基于特征輔助的滑窗式全局最優關聯算法

陳 姝，關 欣，胡玉新

(1. 中國科學院空天信息創新研究院，北京 100094；2. 中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室，北京 100190；3. 中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

近年來，隨著星載無源探測技術的發展，電子信號探測正由單星探測向多星組網發展，多星協同電子目標探測與跟蹤成為可能。多星協同較單星探測可實現對同一地區的長時間連續觀測，其應用與工程需求日漸迫切。多星協同數據處理的一項核心問題是判斷多星獲取的同一電子目標關聯關系。因此，精準高效的多源電子目標關聯是多星無源探測的關鍵技術之一。

無源探測系統主要獲取雷達等輻射源設備的運動與電磁特征參數信息。根據數據關聯算法對不同類型信息的利用情況，算法可大致分為兩類：基于運動信息、綜合運動與特征參數的關聯算法。常見的基于運動信息的關聯算法包括NN算法[1-2]、JPDA算法[3-5]與GNN算法[6-9]等。在綜合信息關聯算法中，現有算法多是利用特征參數的相似性對位置關聯結果進行修正，利用目標運動狀態和特征參數之間的互補性，構造綜合關聯矩陣[10-19]。文獻[12-17]重點探討了結合目標特征的最鄰近關聯濾波算法與聯合概率數據關聯算法，目標特征參數的選擇包括載頻、脈寬、幅值以及目標的尺寸等，為輻射源特征參數用于提升算法性能提供了思路。文獻[18]將綜合性線段Hausdorff距離灰色關聯理論應用于航跡關聯，提出基于特征輔助的灰色航跡關聯方法，充分利用了量測的有用信息。文獻[19]提出了一種基于輻射源綜合參數的多維可變跟蹤門，運用模糊多門限思想的無源關聯算法，解決關聯時復雜度高，計算量大的問題。

無源定位系統探測過程中噪聲干擾強、定位精度不高且多星間數據精度有差異、重訪間隔不一、信息不連續、目標缺失概率大[20-21]。針對其數據特點及綜合信息關聯算法中存在的重關聯、誤關聯、雜波干擾大及特征參數改變帶來的權重影響等問題，本文基于綜合信息，提出一種滑窗式全局最優航跡關聯算法，簡稱SGDA(Sliding Window Global Optimal Data Association)。算法通過計算綜合相似度構建關聯模型，采用全局最優思想求解得到最優航跡關聯對，同時利用滑窗處理技術修正錯漏航跡，維持與監測已確認航跡，從而降低系統誤差、噪聲干擾與特征參數改變對關聯的影響，提高算法性能。

1 數據關聯基本原理

常用的數據關聯方法主要包括最鄰近法與聯合概率數據關聯法等。最鄰近算法運算量小，模型簡單有效，易于實現，但在密集多目標環境中，容易跟錯目標。JPDA的基本思想是利用貝葉斯推理計算觀測數據與每一個目標之間的關聯概率，適用于雜波環境下的密集機動目標跟蹤，但當目標和量測數目增多時，算法計算量將出現組合爆炸現象，導致計算復雜。

在最鄰近算法中，通過計算各測量值的加權統計距離dij，即

(1)

(2)

JPDA的基本思想是利用貝葉斯推理計算觀測數據與每一個目標之間的互聯概率。根據互聯概率決定測量值在目標狀態更新中的權重。令θit表示量測i源于目標t事件，Zk表示量測值，假設在時刻k接收到mk個量測，則第i個量測與目標t的關聯概率βit可定義為

βit=P{θit(k)|Zk},

i=0,1,…,mk;t=0,1,…,T

(3)

則k時刻目標t的狀態估計如下：

(4)

由此得到綜合觀測值為

(5)

2 SGDA算法描述

2.1 綜合關聯度

假設不同衛星電子信息的兩次觀測，在觀測1中探測到多個目標的集合群S1，其中含有n1個目標(a1,a2,…,an1)，在觀測2中探測到群目標S2，其中含有n2個目標(b1,b2,…,bn2)。由于存在非共同觀測目標、虛警點以及觀測缺失，n1和n2不一定相等。對于群目標S1中的任意目標k，用Ask=(akf,akr,akw)，k=1,2,3,…,n1描述第k個目標的電磁特征參數向量，其中akf為載頻均值，akr為脈沖重復間隔均值，akw為脈寬均值；用Adk=(akLAT,akLON)，k=1,2,3,…,n1描述第k個目標的經緯度信息。同理，用Bsk與Bdk描述群目標S2的電磁特征參數矢量與位置信息。

對目標的經緯度進行標準化處理，得到S1內的目標am和S2內的目標bn之間的統計距離為

(6)

式中α1，α2為權重，且α1+α2=1。

(7)

基于位置與特征參數的航跡關聯就是判斷兩目標間的綜合相似度大小，而目標相似是一個模糊的概念，通過模糊數學中的加權平均來計算其相似度大小，這是一種定量的處理方法，公式如下：

D(m,n)=λ*dp(m,n)+(1-λ)*dl(m,n)

