桿塔雷電流多通道監測方法及其特性分析

姜凱華， 杜林， 陳偉根， 王譽博， 李軍， 楊峰

(1.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000；3.西南大學 工程技術學院，重慶 400715)

0 引 言

電力系統主要通過采用傳統的電磁式電流互感器(current transformer，CT)和Rogowski線圈[1]對暫態高頻率高幅值沖擊電流進行監測。但是傳統的電磁式電流互感器在測量高頻電流時容易飽和從而導致監測波形失真，而羅氏線圈通過電磁感應原理對沖擊電流進行間接測量，可以測量大幅值的沖擊電流，監測結果與被測量波形具有良好的線性對應關系[2]，針對羅氏線圈，文獻[3]分析了羅氏線圈的頻率特性，給出了拓寬頻帶的方法；文獻[4-5]以電路原理為基礎，提出羅氏線圈仿真計算與試驗的研究依據；文獻[6-7]以雷電流和瞬時大電流測量為例，提出羅氏線圈的優化設計原則；文獻[8-9]分析了分布電容、雜散電感、阻尼電阻等元器件的非理想特性對羅氏線圈整體性能的影響；文獻[10]分析了外部磁場對羅氏線圈的干擾；文獻[11]對積分方式進行了比較研究；文獻[12-13]研究了在印制電路板(printed circuit board，PCB)上使用羅氏線圈的特點與工藝；文獻[14]從羅氏線圈結構方面，提出了羅氏線圈的設計原則及電路參數的選擇；文獻[15]分析了羅氏線圈在局部放電測量領域的應用，文獻[16-17]分析了繞制材料對羅氏線圈性能的影響。這些研究為羅氏線圈的應用提供了理論依據和應用實例。但上述文獻的研究只針對單一羅氏線圈運行情況，缺乏對數個羅氏線圈并聯使用運行情況的分析，且文獻中提出的對于上限頻率和分布電容的計算公式存在較大誤差。

在實際電流測量中，羅氏線圈傳感器一般安裝在能夠直接測量大電流的位置。例如桿塔絕緣子接地端，避雷線與桿塔連接點[1,18]，支柱接地端，高壓母線末端[19]等處。這些傳感器均是單個使用，獨立采集，一個傳感器占用一個采集通道。而在一些電流大范圍分布，存在電流分流情況的場合，往往需要設置多個這樣的傳感器進行多通道測量。例如測量輸電線路V型絕緣子的閃絡電流。現有文獻多通過多個獨立通道采集和疊加有源信號來對多個通道的雷電大電流進行采集[20-21]。但是加法器、跟隨器等有源器件的增加會增大監測裝置的功耗，提高監測設備的故障率，同時有源器件的非線性特性會影響獲得的疊加信號。

針對有源疊加方式功耗高、故障率高的不足，本文提出了一種通過并聯使用多個羅氏線圈，無源疊加獲得的模擬信號的信號獲取方式，這種方式設計難度低，且數據采集通道只需要一個。本文詳細分析了適用于多個羅氏線圈并聯外積分電路的積分條件，積分電路的時域與頻域特性，以及積分電路的靈敏度；通過研究羅氏線圈并聯個數不同對積分電路性能影響的變化，推導出了適用于外積分電路的公式表達以及適用條件。按照積分電路的公式表達，設計并制作了相應的雷電流監測傳感器，用Saber軟件進行了仿真分析，并在實驗室中通過沖擊大電流發生器進行了實驗驗證。仿真和實驗結果表明，所設計的多羅氏線圈并聯外積分傳感器，能夠正確還原雷擊時刻流經桿塔枝干的雷電流波形，誤差小于2%，動態特性符合實際測量要求，驗證了理論結果的準確性，為多羅氏線圈并聯應用提供了理論依據。本文所設計的電流傳感器在實際雷電監測系統中得到了應用。

1 羅氏線圈外積分電路模型

根據需要監測脈沖電流的頻率，羅氏線圈有自積分和外積分2種積分方式，頻率在MHz以上的高頻電流通常采用自積分式羅氏線圈進行監測，電力系統中經常出現的雷電電流，頻率處于MHz以下，屬于中低頻電流信號，通常采用外積分式羅氏線圈進行監測[22]。

