一種高精度窄帶相推測距方法

吳劍旗，朱子平

(1. 中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，安徽合肥 230088)

0 引言

為了提高目標參數的精確測量，特別是空間目標、導彈、火控系統、靶場測量的需求，近幾十年來，雷達測量技術有了很大發展。美國導彈防御局2002 年開展了“基于相位導出測距的分辨技術”研究，其中的關鍵技術是在寬帶雷達上利用相位信息精確測距，對目標的精細運動進行分辨，實現瞬時成像、獲取微動特征。

國內相關高校院所也先后開展相推測距研究。其中，南京電子技術研究所[1]研究了窄帶游標測距應用于精密測量雷達；南京理工大學[2-3]研究了窄帶游標測距在窄帶線性調頻脈沖雷達中的應用，對解模糊糾錯問題進行分析，提出了解模糊出錯判決準則和糾錯方法。中國航天科工集團公司第二研究院23 所[4]研究了基于游標法的空間目標距離精確測量技術。此外，中國電子科技集團公司第三十八研究所、北京理工大學、國防科技大學[5]、西安電子科技大學等單位也在基于相推測距方面開展研究，方法或方向有所差別，有窄帶相推測距技術、寬帶相推測距技術、步進頻合成寬帶相推測距技術、基于高精度相推測距技術的微動特征提取等多方面內容。

多年來，在反隱身技術研究中，特別是20世紀末科索沃戰爭，F-117A隱身飛機被薩姆導彈擊落，米波雷達再次得到關注和發展。過去認為的米波雷達缺陷，如空域覆蓋、測量精度、抗干擾、目標識別等問題，隨著現代陣列雷達技術，特別是先進信號處理技術的發展，在先進米波雷達[6]中逐步得到解決。

相推測距技術由于利用相位信息獲得更高的距離精度，可以達到波長級，通過消除運動目標的進動可以獲得目標微動特征，為目標識別提供有力的手段。本文探討一種高精度窄帶相推測距方法，可解決米波雷達因工作頻率低和絕對頻帶窄帶來的測速測距精度低等問題，在一定的信噪比下可達到分米級，使得先進米波雷達不僅在防空警戒雷達使用，也可以在火控系統中擔負搜索制導作用。

1 相推測距原理

1.1 窄帶回波信號解析

當雷達發射信號為f(t)，則經過距離R的點目標反射，接收信號延時[7]為

(1)

式中，c為光速。

接收信號g(t)為

(2)

式中，s為時間拉伸因子。

當信號相干處理時間Tc滿足窄帶條件：

(3)

式中，v為目標速度，B為信號帶寬。

則接收可近似為

g(t)=f(t-τ)ejωdt

(4)

對寬帶雷達而言，目標不能假設為點目標，而是多個散射點組成的面目標，除了目標平動外，還要考慮目標自旋等微動特性。當相干時間較長時還要考慮目標運動帶來的時間拉伸和距離跨越等問題。對窄帶雷達，目標可認為是點目標，信號為調制信號的延遲以及發射載頻的多普勒效應，其處理模型可以簡化。

在脈沖體制雷達中，通常為了增加探測威力，發射一定帶寬的調制信號，如線性調頻信號。具體而言，若雷達發射信號[8]為

s(t)=p(t)exp(jπμt2)

(5)

在信號經過空間傳輸后，接收端接收到的信號的相位會隨著每次脈沖對應的雷達與目標之間的距離變化而不同，輸出的信號為

xr(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(j2πfc(t-τ(t)))+u(t)

(6)

式中，u(t)為高斯加性白噪聲，fc為載波頻率，z為目標復反射系數。

經過帶阻濾波器后，得到基帶信號：

xrb(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(-j2πfcτ(t))+u(t)

(7)

這樣，第m個脈沖的基帶信號可近似地表示為

xm(t)=z·s(t-τm)·

exp(-j2πfcτm)+u(t)

(8)

一般，在有限時間內對目標運動采用三階運動模型即可，則

(9)

式中，R0，v0和a0分別為t=0基準時刻(即第m=0個脈沖的發送時刻)雷達與目標的距離、目標的徑向速度和加速度，Tr為脈沖重復周期。

也就是說，回波信號中相位信息包含目標距離以及徑向速度和加速度等高階運動信息。只要估計出徑向速度和加速度等高階運動參數，則可以對多普勒相位進行補償，并獲得距離以及距離增量等。

