交會對接微波雷達高精度測角算法

徐秋鋒，鄧曉東，孫 武，柯騰倫

(北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

2020年12月6日凌晨，我國實現了首次月球軌道交會對接，也是人類首次在月球軌道進行無人交會對接[1]。由中國航天科工集團二院25所研制的交會對接微波雷達，作為主要的測量敏感器之一，成功引導完成了嫦娥五號的交會對接任務。測角功能是交會對接微波雷達主要測量功能之一，需要在(±60°)×(±60°)寬視場范圍內，從100 km作用至20 m，且測角精度要求在0.05°以內。鑒于該需求，本文提出一種兼具遠近距離和寬視場測角需求的十形干涉儀幾何對消測角算法，并在遠距離采用基于當前模型的自適應Kalman濾波算法，提高測角精度。

1 干涉儀幾何對消測角算法[2]

交會對接微波雷達采用十形正交天線[3]，如圖1所示，A1～A4、B1～B4分別表示水平基線和垂直基線的4個測角天線陣元，且水平基線和垂直基線的4個測角天線陣元分別相對于天線中心O對稱，即B1B2=B3B4=A1A2=A3A4=2.5λ，B2O=B3O=A2O=A3O=2.75λ，其中λ為載波波長。P點表示目標位置，ρ為目標P點到天線中心O點的距離，Pxy為P點在XOY平面的α為俯仰角，β為方位角，θ為水平入射角。α定義為OP在XOY平面的投影與OP的夾角，β定義為OP在XOY平面的投影與X軸正向的夾角，θ定義為OP在XOZ平面的投影與OP的夾角，圖中所示α>0、β>0、θ>0。

圖1 近距離時的測角原理圖

下文以垂直基線的入射角解算為例，根據余弦定理，可得PB1的距離：

(1)

(2)

同理可得

(3)

由此可得到垂直基線各測角天線陣元間的載波相位差為

(4)

式中：Φ′ij為i,j測角天線陣元間的載波相位差，Φ′ij∈[-π,π)；kij為整周模糊數，i,j=1,2,3,4且i≠j。

由式(4)可得虛擬短基線相位差Ψ1：

Ψ1=Φ32-Φ21-Φ43≈πsinα=

mod(Φ′32-Φ′21-Φ′43,2π)∈[-π,π)

(5)

其中mod(·,2π)為模2π操作。

由式(4)可得逐次解算基線相位差Ψ5、Ψ11和Ψ21：

(6)

式中，Ψ′5，Ψ′11，Ψ′21為位于區間[-π,π)的相位差。虛擬短基線相位差Ψ1是無模糊的，逐次法解模糊算法步驟如下：

第一步：解算整周模糊值kM

(7)

其中，M=5，N=1，Round( )為四舍五入取整操作。

第二步：解算基線相位差ΨM

ΨM=2π×kM+Ψ′M

(8)

其中，M=5，N=1。

第三步：重復第一步和第二步逐次解算基線相位差Ψ11(M=11，N=5)和Ψ21(M=21，N=11)。

第四步：解算得到垂直基線的入射角α

(9)

同理可得水平基線的入射角θ。

根據俯仰角與方位角的定義，俯仰角為垂直基線的入射角α，方位角β則根據圖1的幾何關系可得

(10)

2 測角誤差分析

由式(9)微分可得俯仰角隨機誤差dα：

(11)

式中，dΦ′41為垂直基線1、4測角天線陣元間載波相位差的隨機誤差。

由于測角天線陣元的載波相位是通過鎖相環進行測量的，而鎖相環隨機誤差的估算公式[4]為

(12)

式中，BL為鎖相環帶寬，C/N0為載噪比，Tcoh為相干積分時間。

由于垂直基線1、4測角天線的載波相位隨機誤差相同，則俯仰角的隨機誤差為

(13)

同理可得方位角的隨機誤差dβ：

(14)

