溫度。此外，永磁體的剩磁隨著電機溫度的上升而減小，即

BrT=Br20[1+αBr(T-20)]。

(29)

式中：BrT和Br20分別為T溫度和20 ℃下的剩磁；αBr為永磁體可逆溫度系數。

考慮上述電機電磁與溫升之間的相互影響，建立了磁熱耦合計算模型對輸入溫度進行迭代修正，整個計算流程如圖4所示。其中定子繞組導體溫升取其各節點平均溫升，計算為

圖4 電機特性磁-熱耦合計算流程圖Fig.4 Flow chart of magnetic-thermal coupling calculation of motor characteristics

TW=(T15+T16+T17)/3。

(30)

定子繞組取各節點平均溫升為

TPM=[T6+T7+…+T10]/5。

(31)

4 設計參數對電機高效區占比影響

為了提高車輛的續駛里程，需要電機在整個運行范圍內都具有較高的運行效率。因此，本文提出以電機在低速大轉矩到高速大功率的全速運行范圍內的高效區占比為目標，分析相關參數對高效區占比為影響。高效區占比R定義為運行區間內效率大于某一給定值(比如90%)的面積與整個運行區間面積的比值。考慮到計算分析的實際需要，將運行區間按照一定的轉速和轉矩步長進行離散化，則R為大于某一給定值的運行點之和與總運行點數之比，其數學描述為

(32)

參考現有樣機，目標電機主要尺寸如表3所示。

表3 約束條件Table 3 Constraint conditions

在此基礎上，以電機的高效區(>90%)占比R為目標對電機的部分關鍵設計參數進行優化。目標電機的轉矩-轉速特性如圖5所示，其最高轉速為7 500 r/min，最大輸出轉矩為179 N·m。

圖5 電機T-n特性Fig.5 T-n characteristics of motor

4.1 每槽導體數與極弧系數的影響

保持表3中的電機基本尺寸不變，電機的極弧系數從14變化到46，極弧系數從0.6變化到0.86。在整個運行區間內，電機效率大于90%的區間占比和最大效率的變化如圖6所示。

圖6 每槽導體數和極弧系數對電機高效率區的影響Fig.6 Influence of the number of conductors per slot and the coefficient of pole arc on the PHTW

當極弧系數小于0.72時，隨著每槽導體數的減少，效率大于90%的區間占比呈緩慢增加的趨勢；當極弧系數大于0.72，每槽導體數大于38，效率大于90%的區間占比隨著每槽導體數的減少呈迅速增加的趨勢；當極弧系數大于0.76，每槽導體數小于38時，效率大于90%的區間占比隨著每槽導體數的減小和極弧系數的增加而緩慢增加，增加程度較小。同時，最大效率隨著極弧系數和每槽導體數的減小而增大。當每槽導體數較高時，電機運行時的相電流相對較小，在整個運行區間內，對效率影響較大的是鐵耗；當極弧系數逐漸增加，氣隙磁密增加，造成鐵心飽和程度上升，鐵耗增大，導致高效率區間占比減小。以每槽導體數為44匝，極弧系數分別為0.6和0.86為例，圖7給出了2種參數下整個運行區間內的銅耗與鐵耗之差的差值關系。從圖中可以看出，極弧系數為0.6時的銅耗與鐵耗之差要明顯大于極弧系數為0.86時的銅耗與鐵耗之差，這里銅耗與鐵耗近似于可變損耗與不變損耗，當這兩者越接近，電機效率也就越高。

圖7 不同極弧系數下的銅耗與鐵耗之差Fig.7 Difference between copper loss and iron loss under different polar arc coefficients

4.2 氣隙長度與永磁體磁化方向長度的影響

在上節的分析基礎上，探究氣隙長度和永磁體磁化方向長度對電機高效率區間占比的影響規律。選擇每槽導體數和極弧系數分別為38和0.76，其高效率區間占比變化趨勢如圖8所示。從圖中可以看出，氣隙長度保持不變時，隨著永磁體厚度的增加，高效率區間占比呈現出上升的趨勢，但隨著永磁體厚度增大，高效區占比上升趨緩。電機最大效率隨著永磁體厚度的減小和氣隙長度的增加而增大。氣隙長度對高效區占比的影響較小，而永磁體厚度對高效區占比影響較大。

