波紋壁面微細通道的Ledinegg不穩定性分析

羅小平，楊婉，王夢圓，候群

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）

隨著各類微小型化設備的發展，微尺度換熱技術被廣泛研究。與傳統換熱方式相比，微細通道具有換熱能力強、體積小等優點被大規模應用于燃料電池、沸水反應堆、電子設備冷卻等領域。一般認為，微細通道在兩相換熱階段具有更好的換熱效果，同時也容易發生各種不穩定性[1-3]。對于目前所發現的各種相變傳熱不穩定性，Ledinegg不穩定性是其中一種常見的靜態不穩定性[4]。主要特點是：當系統流動受到微小擾動后，換熱介質流量可能會發生漂移，直到在另一流量下達到新的平衡。流量漂移是一種有害的熱工現象，由于流量的瞬間變化，可能造成微細通道局部干涸發生點蝕灼傷、系統結構部件發生強迫共振、系統薄弱環節產生疲勞裂紋、沸騰危機提前等后果，威脅系統的可靠性與安全性[5-6]。

因此學者們對常規微細通道的Ledinegg不穩定性展開研究。Ruspini 等[7]對微細通道的Ledinegg 現象進行了動力學模擬，觀察在小擾動下質量流量的變化情況，發現系統具有同等概率向更低或更高質量流量的方向發展。Zhang 等[8]采用實驗和數值計算的方法，研究不同條件下兩種流體在微通道中的不穩定行為，發現通過增加系統壓力和通道直徑、減少并聯通道數與通道長度、設置入口節流器可提高流動的穩定性，同時建立壓力梯度模型量化系統對Ledinegg 不穩定性的敏感程度。Yang 等[9]除了研究系統壓力、入口溫度和熱通量對微細通道壓降-流量曲線的影響，還通過數學公式來描述Ledinegg不穩定區域的邊界。

擴展表面法作為一種常見的無源強化換熱方法被廣泛采用，有學者研究發現具有波紋壁面結構的微細通道的強化換熱效果突出。Wan等[10]研究了半正弦波紋壁面微細通道的流動沸騰特性并與水平壁面微細通道比較，發現在相同熱通量條件下不同尺寸波紋壁面的傳熱系數均大于水平壁面。對于具有擴展表面的微細通道可能發生的不穩定性現象也有少數學者研究，Xu等[11]通過實驗研究不同形狀的翅片對于微間隙流動沸騰不穩定性的影響，發現翅片摩擦系數越大，溫度與壓力振蕩幅度越大。Kuo等[12]在不同凹腔結構的微細通道中進行流動沸騰實驗，發現凹腔結構能夠延遲并減緩系統的流動振蕩，擴大穩定沸騰區域的范圍。

綜上所述，微細通道產生Ledinegg不穩定性會影響系統的可靠運行，嚴重的甚至會引發安全事故。然而目前的研究對象主要是常規微細通道，對于擴展表面微細通道的不穩定性研究較少，特別是關于波紋壁面微細通道的Ledinegg不穩定性研究尚未見相關文獻報道。因此，本文采用計算機數控（computerized numerical control，CNC）加工了兩種波紋壁面與一種普通壁面的微細通道，以R141b為實驗工質，研究系統參數和壁面結構對于微細通道Ledinegg不穩定性的影響規律，并簡要分析其原因。

1 實驗系統

1.1 實驗流程

實驗流程如圖1所示，主要包括注液裝置、驅動裝置、加熱裝置、限流調壓裝置和數據采集裝置等。實驗過程中工質主要流動路徑為：首先將R141b 通過注液裝置18 注入實驗管路循環系統，由磁力泵1為其提供循環流動動力，經過濾器6過濾后通過渦輪流量計7，再進入預熱水箱9，預熱后流入實驗段11，然后通過冷卻水箱19，最后流入儲罐20，儲罐20 與磁力泵1 相連后構成一個循環回路。其余主要部件功能為：減振管可減緩磁力泵兩端振動，壓力表與測溫儀用于監測磁力泵與實驗段兩端的壓力和溫度，節流閥可調節系統內工質流量，流量積算儀用于顯示流量數值，觀測鏡可觀察工質的流動情況，數據采集模塊用于接收壓力傳感器與熱電偶的測量信息并將其傳輸到工控機中。