(8)

(9)

式中，λ為位置統計距離所占權重，D(m,n)為綜合統計距離，γmn為綜合相似度。

由此可建立觀測1、2間的關聯矩陣：

(10)

其中γmn值越大，S1內的目標am和S2內的目標bn之間的關聯程度則越高。

2.2 全局最優關聯判決

由于對關聯矩陣直接求最大值時[8,22]，沒有考慮到不同目標的估計結果的影響，因此會發生重復關聯、誤關聯的情況，所以其結果是次優的。針對這個問題，本文在根據關聯矩陣求目標關聯對時，采用全局最優的思想，將各觀測值與所有目標輻射源關聯度作為信息源進行全局最優估計，從而得到最佳航跡關聯對。根據式(10)建立的關聯矩陣Cn1×n2，建立以γmn為關聯度，L(i)為目標函數的關聯模型，求解全局最優的航跡關聯關系：

L(i)=argmaxCn1×n2,i=1,…,n1

(11)

求解模型關鍵在于獲取最大可能的關聯事件，確定量測與目標的對應關系，可轉化為典型的二維指派問題，二維指派問題的求解方法很多，在這里采用性能更高的JVC算法[9]。

這里將m個量測值分配給n個目標，其中m≤n2,n≤n1，分配原則如下：

(12)

其中：觀測點j分配給航跡i時，ηij=1；否則，ηij=0。

由于不同時刻觀測數據間存在非共同觀測目標，因此其關聯度還需要經過關聯門限ε的檢驗，即關聯度滿足門限要求的關聯對才被確認為航跡關聯對，ε的取值可由仿真確定。

2.3 滑窗式全局最優關聯

在密集雜波環境下，當雷達工作模式發生變化時，關聯算法容易發生誤跟、漏跟的現象，因此本文采用時間滑窗式思想，在全局最優航跡關聯的基礎上，確定航跡關聯對，修正連續判決結果，改善輻射源工作模式變化時關聯誤差大的問題。

假設某一確認航跡i的輻射源參數aif,air,aiw在下一節點發生改變，根據式(6)～式(9)求得的γmn發生突變，且γmn>ε，此時，確認航跡容易與雜波誤關聯。下一時刻，誤關聯航跡可能繼續跟錯目標，導致航跡連續失真，從而被判斷成虛假航跡或航跡終止，也可能關聯回正確航跡。其關聯結果受雜波影響較大。為減少這種誤差現象，引入滑窗關聯質量參數來修正錯漏關聯結果，提高算法的穩健性，其示意圖如圖1所示。定義mij(k)為k時刻航跡i與觀測點j的滑窗關聯質量，即

(13)

式中，M為滑窗長度。如果滿足mij(k)≥N，N為質量門限，則確認航跡i與觀測點j為航跡關聯對。M，N取值可由仿真確定，一般可取M=5，N=3，此時對誤差關聯的容忍度為40%。

圖1 滑窗式全局最優關聯

2.4 算法流程

系統k時刻狀態方程和量測方程用矩陣形式可表示為

X(k)=F(k)X(k-1)+W(k)

(14)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(15)

式中，F(k)為狀態轉移矩陣，H(k)為量測矩陣，W(k)與V(k)分別為具有協方差矩陣Q(k)和R(k)的過程噪聲與量測噪聲。

本文算法流程的主要步驟如下：

步驟1 目標狀態輸入及模型預測。模型i在k+1時刻的輸入為k時刻濾波器輸出的估計值結果。目標狀態與量測的一步預測：

(16)

(17)

預測協方差：

Pi(k+1|k)=F(k)Pi(k|k)[F(k)]T+

Q(k-1)

(18)

步驟2 建立橢圓跟蹤波門，確定量測是否有效，其波門規則如下：

(19)

步驟3 滑窗式全局最優航跡關聯判決，根據式(6)～式(13)，計算第j個量測對目標i的關聯概率μji(k)，求得最優量測與目標配對關系：

(20)

步驟4 根據觀測匹配點Zj更新模型。對應模型j(j=1,…,n2)狀態估計與估計誤差協方差更新：

(21)

Pi(k+1|k+1)=

(22)

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

模擬仿真場景為294 km×335 km范圍的海域，該區域中存在26艘船只，每艘船搭載的雷達輻射源種類、數量不盡相同，總共包括39部雷達，17種雷達類型。觀測過程中，雷達的工作模式不變或發生改變，其運動狀態包括運動與靜止狀態。多星進行觀測的時間間隔為30 min。部分輻射源參數信息如表1所示，其中變化次數表示任務時間內工作模式變化的次數。

假設衛星隨機截獲目標輻射的雷達信號，衛星對該區域持續觀測時間為5 min。取30次衛星觀測任務的觀測數據進行實驗分析。衛星觀測數據的參數測量精度以疊加均值為0，標準差取各特征值4%的高斯噪聲來模擬，衛星定位精度為2 km。觀測數據中存在1 000個雜波點，雜波點的位置在294 km×335 km范圍內服從均勻分布，其特征參數同樣服從均勻分布，其參數信息如表2所示。