圖8 氣隙長度與永磁體厚度對電機高效率區的影響Fig.8 Influence of air gap length and permanent magnet height to PHTW

4.3 槽型尺寸的影響

將軸向電機的氣隙設定為2.2 mm，永磁體厚度定為11 mm，分析槽寬和槽深對其高效率區間占比的影響。圖9給出了電機的高效率區間占比和最大效率受槽寬和槽深的影響規律。從圖中可以看出，槽寬/最小齒距對高效區占比的影響大于槽深/定子軛厚對高效區占比的影響。兩者對最高運行效率的影響基本相當，在較寬的設計范圍內，兩者對最高效率的影響小于1%。

圖9 槽型尺寸對電機高效率區的影響Fig.9 Influence of slot size on the PHTW

表4給出了在高效區占比最大和最小時的電機在空載和負載狀態下的不同位置磁密值。從表中可以看出，從高效率區間占比最低點到最高點，電機的氣隙磁密增加了0.04 T；從空載到負載，電機齒部、軛部和氣隙磁密都略有增加。

表4 最大和最小高效率區間占比點電機各部位磁密值Table 4 Magnetic density of each part of the motor at the maximum and minimum PHTW

4.4 設計結果

在前述分析基礎上綜合考慮電機各個參數對電機高效區占比的影響，以電機效率為目標對設計參數尋優，得到對應的設計結果如表5所示。對應的電機效率大于80%和大于90%的區間占比以及最大效率如表6所示。圖10是對應的效率MAP圖，電機的最高效率點出現在4 900 r/min左右，其效率大于95%的區域分布在2 400 r/min和6 900 r/min之間。

表5 最終設計參數Table 5 Final design parameters

表6 電機效率特性Table 6 Efficiency characteristics of motor

圖10 設計方案的效率及損耗分布Fig.10 Efficiency map and loss map of the design scheme

5 樣機制造與測試

為了驗證電機設計的有效性，根據前述優化設計得到的電機參數，設計了一臺車用表貼式軸向磁通永磁電機的樣機，如圖11所示。

圖11 樣機Fig.11 Prototype

實驗開始前在樣機的定子繞組外端嵌入了測溫元件以測取繞組溫升。由于轉子處于旋轉狀態，溫度無法直接測量。因此利用永磁體的磁性能隨著溫度上升而下降的特點進行間接測試。記錄電機剛運行時的空載反電動勢Ei以及額定運行，溫升穩定后的空載反電動勢Es，并利用下式計算永磁體的平均溫升。

(32)

式中：kdc為永磁體的退磁系數；ΔTPM為永磁體的溫升。

不同工況下實測效率與計算效率的對比如表7。可以看出，在額定和峰值工況下，計算效率和實測效率相差都較小。電機穩定運行額定36 kW、5 600 r/min時，永磁體溫升和繞組溫升的實測數據與計算數據對比如表8所示，誤差均小于10%，滿足工程需要。

表7 實驗數據與計算數據的效率對比Table 7 Efficiency comparison

表8 實驗數據與計算數據的溫度誤差Table 8 Temperature rise comparison

電機效率對比如圖12所示。從圖中可以看出，效率map中心部分的效率接近，而在低轉速高轉矩部分，計算偏小，在低轉矩部分，誤差較大，其主要原因為中低速下電機輸出功率較小，電機鐵耗、雜散損耗等參數對效率影響較大。電機電壓map對比如圖13所示。可以看出，在全域運行范圍內電壓吻合度較高，可以間接說明電機參數計算的有效性。

圖12 效率map圖對比Fig.12 Efficiency maps comparison

圖13 電壓map圖對比Fig.13 Voltage maps comparison

6 結 論

本文利用等效磁路法和集總參數熱網絡法建立了車用表貼式軸向永磁同步電機的磁熱耦合模型。利用該模型分析電機主要結構參數對電機高效區的影響，并以寬高效區為目標對電機設計參數進行優化。結果表明，電機的每槽導體數、極弧系數以及永磁體厚度對電機的高效率區間占比影響很大，槽型尺寸次之，氣隙長度的影響最小。最后通過與樣機實驗結果的對比分析，驗證了該計算模型的準確性，為車用電機的優化設計提供了一定的參考價值。