圖1 Ledinegg不穩定性實驗流程

1.2 實驗段

（1）微細通道實驗段 圖2為微細通道實驗段結構，各部分功能為：鋁制基座用于放置微細通道板，基座底部的加熱板為實驗段提供熱量，石英玻璃板經上蓋板覆蓋形成可視化觀察孔，墊片與墊圈使各部分緊密相連。另外，在鋁制基座兩端設有實驗工質的進出口，基座兩側面分別布置有測溫孔與測壓孔，連接溫度與壓力傳感器可記錄實驗過程中相應參數的變化情況。

圖2 微細通道實驗段結構

（2）微細通道板 采用計算機數控技術加工出3 種具有9 條并聯矩形通道的微細通道板，基本結構見圖3(a)。壁面結構見圖3(b)～(d)，尺寸參數見表1。其中普通光滑微細通道為對照組，單條通道尺寸為240mm（長）×2mm（寬）×2mm（高）。

1.3 實驗步驟

實驗開始前要對實驗系統進行清洗、氣密性檢查以及抽真空等操作，完成上述步驟后才能進行實驗。其中，系統清洗需要采用實驗工質R141b和氮氣進行清洗，要求在注入工質清洗幾次后由閥門排出的工質無明顯顏色變化，再利用氮氣將管路中殘留的工質吹出；系統抽真空選用FY-1H-N 型號真空泵進行抽真空，要求真空表讀數達到-99kPa。本文主要研究熱通量與系統壓力對3種微細通道的壓降-流量特性曲線的影響，可調節相應設備選用來改變系統參數，具體操作為：通過調節調壓器改變加熱板的輸出功率；通過控制實驗工質的充注量改變系統壓力；通過控制閥門開度改變工質流量；通過設定預熱水箱溫度控制實驗工質的入口溫度，從而完成特定工況下流量與壓降數據的測量。

圖3 三種微細通道板

表1 壁面尺寸

2 實驗數據處理

2.1 質量流量

流經實驗段的工質體積流量由渦輪流量計測出，單條微細通道尺寸已知，則質量流量G可用式(1)表示。

式中，ρ 為工質R141b 的密度；V 為流量計測得的體積流量；N為微細通道的數量；Ach為單條微細通道的截面積。

2.2 有效熱通量

有效熱通量是指考慮實驗段熱損失后的熱通量，求解過程為：首先，由于微細通道試件類型為6061 型鋁材，具有良好的導熱性能，可認為沿試件厚度方向滿足一維穩態導熱定律，見式(2)。

式中，qe,n為鋁制基座上第n對測溫孔的局部有效熱通量；λ為鋁材的熱導率；Tup,n與Tdn,n分別為第n 對測溫孔上、下兩端的溫度值；δ 為上、下兩測點的間距。

圖4為某一測溫孔的布置方式。

圖4 測溫孔布置

本文中基座一側共布置有4對溫度傳感器，則試件的平均有效熱通量qave可用式(3)表示，實際有效熱通量qeff可用式(4)表示，微細通道接收到的有效熱量Qr可用式(5)表示，工質R141b吸收的熱量Qf可用式(6)表示，熱損失率η可用式(7)表示。

式中，Ad為微細通道底面積；M為通道中工質的質量流量；C為工質比熱容；Tin、Tout分別為微細通道入口溫度和出口溫度。

2.3 熱損失率

由于實驗段不能完全隔熱，在實驗過程中會與外界環境進行對流換熱散失熱量。為了減小熱損失帶來的實驗誤差，需要進行單相熱平衡實驗。在不同加熱功率條件下，保證工質一直處于單相流動狀態，待流動穩定后開始采集數據。然后通過式(7)計算熱損失率η，求出3 種微細通道中平均熱損失率分別為：8.8%（普通光滑）、9.5%（正弦波紋）、10.0%（三角形波紋）。結果表明實驗段熱損失率較小，可以進行兩相沸騰換熱實驗。

2.4 壓降

微細通道進出口總壓降Δp可用式(8)表示。

式中，pin、pout分別為微細通道入口壓力與出口壓力。

2.5 誤差分析

實驗誤差來源主要有測量誤差與計算誤差。測量誤差為測量儀器精度，見表2；計算誤差通過誤差傳遞理論求出，計算步驟如下。

首先，相對誤差ξ為絕對誤差Δj與實際測量值j0的比值，見式(9)。

若被測量R 與n 個獨立變量相關，即式(10)，假設獨立變量j1,j2,…,jn的不確定度分別為δj1,δj2,…,δjn，則被測量R 的不確定度δR可用式(11)表示，故被測量R的相對不確定度εY可用式(12)表示。

