基于D-S 證據理論和區間粗糙數的直升機燃油系統重要度分析

劉洋

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

直升機燃油系統由燃油箱、燃油泵、管路等附件組成，主要用于儲存直升機任務剖面所要求的燃油，并按要求向發動機等動力裝置連續可靠地供油。燃油系統是直升機的重要系統之一，其可靠性對直升機飛行安全有較大的影響。目前直升機燃油系統的故障樹分析大多認為底事件發生概率精確已知。實際中，由于系統的復雜性及故障樣本量小，無法準確獲得底事件發生概率，主要憑借專家和工程技術人員的主觀經驗，通用性差，對專家和技術人員依耐性強。因此，如何在小樣本條件下準確進行重要度分析成為當前急需解決的重要問題。

本文以典型直升機燃油系統為研究對象，結合工程實際建立故障樹，采用區間粗糙數和D-S 證據理論計算代表各底事件發生概率的綜合發生度；在此基礎上計算底事件概率重要度并采用區間排序方法對重要度進行排序，找到系統中重要度較高的底事件。

1 燃油系統故障樹分析

故障樹分析（FTA）是一種自上而下逐步細化的邏輯推理方法，常用于復雜系統安全性及可靠性工程領域。FTA 以不希望發生的故障事件為頂事件，結合系統原理、專家經驗、外場維護數據，逐層分析直至找到最終原因事件。典型燃油系統組成如圖1。燃油箱子系統用于儲存任務剖面所規定量的燃油；供油子系統用于向動力裝置供油；通氣子系統用于保證壓力平衡，滿足通氣要求。本文研究的燃油系統由兩套典型燃油系統組成，每套系統單獨向左發或右發供油或同時向雙發供油。

圖1 燃油系統

以 燃油系統無法為右發供油 為頂事件，建立故障樹

圖2 故障樹

2 底事件重要度分析

重要度指系統中一個部件失效、最小割集或某一事件發生對頂事件發生概率的影響程度，包括概率重要度、關鍵重要度、結構重要度和相關割集重要度。本文目的是判斷底事件發生概率的變化對頂事件的影響，故采用概率重要度函數作為判斷指標。TP和PXi分別為T 和Xi的發生概率，為第m 個最小割集的發生概率，僅考慮前三階最小割集，Xi的概率重要度為：

由式，重要度的計算結果主要依賴于底事件的發生概率。本文主要目的是進行重要度排序，故不需要精確的底事件發生概率，更加關注底事件發生概率的相對大小。由于故障特征的不精確性，無法獲取部分故障數據的故障原因。針對這類數據，采用D-S 證據理論分析此類故障發生的所有可能原因，計算各底事件的頻次信息，最終得到統計頻率，為底事件的客觀發生度。此外，由于樣本量的限制，部分底事件無對應的故障數據。對這類底事件，基于參考事件和專家信息，利用區間粗糙數評估主觀發生頻率，為底事件的主觀發生度。在此基礎上融合主客觀發生度，計算代表各底事件發生概率的綜合發生頻率，定義為綜合發生度。

2.1 底事件客觀發生度評估

D-S 證據理論能在較弱的條件下通過先驗概率分派函數獲得證據區間，定量表達命題的“不確定”。在D-S 證據理論框架下，命題B 的信任函數Bel(B) 、似真函數Pl(B) 分別如下：

Bel(B)和Pl(B)共同刻畫命題的不確定性，其含義見圖3。

圖3 命題的不確定性區間

D-S 證據理論合成結果的可靠性很大程度取決于證據合成規則，為降低合成規則引入的悖論，本文采用[4]中基于全局沖突系數的組合規則。本文處理試驗數據中故障原因不確定數據的方法如下：

（1）對某條故障原因不明確的故障數據，統籌專家列出的可能原因，形成識別框架

（2）總結專家判斷的可能原因及組合iA，專家對各原因進行基本可信度賦值，M i(Aj)為專家i 對原因Aj的基本概率賦值。

（3）計算專家統一的基本可信度函數。

（5）為底事件累積頻次加上相應的信任區間，得底事件Di的區間發生頻次

（6）按步驟a-e 依次處理故障原因不明的故障數據，再進行歸一化，得基于所有故障數據的底事件發生頻率，即底事件的客觀發生度，N 為樣本量，為底事件Di的客觀發生度，則：