圖1為典型的外積分式羅氏線圈的電路模型。其中R、C為電路的積分電阻和電容，L為羅氏線圈的自感，RL為羅氏線圈的內阻，C0為羅氏線圈的分布電容，M為羅氏線圈與載流導體之間的互感，RJ為電路的阻尼電阻。

圖1 外積分電路模型Fig.1 External-integral circuit model

當ωL?RJ+RL，R?1/ωC時，羅氏線圈滿足外積分工作條件，同時滿足R?RJ，積分電路對線圈的影響可以忽略。

由圖1電路圖可得

(1)

在滿足積分條件下，ωL?RJ+RL，故式(1)可寫為us=is(RL+RJ)。

對于測得的信號電壓滿足

(2)

在滿足積分條件下，R?1/ωC，式(2)可寫為

則

由外積分電路模型參數，可推得電路的傳遞函數為

H(s)=

(3)

輸入信號為正弦信號時

H(jω)=

(4)

對應的幅頻特性表達式為

(5)

電路的下限頻率表達式如下

(6)

電路的高頻段幅頻特性需要考慮C0的作用，C0與L和RJ在高頻段組成了一個諧振電路。需要分情況進行進一步的討論。

(7)

電路的上限截止頻率為電路的諧振頻率，即

(8)

在工作頻率內，電路的輸入輸出關系為：

(9)

2 多羅氏線圈并聯電路模型分析

如圖2所示，進入桿塔的雷電流沿著桿塔枝干進行流動，桿塔的塔支具有對稱性，多羅氏線圈并聯時各個線圈同步輸入波形。

圖2 多Rogowski線圈監測桿塔雷電流示意圖Fig.2 Schematic diagram of lightning current restored by multiple Rogowski coils in parallel

圖3為多羅氏線圈并聯外積分電路模型。為了減小多個線圈之間形成的瞬間大電流，如圖3所示，在線圈的輸出端串聯阻尼電阻RJ，使得各個線圈的輸出之間相互隔離，這樣可以使電路的上限頻率保持穩定，若不加入電阻RJ，電路的上限頻率會降低RJ/RL倍。

圖3 多羅氏線圈并聯外積分電路模型Fig.3 External-integral circuit model of multiple-paralleled Rogowski coils

在2個羅氏線圈并聯情況下，當不在線圈的輸出端串聯阻尼電阻RJ時，若線圈的輸入電流i1≠i2，則輸出電壓us1≠us2，并聯的2個線圈之間存在可達幾千伏的電壓差，同時由于測量阻抗ωL1+ωL2+RL1+RL2較小，線圈會流過一個遠大于設計閾值的大電流。在實際的應用中這種情況經常存在，例如在線路運行中的V型絕緣子串經常會遇到一側絕緣子串閃絡而對側絕緣子串運行良好的情況。本文通過在線圈輸出端串聯電阻RJ來解決上述問題，則羅氏線圈之間的電流為

滿足線圈電流設計。

圖3中單個羅氏線圈傳遞函數為

H(s)=

(10)

下限頻率為

(11)

上限頻率為

(12)

在工作頻率內，電路的輸入輸出關系為

(13)

根據圖3電路模型，分別對并聯線圈數n=2、3、4情況下進行分析。當n=2，只存在i1激勵時，通過電路疊加原理，可得到電路的傳遞函數為

H1(s)=

當只存在i2激勵時，電路傳遞函數為

H2(s)=

因為2個羅氏線圈參數相同，H1(s)=H2(s)，根據疊加原理得到總傳遞函數

H(s)=H1(s)=H2(s)=

(14)

在3個羅氏線圈并聯情況下：

1)當只有i1激勵時，電路傳遞函數為

H1(s)=

2)當只有i2激勵時，電路傳遞函數為

H2(s)=

3)當只有i3激勵時，電路傳遞函數為

H3(s)=

H1(s)=H2(s)=H3(s)，根據疊加原理得總傳遞函數為

H(s)=H1(s)=H2(s)=H3(s)=

(15)

在4個羅氏線圈并聯情況下，通過疊加原理可得到四羅氏線圈并聯情況下的傳遞函數為

H(s)=H1(s)=H2(s)=H3(s)=H4(s)=

(16)