表1 部分輻射源參數信息

表2 雜波數據的參數信息

3.2 仿真結果及分析

取連續觀測任務1、2的觀測數據進行實驗分析，采用SGDA算法進行目標關聯，實驗結果如圖2所示。圖2中，黑色點跡為雜波點，紅色點跡為目標點跡，藍色點跡為目標下一步的觀測點跡，連續任務間的多目標關聯結果如連線情況所示。由圖2可知，SGDA算法可實現多源電子目標關聯的基本要求，確定目標的下一量測更新，同時有效抑制雜波影響。

圖2 連續兩任務間目標關聯結果示意圖

(a) 連續多任務間關聯結果示意圖

對上述所有觀測任務進行關聯分析，得到的目標關聯結果如圖3所示。其中圖3(a)中，黑色點跡為雜波點，彩色航跡為觀測目標關聯結果；圖3(b)為圖3(a)中某一編隊上輻射源關聯結果細節放大圖。由圖3(a)可知，在抗雜波干擾的同時，SGDA算法可對不同型號雷達進行區分，有效判斷有效航跡的條數。從圖3(b)可知，對于同一編隊里不同艦船上搭載的同類型雷達，在距離相近且特征參數類似的情況下，該算法避免了目標誤關聯的現象，同時有效地區分了同平臺的多部雷達，改善了多目標情況下關聯誤差大的問題。

針對特征參數改變帶來的權重影響問題，取觀測過程中某一船只上特征參數發生改變的雷達觀測數據進行實驗分析，觀察當輻射源特征參數發生變化時，SGDA算法、基于特征參數的NN算法、基于特征參數的JPDA算法、傳統的NN算法與JPDA算法的性能情況。表3給出了100次蒙特卡羅實驗下各關聯算法的關聯正確率與程序運行時間。

表3 輻射源特征參數改變時各算法性能比較

從表3可知，當雷達輻射源特征參數發生變化時，基于特征參數的NN算法關聯正確率較低，甚至低于NN算法，說明雷達輻射源特征參數改變對原本利用特征參數修正NN算法的結果帶來了較大的干擾，其關聯誤差增大；而基于特征參數的JPDA算法的正確率高于JPDA算法，但低于SGDA算法，說明相較于某節點特征參數改變帶來的關聯誤差，特征參數用于修正JPDA算法結果的作用更大，但仍會帶來關聯誤差，因此其正確率低于SGDA算法。本文提出的SGDA算法的關聯精度均高于其他算法，且計算量低，說明其在輻射源特征參數改變時，仍能有效關聯跟蹤，保證了算法的穩健性與準確性。

針對上面給出的仿真條件，分別運用上述算法對一定范圍的所有觀測目標進行關聯跟蹤，表4為100次蒙特卡羅實驗下各關聯算法跟蹤失敗次數、目標關聯正確率與程序運行時間比較情況。圖4為不同目標在各關聯算法下的均方根誤差比較情況。

從表4和圖4的分析可知，NN算法的關聯正確率最低，且得到的估計均方根誤差最大，但其計算量低。基于特征參數的NN算法無論在關聯誤差還是均方根誤差上對比NN算法均有較大程度的改進。傳統JPDA算法在密集目標環境下的性能明顯優于NN算法。基于特征參數的NN算法相較于JPDA算法的均方根誤差較大，但其關聯正確率高，且計算量低。基于特征參數的JPDA算法相較于JPDA算法大幅提升了關聯精度，計算量與估計均方根誤差兩者差異不大。SGDA算法相較于基于特征參數的NN算法，計算量差異不大，但其關聯精度得到了大幅度提升，且其估計均方根誤差較小；相較于基于特征參數的JPDA算法，關聯精度略高，計算量大幅度降低，兩者均方根誤差差異不大，但SGDA算法中少數目標的誤差估計存在突變現象。

表4 各關聯算法性能比較

(a) 目標1的均方根誤差比較

綜上所述，SGDA算法相較于其他算法，在降低計算復雜度，提高信息利用率的同時，提升了目標關聯的精度，雖然均方根誤差在雷達特征參數改變時容易發生突變，但算法綜合性能得到了提升，可滿足對近距離交叉目標、存在非共同觀測目標和雜波密集環境下多目標的有效跟蹤。

4 結束語

本文在傳統的關聯算法基礎上，提出了一種基于特征參數輔助的滑窗式全局最優多源數據關聯算法(SGDA)。算法以量測與目標的綜合相似度替代可行聯合事件概率的計算，更加充分地利用目標的量測信息，對關聯模型進行全局最優求解，改善多目標在密集雜波環境下的重關聯、誤關聯以及雜波干擾大的問題，同時針對特征參數帶來的權重影響，采用滑窗處理技術對航跡進行錯漏修正與維持。仿真驗證了算法的有效性，算法適用于多源衛星電子在密集雜波環境下的關聯跟蹤，可確保目標跟蹤的準確性與穩定性，具有實用意義。