由式(9)～式(12)計算出質量流量G、有效熱通量qeff、總壓降Δp的相對不確定度，見表3。

表2 測量誤差

表3 計算誤差

3 結果與分析

3.1 不同波紋壁面微細通道的壓降-流量曲線

通常用壓降-流量曲線來描述微細通道的Ledinegg 不穩定性，如圖5 所示。沿流量降低的方向，可將壓降-流量曲線a分為3個區域：過冷單相（Ⅰ）、兩相沸騰（Ⅱ）、單相蒸氣（Ⅲ），壓降呈現出先降低后升高再降低的趨勢，曲線a為N形曲線。這種現象是因為：在較大的流量下，工質為液相狀態，此時降低流量會引起壁面附近工質溫度升高、黏度降低，則流動阻力減小，壓降也減小；隨著流量進一步降低，工質受熱蒸發產生氣泡（ONB點），氣泡與液體之間相互作用會增大壓降，但由于此時氣泡生成數量較少，不足以改變流量降低的影響，所以壓降繼續減小；隨著氣泡生成數量增多，氣相體積增大，導致壓降變化發生逆轉（OFI點），此時流量減小反而使壓降增大；當流量較低時，通道內幾乎完全充滿氣體，壓降變化情況會再次逆轉。

圖5 Ledinegg不穩定性［8］

圖5中壓降-流量曲線a與系統循環驅動泵的壓頭-流量曲線b，相交于3 個平衡點（點1、點2、點3）。平衡點2 所處負斜率區為系統的不穩定區域，此時曲線a 的斜率小于曲線b。當系統在點2受到擾動，可能會發生流量漂移，直到在點1或點3 處達到新的平衡為止，并且點2 負斜率區斜率越小（或負斜率區曲線越陡峭），系統發生Ledinegg不穩定性的概率越大[8]。

本文在恒定熱通量條件下逐漸減小質量流量，得到不同壁面微細通道的壓降-流量曲線。圖6 為熱 通 量 分 別 為13.281kW/m2、 17.708kW/m2和22.138kW/m2時三種微細通道的壓降-流量曲線，工質入口溫度為33℃，系統壓力為60kPa。觀察發現：在曲線的負斜率區，普通光滑微細通道的曲線相對平緩，而兩種波紋微細通道的曲線更加陡峭。表4 計算了曲線負斜率區斜率，當熱通量一定時，比較斜率為三角形波紋＜正弦波紋＜普通光滑，但是兩種波紋微細通道的曲線斜率相差不大。所以認為：波紋微細通道發生Ledinegg不穩定性概率大于普通光滑微細通道，其中三角形波紋微細通道的穩定性最差。

分析原因認為：波紋結構會增大壁面換熱面積且波谷凹坑有利于成核、存儲氣泡，在恒定熱通量條件下凹坑內液體受熱蒸發會產生更多的氣泡[10]。此外，當換熱介質流速較大時，會在波峰處發生沖擊和分流，同時在波谷處形成渦流加劇換熱壁面附近流體擾動，進而導致壓降波動。Naphon[13]采用數值模型觀察Ⅴ形波紋壁面通道內部速度變化，發現波紋槽內發生了流體的再循環與渦流現象，認為波紋通道的壓降由波紋表面對流場施加的阻力與表面渦流引起。所以，波紋壁面微細通道中氣泡生成數量增多、流動阻力增大是造成系統容易發生Ledinegg不穩定性的主要因素。另外，由于正弦波紋比三角形波紋更加平滑，對工質的阻力較小，所以其發生Ledinegg不穩定性的概率略低于三角形微細通道。

圖6 3種微細通道的壓降-流量曲線

表4 3種微細通道的曲線負斜率區斜率

3.2 熱通量對壓降-流量曲線的影響

由表4可知，熱通量的變化會改變曲線負斜率區斜率。為方便觀察，本節給出3種微細通道在不同熱通量時的壓降-流量曲線，如圖7 所示。觀察發現：隨著熱通量增大，3 種微細通道的壓降-流量曲線負斜率區越陡峭、壓降振幅越大。這是因為熱通量越大，氣泡的生成與生長速率越快，在狹窄的微細通道中氣泡能夠快速生長到通道直徑大小并沿通道軸向伸長，與其他氣泡匯聚后形成更大的氣泡，造成系統流量擾動與壓降波動，進而引發整個系統的不穩定性。因此熱通量越大，系統越容易發生Ledinegg不穩定性。

