數形結合思想在初中數學教學中的滲透探討

柳生元

摘 要：數學學科的育人價值不僅體現在為學生傳授抽象知識，還在于滲透數學思維方法，引導學生以數學的眼光看待世界。數學是對學生邏輯性思維要求比較高的一門自然學科，數學思想方法是學好數學的一種工具，而數形結合是數學學科的重要思想方法。結合初中數學課程內容，分析數形結合思想的滲透，以期對學生數學素養的培養有所助益。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學實踐;滲透策略

我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數與形是數學學科的兩塊基石，數形結合則是數學學科最重要的思想方法。初中數學所涉及的解析幾何知識，也就是數與形的關系。在初中數學教學中，利用數形轉換，能夠將復雜的問題簡單化，降低學生思考難度，提升學生的邏輯思維能力。基于此，在初中數學教學指導中，教師應結合不同模塊內容有意識地滲透數形結合思想。

一、數形結合思想在數與代數中的滲透

數與代數模塊中涉及的知識內容相對抽象，同時這一部分也存在數軸等圖形知識，學生在探究過程中常常無法理解抽象的數以及數量關系，陷入學習誤區。首先，教師要做的工作就是給學生培養數感，所謂的數感就是學生對數字的感知能力，數感應當是每一名合格的中學生應當具備的數學能力。數感的培養和形成，需要教師不斷地引導學生建立數感，完善數感，發展數感。針對此，教師在教學指導中應整合知識內容，有意識地引導學生在圖形的輔助下理解把握知識。例如題目：現將一邊長為a米的正方形花壇改造為長（a+2）米、寬（a-2）米的長方形花壇，請問長方形花壇面積為多少？這一題目只需要簡單地套用公式就可以完成解答，即面積為（a2-4）平方米。為引導學生深入理解平方差的知識，教師可以結合題目繪制圖形，讓學生能夠明白其中所蘊含的原理，學生不能僅僅只是記得公式，還要知道這個公式是如何推導運用的，教師引導學生根據圖形進一步了解數與代數的概念，提升抽象思維水平。

二、數形結合思想在空間與圖形中的滲透

在空間與圖形模塊中，初中生通常需要掌握空間和平面圖形的基本特征、性質以及相關證明方法，并能夠根據坐標描述圖形的動態變化。在這一內容的學習中，數形結合的滲透能夠為學生提供更加準確的思考方法，促使學生有意識地實現對圖形的探究，并打破靜態思維的局限，提高對動態圖形感知與分析的能力。例如題目：在直角三角形ABC中，C為直角，AC=3，BC=4，以C為圓點，r為半徑畫圓，討論隨著r的取值變化，圓C與斜邊AB的關系。在這一問題講解中，教師可以指導學生一邊畫圖，一邊討論，通過數形結合探究直線圓形相交、相切、相離的關系。教師在黑板上向學生演示圓與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，學生則根據題目所給的信息做出判斷。這樣學生就能更直觀地建立起數形結合的理論思想。

三、數形結合思想在統計與概率中的滲透

在統計與概率模塊，學生需要掌握收集、整理、處理數據的方法，并有能力對簡單事件發生的概率進行分析。在統計與概率相關知識的學習中，將數據分析結果用統計圖加以表示是十分常見的。當學生在學習概率與統計的時候，接觸最多的不是公式，而是數字與統計圖，這就需要學生運用數形結合思想，將數據和圖形結合起來。因此，教師應結合這一部分知識的特點，合理滲透數形結合思想，促使學生學會根據數據繪制圖形，結合圖形準確闡述事物發展走向。例如在學習平均數、方差等相關知識的過程中，教師應要求學生計算平均數，并繪制數據的離散圖形，描述離散程度，進而深入理解平均數與方差的關系。

四、數形結合思想在實踐與綜合中的滲透

實踐與綜合模塊強調學生數學應用能力的培養。教師在教學指導中，應啟發學生運用數形結合的方法探究知識應用的方案，提升學習效果。數形結合思想是學生學習數學所應用到的理論思想，也可以說是學生學習數學時用到的學習工具，數形結合思想能夠幫助學生更加直觀地理解數學知識。數形結合思想也要應用到實際的生活與學習之中。例如在學習了方程相關知識后，教師可以為學生設計實際問題，引導學生結合生活現象，運用數形結合的思想，統計生活中常見的事情發生的概率，首先讓學生建立一個數學模型，并繪制圖形，其次利用圖形展示數據的變化趨勢，進而回歸生活，深入對數學模型的理解和掌握，提升數學知識應用水平。

總之，在初中數學教學中，教師不僅要重視知識的傳授，還應重視數學思想方法的滲透。因此，教師應結合初中數學教材中數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合的不同模塊分析研究，引導學生潛移默化地接受、掌握數形結合思想。

參考文獻：

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