比較式(10)、式(14)～式(16)，隨著n取值不同，傳遞函數結構不變，系數k=n+1隨n變化。設M=M1、L=L1、C=C01、RL=RL1，可得n個羅氏線圈并聯傳遞函數為

H(s)=H1(s)=H2(s)=……=Hn(s)=

(17)

輸入信號為正弦信號時，式(17)為

H(jω)=

(18)

對應的幅頻特性為

(19)

電路的下限頻率為

(20)

電路的高頻段幅頻特性需要考慮多個線圈并聯的分布電容，根據式(18)，需要分情況對高頻截止頻率進行進一步的討論：

(21)

電路的上限截止頻率為電路的諧振頻率，即

(22)

在工作頻率內，電路的輸入輸出關系如下

(23)

式中：i=i1+i2+……+in。

式(20)～式(23)即為n個羅氏線圈并聯外積分電路的一般性理論公式。

由本節分析可知，多羅氏線圈并聯外積分電路具有良好的輸入輸出線性對應關系，當總的輸入分量保持恒定，各個線圈輸入分量的差異對于電路的輸出結果沒有影響。隨著并聯線圈數目的增加，電路的輸出幅值逐漸減小，電路的靈敏度由RC參數決定，同時RC參數也限定了電路的下限頻率。電路的上限頻率根據線圈的諧振電阻和阻尼電阻的取值不同分情況進行了討論：在阻尼電阻(n+1)RJ小于諧振電阻情況下，隨著并聯線圈數的增加，上限頻率也在增大，當阻尼電阻等于諧振電阻時，上限頻率即為諧振頻率；在阻尼電阻大于諧振電阻情況下，上限頻率與并聯羅氏線圈數無關，且上限頻率為諧振頻率。綜上所述，通過采用多個羅氏線圈構成并聯外積分電路可以監測更大幅值、更寬頻帶的沖擊大電流，其性能優于傳統的單個羅氏線圈監測方式。

3 多羅氏線圈并聯特性仿真分析

為降低行波在電纜傳輸過程中的折反射，選取阻尼電阻RJ與電纜的特性阻抗相同，也為50 Ω，由于R?RJ，選取R為500 Ω。采用直徑為0.1 cm的聚酯純銅漆包線繞制羅氏線圈，線圈半徑為10 cm。由雷電波的波形特征參數(1～20 μs，10～500 μs)可知雷電流的頻率為700 Hz～1.6 MHz[1]。積分電容C通過式(6)選取為1 μF。羅氏線圈的自感L通過下式進行計算

(24)

式中：磁導率μ0選為4π×10-7H/m；線圈匝數N通過式(7)和式(24)選為100；由于RL?RJ，可以忽略線圈內阻；雜散電容C0主要為線匝與屏蔽外殼之間的電容可通過下式進行計算

(25)

式中：ε0=8.85×10-12F/m；根據所選參數可得圖1中電路的上限頻率為fh≈3.54×106Hz；下限頻率為fl≈3.183×102Hz；滿足監測雷電流的頻率帶寬。

3.1 時域特性分析

利用Saber軟件進行時域特性仿真，輸入波形為2.6/50 μs雙指數雷電波形，總電流幅值60 kA。對圖1、圖3(n=2、3、4)電路進行仿真，輸出波形如圖4所示。由圖可知，多個羅氏線圈并聯情況下與單個羅氏線圈單獨測量均可正確監測輸入波形，隨著并聯線圈數的增多，輸出幅值相應降低，表1體現了在不同電流輸入分量下的電路輸出值，當總的通道輸入電流保持不變，改變分通道輸入電流時，輸出結果保持不變，并不影響電路的輸出特性。

圖4 時域分析電路輸出波形Fig.4 Output waveform of the circuit model

表1 不同電流輸入分量下的電路輸出值Table 1 Simulation outputs under different components of input current

3.2 頻域特性分析

利用Saber軟件進行頻域特性仿真，輸入10～100 MHz的正弦電流波形，圖5顯示了隨著并聯線圈個數變化電路的相頻和幅頻特性變化情況。由圖5可知并聯線圈數目的不同不改變電路的下限頻率，隨著并聯線圈數的增加，電路的上限頻率隨之增加，當并聯線圈數達到3、4時，電路的幅頻特性曲線在上限頻率附近上翹，表明電路的上限頻率接近線圈的固有諧振頻率。