3.3 系統壓力對壓降-流量曲線的影響

圖7 不同熱通量時的壓降-流量曲線

圖8 為不同系統壓力下3 種微細通道的壓降-流量曲線，取工質的入口溫度為33℃，熱通量為17.708kW/m2。由圖可知，當系統壓力從40kPa 增大到80kPa 時，3 種微細通道的負斜率區曲線更加平緩，即斜率增大且系統壓力越大、壓降振幅越小。所以增大系統壓力會降低微細通道發生Ledinegg不穩定性的概率。這是因為在同一熱通量與質量流量條件下，系統壓力增大會導致工質發生飽和沸騰所需熱量增多。所以當加熱量一定時，增加系統壓力會造成微細通道中氣泡生成數量減少、壓降波動幅度降低，從而使流動過程更加穩定。Kuo 等[14]也認為高壓條件會抑制氣泡的快速生長，并且觀察到高壓作用時氣泡脫離直徑變小，從而減小系統壓降振蕩。在兩相沸騰階段，總壓降Δp 主要由單相壓降Δpsp（包括重力壓降Δpsp,g和摩擦壓降Δpsp,f）與兩相壓降Δptp（包括重力壓降Δptp,g、加速度壓降Δptp,a和摩擦壓降Δptp,f）組成。其中Δpsp,g、Δptp,g表達式[15]見式(13)、式(14)，Δptp,a、Δpsp,f和Δptp,f的表達式[8]見式(15)～式(17)。

圖8 不同系統壓力下的壓降-流量曲線

當系統壓力增大時，實驗工質的液相與氣相密度比（ρl/ρv）會減小。在總壓降Δp的各組成部分中Δptp,g、Δptp,a和Δptp,f與ρl/ρv有關，并且隨著ρl/ρv減小而減小，從而引起總壓降Δp 降低。因此當熱通量與質量流量一定時，系統壓力越大時兩相階段內總壓降越小，在壓降-流量曲線上表現為壓降幅值降低、負斜率區曲線斜率數值減小，從而使流動更加穩定[14]。

由圖8還可觀察到，正弦波紋與三角形波紋微細通道在同一系統壓力下的壓降波動幅度大于普通光滑微細通道。另外，在兩種波紋微細通道中，由系統壓力增大引起的負斜率區斜率增量比普通光滑微細通道更小，具體數值為：123.65%（普通光滑）、85.36%（正弦波紋）、76.53%（三角形波紋）。可以認為波紋結構能在一定程度上降低系統壓力增大帶來的影響。

3.4 OFI點分析

圖5中OFI點是壓降-流量曲線的極小值點，通常被看作是劃分穩定區域與不穩定區域的標志。當系統質量流量小于OFI點的質量流量時，隨著質量流量減小，壓降增大，且曲線斜率越小壓降變化越大，越容易發生Ledinegg不穩定性。然而在質量流量由大減小過程中必然會通過OFI點，且OFI點質量流量越大代表其右側穩定區域的范圍越小。所以本節主要分析不同條件下OFI點質量流量的變化情況。

圖9 展示了熱通量對3 種微細通道OFI 點質量流量的影響。由圖可知，隨著熱通量增大，3種微細通道的OFI點質量流量均增大。這是因為當質量流量逐漸減小時，增大熱通量會導致壁面溫度上升，促進工質在較高的質量流量下發生相變、產生氣泡，更快到達ONB 點（onset of nucleate boiling，過冷沸騰起始點）。而對于OFI 點與ONB 點之間的關系，Wu等[16]通過實驗觀察發現：對于微細通道，當熱通量增加時，OFI點與ONB點質量流量差值會減小，兩點會更加接近，即OFI點會向質量流量增大的方向移動。綜上可知，熱通量增大會帶來OFI點質量流量增大[9]、穩定區域范圍縮小，則系統越容易從穩定區域過渡到不穩定區域，發生Ledinegg不穩定性概率增加。