當距離為100 km時，C/N0約為38 dBHz，假設鎖相環帶寬BL=10 Hz，Tcoh=0.01 s，則俯仰角的隨機誤差見圖2(a)，方位角的隨機誤差見圖2(b)。

(a) 俯仰角隨機誤差

任務要求角度指標不大于0.05°，但從圖2可知，遠距離的角度誤差不能滿足任務要求，需對角度Kalman濾波進行降噪來提升測量性能。

3 Kalman濾波算法

采用當前統計模型的自適應Kalman濾波算法對角度進行降噪處理，離散化的狀態方程和觀測方程[5]為

(15)

Kalman遞推算法步驟如下：

第一步：狀態預測

X(k,k-1)=F×X(k-1,k-1)+

(16)

第二步：誤差協方差預測

P(k,k-1)=

λ(k)F×P(k-1,k-1)FT+Q(k)

(17)

第三步：增益計算

K(k)=P(k,k-1)HT·

(H×P(k,k-1)HT+R(k))-1

(18)

第四步：誤差協方差更新

P(k,k)=(I-K(k)H)P(k,k-1)

(19)

第五步：狀態更新

X(k,k)=X(k,k-1)+

K(k)(Z(k)-H×X(k,k-1))

(20)

4 試驗結果與分析

下面通過4個試驗分別驗證十形干涉儀幾何對消測角算法和Kalman濾波算法的性能。

試驗1： 通過桌面聯調模擬試驗測試近距離1.5 m的十形干涉儀幾何對消測角算法性能，測量結果如圖3所示。

由圖3可知，俯仰角的測量精度為0.007°，方位角的測量精度為0.007°，由于測量結果輸出的最小分辨率為0.01°，所以兩者的角度測量精度相似，與理論計算稍有差異。

(a) 俯仰角測量結果

試驗2： 通過暗室試驗測試近距離8 m的十形干涉儀幾何對消測角算法性能，由于受暗室條件限制，無法測試距離小于8 m的角度測量。真值由經過標校的暗室高精度轉臺得到，測量結果如圖4所示。

由圖4可知，俯仰角的測量精度為0.02°，方位角的測量精度為0.03°。測量精度大于理論計算是因為在暗室中為了方便測試，微波應答機端的收發射頻電纜增加了20 m，C/N0約減小20 dBHz。

(a) 俯仰角測量結果

試驗3： 通過桌面聯調模擬試驗測試距離50 km大角度的十形干涉儀幾何對消測角算法和Kalman濾波算法性能，測量結果如圖5所示。

(a) 俯仰角測量結果

由圖5可知，俯仰角-60°的測量精度為0.028 8°，Kalman濾波后的測量精度為0.005°；方位角60°的測量精度為0.100°，Kalman濾波后的測量精度為0.012°。

試驗4： 通過外場直升機掛飛試驗測試十形干涉儀幾何對消測角算法和Kalman濾波算法性能，測量結果如圖6所示，真值由GPS差分數據和慣導數據聯合解算得到。

(a) 距離測量結果

由圖6可知，俯仰角的測量精度為0.03°，方位角的測量精度為0.04°。

通過分析模擬試驗、暗室試驗和外場掛飛試驗的測量結果可知：交會對接微波雷達測角范圍能夠覆蓋遠近距離和大寬視場，且測角性能優于高精度的交會對接任務需求。

5 結束語

本文針對交會對接微波雷達需要在(±60°)×(±60°)寬視場范圍內、從100 km作用至20 m、且測角精度要求在0.05°以內的需求，提出一種兼具遠近距離和寬視場測角需求的十形干涉儀幾何對消測角算法，并且針對遠距離測角精度無法滿足精度要求的問題，采用基于當前統計模型的自適應Kalman濾波算法來提高測角精度。模擬試驗、暗室試驗和外場掛飛試驗驗證了干涉儀幾何對消測角算法的有效、可行，經過Kalman濾波后角度測量結果優于高精度的交會對接任務需求,已成功應用于月球軌道交會對接。