圖5 圖1，圖3(n=2、3、4)電路模型下的頻率特性Fig.5 Bode-diagram of circuit model of Fig.1 and Fig.3

表2 不同電流輸入分量下的電路模型上下限頻率Table 2 Upper and lower frequency of circuit model under different input current components

圖6 圖3(n=6、8、10)電路模型下的頻率特性Fig.6 Bode-diagram of circuit model of Fig.3

表3 模型的通帶截止頻率以及上下限頻率Table 3 Cut-off frequency, upper and lower limit frequency of the model

4 多羅氏線圈并聯特性實驗驗證

羅氏線圈及電路元件參數見表4，其中L、RL、C0為實測羅氏線圈電感，電阻值和分布電容，RJ、R、C為積分電路元器件測量值。

表4 多羅氏線圈并聯外積分傳感器參數表Table 4 Parameters for the out-integrator of multiple-paralleled Rogowski coils

考慮到桿塔的枝干一般具有對稱性，認為各枝干的輸入波形相同。按照圖7所示分別對單個線圈，2個線圈并聯，3個線圈并聯和4個線圈并聯情況下進行沖擊電流實驗。為獲得更大電流，由沖擊電流發生器產生欠阻尼振蕩沖擊電流，圖8上為3015型Pearson線圈的標準輸出波形。圖8下為自制羅氏線圈的輸出波形，由圖可知多羅氏線圈并聯輸出波形與Pearson線圈的標準輸出波形一致，由表5可知，電路的輸出波形與標準輸出波形的高度相關，綜合考慮環境誤差和周邊干擾對監測結果的影響，可以認為本文提出的模型可以正確監測原始電流波形。

圖7 實驗裝置示意圖Fig.7 Experiment device schematic diagram

圖8 多羅氏線圈并聯傳感器輸出波形(n=1、2、3、4)Fig.8 Output waveform of the multiple Rogowski coils parallel sensor(n=1，2，3，4)

表5通過MATLAB計算了傳感器的響應靈敏度um/i和波形最大值um，計算結果與仿真結果和式(23)一致，說明電路的時域特性可以通過式(23)來進行反映。

表5體現了施加100～30 MHz的信號激勵下不同并聯線圈數下電路的上下限頻率，對比表2，發現實驗所得上限頻率相對較低，主要是由于寄生電感的存在，對電路的高頻段特性有一定的影響，電路總特性隨并聯線圈數變化的趨勢與理論分析和仿真保持一致。

表5 電路輸出實際值及其與皮爾森線圈測得值的相關系數Table 5 Output of the circuit and the correlation coefficient for circuit and Pearson coil

相較皮爾森線圈，自制羅氏線圈由于無接地屏蔽外殼，線圈易受外部磁場干擾而在輸出波形上呈現毛刺尖峰，可以通過增加屏蔽外殼來進行消除，屏蔽外殼為沿著線圈多層繞制的單面絕緣的銅箔，如圖9所示，加入屏蔽外殼的多羅氏線圈傳感器圖10所示，由式(23)，取R=1 kΩ、C=0.1 μF，靈敏度提高5倍，通過實驗(圖11)得到如圖12所示兩線圈并聯外積分電路輸出，噪聲明顯得到抑制。

圖9 傳感器屏蔽外殼Fig.9 Shielding enclosure of the sensor

圖10 傳感器實物圖Fig.10 Structure of the current sensor

圖11 實驗布置示意圖Fig.11 Schematic diagram of the experimental set-up

圖12 增加屏蔽外殼后電流傳感器輸出波形Fig.12 Output waveform of the current sensor with shielding enclosure

在實際110 kV線路搭建非接觸式雷電參量監測系統(圖13)得到110 kV線路發生反擊未閃絡時刻的桿塔枝干總雷電流分量如圖14所示，比對雷電定位系統的監測結果(表6)發現多羅氏線圈并聯外積分電路監測得到的雷電流幅值比雷電定位系統的監測結果略低，主要是因為反擊未閃絡雷電流通過桿塔和避雷線進行泄放，避雷線的分流導致監測波形幅值略低于雷電定位系統的監測雷電流幅值，測得由于避雷線導致的雷電流分流系數為0.86。