對目標徑向速度與加速度估計可采用相關處理，從高階差分開始，依次向低階進行。文獻[9]進行分析，本質上是對時間量微分降階處理，提取相位差獲得對應參數估計值，這里不展開討論。目標速度估計原則上只要2個脈沖，加速度估計只要3個脈沖即可。根據需要，在系統時序設計中根據雷達參數確定，只要滿足速度解模糊要求就可以獲得很高的速度估計精度。

對窄帶信號，簡單說，多普勒相位θ(t)(雷達發射波與回波的瞬時載波相位差)為

θ(t)=ω0τ(t)

(10)

這樣

(11)

相推測距就是通過測量多普勒相位來得到目標徑向距離。由于相位以2π為模糊，一般得到的是模糊相位值。在脈沖體制的相推測距中需要一定的方法解相位模糊獲得相位增量(速度等帶來的目標距離增量)，這個問題后面討論。同樣，初始距離對應的相位也是模糊的，而窄帶雷達距離估計精度不足以實現距離解模糊(寬帶信號滿足一定條件就可以實現絕對距離精確測量)。由于是兩個時刻的距離相對變化，因此可采用游標測距的辦法實現距離連續測量。

其測距方程為

游標距離=基準距離+相對距離

其中基準距離可由脈沖雷達的包絡測距或其他方式得到，相對距離用相推測距方法得到。

1.2 模糊相位的估計

根據電磁波傳播與距離的關系得到相位測距的基本關系。一個波長的距離，雷達波來回有兩個波長，即有4π，這樣式(11)變為相位測距方程：

(12)

顯然，由于測尺長度為半個波長，因此實際上距離高度模糊。

上式也可以寫為

(13)

式中，L為相位2π模糊數，φ為模糊后的相位，由 I/Q數據即可獲得。

經研究，對于線性調頻信號脈沖壓縮積累后，從脈壓后峰值對應的時刻提取其多普勒相位是可行的[2]。

脈沖壓縮后信號可表示為

y(t)=exp(jπfd(t-τ)-j2πfcτ)(T-|t-τ|)·

(14)

式中，|t-τ|≤T。

其峰值對應時刻相位為

(15)

脈壓后的峰值相位中包含多普勒相位θi，也包括噪聲εi。為了提取多普勒相位，需要進行相位補償，去掉噪聲εi。通常測速誤差對εi影響很小，可以忽略。

由I/Q提取的相位信息是以2π為模的模糊相位，包含了目標距離、徑向速度、加速度，以及雷達系統等帶來的相位信息。

1.3 相位解模糊

若雷達波束始終指向目標，令第i個發射脈沖內的某點在ti時刻由目標反射，此時目標徑向距離為R(ti)。用相推測距方法得到相鄰脈沖的距離增量ΔRi：

(16)

式中，Di=θi+1-θi稱為多普勒相位增量。

因此，若已知起始時刻的目標徑向距離為R0(基準距離)，則任意時刻的徑向距離為

Ri=R0+ΔRi-1,0

(17)

式中相對距離

ΔRi-1,0=ΔR0+ΔR1+…+ΔRi-1

(18)

由此可知，窄帶相推測距的核心問題就是獲得多普勒相位增量Di。同時基準距離只是反映起始時刻目標的距離，其誤差可以理解為這時間序列中目標軌跡的距離系統誤差，其誤差大小并不影響目標運動軌跡的特征。

由式(9)、式(15)、式(16)可知，對于勻速運動目標，其相位差體現為徑向速度帶來的距離變化，初始距離R0對相位差沒有影響。

一般地，目標運動，其相位增量Di也涉及相位模糊的問題，通常獲得的測量值是模糊值，顯然，就需要相位解模糊。文獻[3]對此進行分析，這里簡單討論。

(19)

(20)

(21)

(22)

若誤差滿足式(23)時

(23)

(24)

(25)

(26)

計算式(26)需要測量多普勒頻率(速度)、時差(ti+1-ti)和延遲時間。當消去延遲時間項，同時利用多普勒頻率遠小于載頻的性質，得到只須測量多普勒頻率和時差的多普勒相位增量的估計方法。

(27)