2.2 底事件主觀發生度評估

粗糙集理論利用下近似和上近似表征不確定問題的模糊性和隨機性，具有較大的客觀性，廣泛運用于決策分析領域。本文利用多類專家信息處理外場未發生但實際可能發生的底事件發生概率評估問題，屬決策分析范疇，故引入粗糙集。當粗糙變量的上下近似都為區間數時，則稱該粗糙變量為區間粗糙數據，記為其中令則ξ1和ξ2的 距 離 為

為充分考慮決策者風險偏好，本文采用[6] 中方法，步驟為：

（2）考慮專家的風險偏好，計算各專家評分權重值wj。

（3）計算底事件區間粗糙評分效用值：

（4）定義ui的期望值為底事件Ei的主觀發生度，并計算底事件iE的主觀發生度：

2.3 底事件綜合發生度評估

已知底事件的主觀和客觀發生度，需對二者進行融合，計算綜合發生度。方法如下：

（1）對底事件進行客觀發生度賦值，得底事件客觀發生度集合：

（2）對底事件iE進行主觀發生度賦值，對于不在集合E 中的底事件，其主觀發生度賦0，得底事件主觀發生度集合：

（3）融合各底事件的主/客觀發生度：

考慮到融合后底事件發生度總和可能大于1，需進行歸一化處理，定義為底事件的綜合發生度。

3 底事件重要度排序

底事件的綜合發生度iD gP為區間數，得到的重要度仍為區間數：

（1）選取可能度公式：

為區間數大于區間數的可能度。

（2）兩兩比較底事件重要度的區間數，計算底事件可能度矩陣

4 案例分析

依據試驗數據和主觀因素，對燃油系統無法為右發供油故障樹底事件概率重要度進行排序。本文選出底事件發生頻次見表1，未列出底事件頻次為0。此外有7 條關于事件E6的故障信息未找到其原因底事件（數據已做處理）。

表1 故障原因頻次

對不確定數據和沒有對應故障數據的底事件進行處理。得出所有已發生底事件的區間數發生頻次及歸一化后的底事件 客觀發生度 ，見表2。

表2 故障底事件發生度

考慮到專家規避風險，取τ=0.2 ，計算底事件的主觀發生度，融合后的綜合發生度見表2。各底事件的概率重要度結果見表3。由最小割集分析結果和式（1）知，TP與底事件X16 ～X20 無關，因此不計算底事件X16 ～X20 的概率重要度。

表3 底事件概率重要度

底事件重要度排序結果為：

由排序結果知，一階最小割集中的底事件重要度大于高階最小割集中的底事件重要度，與最小割集分析結果吻合；底事件X11～X15重要度排序結果靠前，需要重點關注；另外底事件X5、X21、X23、X28的發生頻率較高，需要關注相對應產品的質量問題。為對比說明，分別以基于故障數據得到的底事件發生頻率、底事件客觀發生度均值、底事件綜合發生度均值分別計算底事件重要度，結果見圖4。三種計算方式下，底事件X11～X15的重要度都高居榜首，與最小割集求解結果一致；由于底事件X7 ～X10 與其他底事件無交聯，故當X7～X10 的發生頻率/客觀發生度均值都為0 時，底事件重要度也為0。基于綜合發生度計算得到的底事件重要度與利用其它數據得到的重要度值略有不同，但該方法考慮了多重因素，比完全利用故障數據的方法得到的結果更可靠。

圖4 底事件重要度

5 結語

本文根據典型直升機燃油系統的組成及功能，以 燃油系統無法為右發供油 為頂事件，建立了故障樹并找到最小割集，并以概率重要度作為指標開展底事件重要度分析。針對底事件發生概率難以獲取的問題，計算用于代表各底事件發生概率的綜合發生度。用綜合發生度替代底事件發生概率計算各底事件的重要度，并對各底事件重要度進行了排序。結果表明：供油軟管堵塞、供油軟管泄露、自封閥意外關閉、供油選擇閥故障、供油選擇閥控制開關故障的重要度排序結果靠前。