圖13 非接觸式雷電監測系統Fig.13 Field installation of the lightning monitoring system

圖14 實測桿塔塔干雷電流Fig.14 Field-acquired waveform of the tower current

表6 雷電定位系統監測數據Table 6 LLS record of the field data

在實際線路運行中，存在線路避雷器、避雷線以及快速接地開關，線路避雷器往往安裝在高海拔桿塔或者變電站站端桿塔處，線路避雷器與絕緣子并聯配置，介于輸電桿塔與線路之間，當發生雷擊故障時，雷電流通過線路避雷器向桿塔泄放，線路避雷器的非線性特征將影響雷電流波形特征；當線路發生雷擊短路接地故障后，繼電保護動作時間最快一般為20 ms，站端的快速接地開關通常安裝用來消除接地故障切除后由于相鄰運行線路供電形成的故障線路潛供電流，監測傳感器被用來監測雷擊發生時刻附近的桿塔枝干雷電流，因雷電波平均波長為50 μs左右，快速接地開關動作時刻超出傳感器監測的時間范圍。

避雷線和線路避雷器改變了雷電流的釋放通道，不同的雷擊位置帶來不同的雷電流分流效果，傳感器監測得到的桿塔枝干雷電流也有所不同：

圖15 雷擊桿塔塔頂雷電流流動路徑Fig.15 Lightning current flow path when lightning strokes to the top of the tower

1)當雷擊桿塔塔頂或者雷擊避雷線未發生反擊故障情況時，桿塔的枝干雷電流監測結果為雷電流沿著4個桿塔枝干流向大地；桿塔枝干雷電流頻帶處于監測傳感器頻帶內，傳感器可以監測4個枝干的分量疊加得到總的桿塔枝干雷電流；

2)當雷擊桿塔塔頂或者雷擊避雷線發生反擊故障情況時，雷電流除了沿桿塔枝干流動外還會有部分雷電流分量進入線路，造成線路雷電過電壓，線路避雷器動作使得這部分分量重新進入桿塔枝干，桿塔枝干雷電流總量沒有發生變化，桿塔枝干雷電流波形會出現短時的負極性突變后發生正極性突變，泄流與匯流發生在短時間內，桿塔枝干雷電流頻帶處于監測傳感器頻帶內，傳感器可以監測4個枝干的分量疊加得到總的桿塔枝干雷電流；

3)當雷電繞擊輸電線路時，監測到的桿塔枝干電流為經線路避雷器泄放的線路繞擊雷電流，雷電流通道為經桿塔枝干流向大地，桿塔枝干雷電流頻帶處于監測傳感器頻帶內，傳感器可以監測4個枝干的分量疊加得到總的桿塔枝干雷電流。

圖16 雷電繞擊導線雷電流流動路徑Fig.16 Lightning current flow path when lightning strokes to a phase conductor

5 結 論

針對雷擊時的桿塔枝干總雷電流分量獲取問題，提出多羅氏線圈并聯外積分電路模型，為多羅氏線圈并聯使用，無源積分提供了理論依據。通過仿真和實驗，研究了電路模型的動態特性，線圈數量對電路模型的影響，以及電路波形與被測電流波形的一致性，完善了理論公式。通過比較理論、仿真和實驗數據得出以下結論：

1)本文提出的多羅氏線圈并聯外積分電路模型輸出波形與被測電流波形一致，滿足實際測量需要;

2)所提出的電路模型輸入輸出關系理論公式及使用條件，能夠正確反映電路模型的時域和頻域特性;

3)多羅氏線圈并聯外積分電路隨線圈數量增加，頻帶增寬，可測量幅值增大，總體性能較單個羅氏線圈更好。實際應用中，需考慮寄生電感、分布電容等元器件非理想特性的影響，采取屏蔽措施，適當增加線圈匝數，提高信噪比;

4)新型傳感器在實際線路中得到了實際應用，并監測到了雷擊桿塔時的桿塔枝干總雷電流。