若測量時刻在脈沖邊緣時產生最大誤差。對于信號調制的脈沖，其取決于脈沖壓縮后的脈沖寬度。提高雷達系統時標信息精度可減小多普勒相位增量估計誤差。

fd誤差關系到多普勒相位增量的估計誤差，對于跟蹤測量雷達，可以獲得較高精度的無模糊多普勒頻率fd。由于fd是基于梯形估計中值逼近多普勒相位增量，因此脈沖周期的選擇要考慮目標的機動性影響，即目標的加速度和加加速度因素。對于跟蹤雷達而言，其跟蹤數據率通常較高，這個影響基本可以忽略。在跟蹤數據率不高的情況下，可考慮增加波位駐留時間，提高脈沖重復頻率等設計，提高測速精度和速度不模糊范圍。

(28)

(29)

(30)

也就是目標質心平動軌跡。

1.4 提高基準距離精度

相推測距的實質就是將多普勒相位增量和轉化為距離，獲得目標相對于初始時刻t0的精確距離增量，從而獲得精確的運動軌跡。對于初始位置距離誤差較大，并不影響運動規律估計。這個過程中關鍵是正確解相位增量模糊。

對于窄帶相推測距，由于基準距離的精度影響，因此其測量的絕對距離精度受其影響變成系統誤差。

要提高窄帶雷達測量絕對距離精度，則需要提高基準距離精度?？煽紤]的方法有：

通過寬窄帶結合的方式，實現跟蹤目標距離高精度測量。窄帶方式進行常規搜索發現目標，捕獲跟蹤后可以發射寬帶信號進行測量，獲得高精度的初始距離，并作為基準距離。

在窄帶雷達中采用步進頻合成寬帶[10]提高測距精度，同樣提高基準距離精度。

還有一種方式是在目標跟蹤過程中通過歷史樣本提高基準距離估計精度[11]，消除或減小單次測量中的隨機距離誤差。這種方式不需額外措施，在跟蹤過程中即可完成。簡單說明如下：

在常規距離測量值中，根據誤差和真值構成，第i次常規距離測量Ri表示為

Ri=ri+Rs+Rδi=

(31)

假定真實距離為ri，其中距離量測誤差中既包含常規包絡測量的隨機誤差Rδi，又包括其系統誤差Rs。由于相推測距計算得到的距離增量ΔRi的距離隨機誤差小，可達到λ/2以下，遠遠小于Rδi。相對常規窄帶包絡測距，窄帶相推測距精度高約兩個數量級。

R′i=Ri-ΔRi=ri+Rs+Rδi-ΔRi≈

r0+Rs+Rδi

(32)

(33)

距離系統誤差Rs可以通過標校補償。這樣基準距離可以通過常規距離跟蹤測量與窄帶相推測距相結合提高窄帶雷達的距離探測精度。

2 處理流程及試驗結果

綜合前面分析，窄帶相推測距處理流程有幾個要點：

1) 常規包絡測距，并進行跟蹤濾波處理，獲得目標距離以及速度粗估計，若需要可進行加速度粗估計；

2) 脈沖壓縮處理，獲得模糊相位；

3) 進行速度或加速度精估計，并結合粗估計進行速度解模糊，獲得高精度速度估計值；

4) 根據雷達系統選擇合適方法對基準距離估計；

5) 通過多普勒速度估計相位增量，形成高精度距離變化量；

6) 采用游標測距形成窄帶相推測距值。

其處理流程如圖1所示。

圖1 窄帶相推測速測距流程圖

為探索提高米波雷達距離測量精度，針對該方法結合某米波雷達開展探測試驗，并對其數據進行分析擬合對比。試驗環境為目標類型：飛機；信噪比：約30 dB；信號帶寬： 0.8 MHz；采樣率：1 MHz；每波位16個脈沖，脈沖周期：4.6 ms；跟蹤數據率：2 Hz。其處理結果(以擬合值作為真實值估計相推測距誤差)如圖2～圖5所示。

圖2 窄帶相推測距高精度速度估計

圖3 目標速度估計誤差曲線

圖4 相推測距與常規處理誤差曲線對比

圖5 窄帶相推測距目標距離誤差曲線

3 結束語

窄帶相推測距可以獲取較高的速度和距離精度，并適用于常規雷達測量裝備，其技術措施簡便可行。對于反隱身突出的米波等低頻段雷達，該技術突破傳統思維，把米波雷達高精度距離測量提升一個新高度，使得米波雷達不僅作警戒引導雷達，而且可作精密跟蹤或制導雷達使用。