圖9 不同熱通量時OFI點質量流量

由圖9 還可觀察到，同一熱通量下，OFI 點質量流量大小與壁面結構有關，三角形波紋與正弦波紋微細通道的OFI點質量流量差值較小，且均大于普通光滑微細通道。這是因為波紋壁面具有更多的成核點以及更大的換熱面積，有利于壁面氣泡的生成與生長，從而使相變提前發生，縮小穩定區域的范圍。

關于系統壓力對OFI 點質量流量的影響，由圖8 可知：當系統壓力增加時，3 種微細通道中OFI 點質量流量變化幅度較小，均值分別為：383.08kg/(m2·s) （三 角 形 波 紋）、341.19kg/(m2·s)（正弦波紋）、308.94kg/(m2·s)（普通光滑）。所以認為增大系統壓力對OFI點質量流量影響較小，但是其大小與壁面結構有關。

4 結論

對正弦波紋、三角形波紋與普通光滑壁面的微細通道進行Ledinegg 不穩定性研究，分析壁面結構、熱通量與系統壓力對3種微細通道Ledinegg 不穩定性的影響規律。通過壓降-流量曲線的負斜率區斜率大小（或負斜率區曲線陡峭程度）及OFI點質量流量大小，來表征壁面結構和系統參數對于系統Ledinegg不穩定性的影響，得出以下結論。

（1）當熱通量與系統壓力恒定時，與普通光滑微細通道相比，正弦波紋與三角形波紋微細通道的曲線負斜率區斜率更小、數值接近，OFI點質量流量更大、差值較小，波紋壁面更容易發生Ledinegg不穩定性。

（2） 當 熱 通 量 從 13.281kW/m2升 高 到22.138kW/m2，3 種微細通道的曲線負斜率區斜率減小，壓降波動幅度增加，OFI 點質量流量增大，系統的不穩定性隨著熱通量的升高而增大。

（3）當系統壓力從40kPa 提高到80kPa，系統壓力越大，3 種微細通道中曲線負斜率區越平緩，壓降波動幅度越小，但OFI 點質量流量基本不變，系統的不穩定性隨著系統壓力的增加而降低。

本文對正弦波紋與三角形波紋壁面的微細通道開展了Ledinegg 不穩定性研究。在之后的研究中，可繼續探究波紋壁面的波高、波長、布置方式等因素對系統不穩定性的影響，結合強化傳熱研究，為波紋壁面微細通道的結構優化設計提供依據。

符號說明

Ach——單條微細通道的截面積，m2

Ad——微細通道底面積，m2

C——工質比熱容，kJ/(kg·℃)

Dh——通道水力直徑，m

G——工質的質量流量，kg/(m2·s)

g——重力加速度，m/s2

j1、j2、…、jn--n個獨立變量

L——微細通道長度，m

Lsp、Ltp——分別為單相與兩相流動區域的長度，m

M——通道中工質的質量流量，kg/s

N——微細通道的數量

pin、pout——分別為微細通道進、出口壓力，kPa

Po——泊肅葉數

Δp——進出口總壓降，kPa

Δpsp、Δpsp,f、Δpsp,g——分別為單相壓降、單相摩擦壓降、單相重力壓降，kPa

Δptp、Δptp,a、Δptp,f、Δptp,g——分別為兩相壓降、兩相加速度壓降、兩相摩擦壓降、兩相重力壓降，kPa

Qf—— 工質吸收的熱量，W

Qr—— 微細通道板接收到的有效熱量，W

qave—— 平均有效熱通量，W/m2

qeff—— 實際有效熱通量，W/m2

qe,n—— 第n對測溫孔的局部有效熱通量，W/m2

R—— 被測量

Tup,n、Tdn,n—— 分別第n對測溫孔上、下端的溫度值，K

Tin、Tout—— 分別為微細通道入口、出口溫度，℃

V—— 渦輪流量計測得的體積流量，m3/h

x0—— 出口干度

α0—— 出口空泡率

δ—— 上、下兩測點的間距，m

δj1、δj2、—— n個獨立變量的相對不確定度…、δjn

δR—— 被測量R的不確定度

εR—— 被測量R的相對不確定度

η—— 熱損失率

λ—— 鋁材的熱導率，W/(m·K)

μl、μv—— 分別為工質的液相、氣相動力黏度，Pa·s

ξ—— 相對誤差

ρ—— 工質的密度，kg/m3

ρl，ρv—— 分別為工質的液相、氣相密度，kg/m3