基于CEEMDAN-FastICA的滾動軸承故障特征提取*

劉兆亮，顏丙生，劉春波，聶士杰，宋宇宙

(河南工業大學機電工程學院，鄭州 450001)

0 引言

滾動軸承作為旋轉機械中最關鍵也是最易發生故障的零部件之一，其工作狀態與機械的運行效率和使用壽命息息相關，因此需要對滾動軸承早期故障進行有效診斷[1]。但受復雜背景噪聲等影響，滾動軸承早期故障信號十分微弱并以調制形式存在，致使對滾動軸承故障特征信號的提取增加了難度[2]。

完備集合經驗模態分解(CEEMDAN)是由Torres M E等[3]于2011年提出的一種新的信號處理方法，該方法是在EMD基礎上提出的一種改進方法，它克服傳統EMD算法模態混疊現象，解決了EEMD算法中計算量大、分解完備性差等問題，在故障診斷方向具有一定優勢[4-5]。目前，該算法被廣泛應用到軸承故障診斷中。吉南陽等[6]利用CEEMDAN方法有效提取出了滾動軸承內圈故障信號中的微弱特征信息，實現了故障類型的早期判別；白麗麗等[7]將CEEMDAN與排列熵相結合，診斷出軸承振動信號所對應的故障類型及故障嚴重程度；黃慧杰等[8]將CEEMDAN與1.5維譜相結合，實現軸承故障特征提取；張鵬林等[9]將CEEMDAN方法應用到超低速滾動軸承故障診斷中，并取得不錯的效果。獨立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)作為一種盲源分離技術被廣泛應用于振動信號處理領域。周昊等[10]利用FastICA有效地分離了軸承振動信號中的故障特征信息，繼承了ICA優點的同時還具有收斂速度快等優點。

CEEMDAN算法雖具有較好的特征提取能力，但僅運用CEEMDAN算法，可能會導致故障特征信息提取不完全。FastICA算法雖對信號處理具有一定優勢，能夠將故障特征信號更好的提取出來，但只能應用于超定盲源分離問題上，即觀測信號數目必須要大于或等于源信號數目。

綜上分析，本文將CEEMDAN與FastICA各自優勢相結合，彌補各自不足，提出了一種基于CEEMDAN-FastICA的滾動軸承故障特征提取方法，并將該方法與單一CEEMDAN方法進行對比，驗證了該方法的優越性。

1 算法基本原理

1.1 CEEMDAN算法原理

定義算子Ek(·)表示EMD分解得到的第k個模態，IMFk為CEEMDAN的第個k模態分量，其具體分解步驟如下：

(1)設滾動軸承信號為x,在x中加入m組高斯白噪聲，生成新信號xi，即:

xi=x+βkwi

(1)

式中，wi(i=1,2,…,m)為一組單位方差均值為0的高斯白噪聲；βk為所添加高斯白噪聲的標準差。

(2)通過EMD計算獲得第一個模態：

(2)

則一級殘差為：

r1=x-IMF1

(3)

(3)計算第二個殘差和第二個模態：

(4)

r2=r1-IMF1

(5)

(4)依此類推計算第k個殘差和第k個模態：

(6)

rk=rk-1-IMFk

(7)

(5)重復步驟(4)直至殘差不能被分解，由此計算得到全部IMF。

1.2 峭度準則

峭度指標特別適用于表面損傷類故障、尤其是軸承早期故障的診斷。當軸承無故障運行時，峭度指標值約為3;當軸承發生早期故障時，峭度值增大。峭度指標的絕對值越大，說明軸承故障越嚴重，就越易提取。

峭度K是反映隨機變量分布特性的數值統計量，其公式為：

(8)

式中，E(x)為x變量的期望值；x為振動信號；u為振動信號的均值；σ為振動信號的標準差。

1.3 Fast ICA算法原理

ICA算法的生成模型如下：

X(t)=AS(t)

(9)

式中，X(t)為觀測矩陣，A為未知的滿秩m×n(m≥n)混合系數矩陣，S(t)為信號源矩陣。ICA的任務是在S(t)和A都未知時，通過統計學途徑獲得分離矩陣W，使其滿足:

Y(t)=WX(t)=WAS(t)

(10)

式中，Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T是源信號S(t)的估計。

FastICA算法可以實現快速迭代，它以負熵最大作為尋優條件，負熵值越大說明分離效果越好。本文采用一種基于負熵的快速不動點算法，具體步驟如下：

(1)對中心化觀測數據x進行零均值處理，再白化處理得到相互正交且能量為1的白化z；

(2)初值化分解矩陣W，且保證 ║w║=1；

(3)迭代計算：W(n+1)=E{zG[WT(n)z]}-E{G′[WT(n)z]}W(n)；

(4)歸一化計算W(n+1)/║W(n+1)║2；

(5)迭代計算直至W收斂，否則繼續步驟(3)。

2 CEEMDAN-FastICA的方法研究

本文提出方法具體流程如圖1所示。首先通過CEEMDAN將軸承故障信號進行分解，得到若干個IMF并計算各IMF的峭度值，將峭度值大于3的分量構造成振動沖擊信號，將峭度值小于3的分量構造成虛擬通道信號；然后將振動沖擊信號和虛擬通道信號作為兩個輸入矩陣輸入到FastICA算法中進行降噪解混，得到源信號的最佳估計信號；最后將最佳估計信號進行包絡譜分析，提取軸承故障頻率，進行故障診斷分析。

圖1 方法流程圖

3 算法在LabVIEW中實現

3.1 CEEMDAN算法程序

CEEMDAN算法程序如圖2所示，其中子VI 20表示向原始信號中加入10對經EMD處理過的高斯白噪聲，然后再進行一系列處理，最后取平均。子VI 20程序如圖3所示，圖中x(t)為原始信號，然后向原始信號中加入10對經EMD處理過的高斯白噪聲再分別進行EMD分解提取出10組不同IMF分量，最后取平均得到一個IMF分量。由于算法中反復添加高斯白噪聲，故只截取一部分。

圖2 CEEMDAN主程序

圖3 子VI 20程序

3.2 峭度準則程序

峭度準則程序如圖4所示，參照公式(8)對其編程得到該程序，將各IMF分量連接到該程序中，可準確計算出各IMF分量的峭度值，程序中各VI功能已用批注形式加以說明。

圖4 峭度準則程序

4 仿真驗證

構造如下仿真信號s(t):

(11)

式中，s1(t)由頻率為10 Hz的正弦信號和頻率為30 Hz的余弦信號疊加而成；s2(t)是頻率為20 Hz周期性指數衰減的沖擊信號；s3(t)為高斯白噪聲。

圖5分別為仿真信號的時域波形及其頻譜，圖5b中僅能看出諧波成分，無法找出沖擊信號的特征頻率。

(a) 仿真信號時域波形

用本文方法對仿真信號進行處理，步驟如下：

(1)將仿真信號經CEEMDAN自適應分解后得到如圖6所示4個IMF。

圖6 仿真信號IMFs分量時域波形

(2)計算各IMF分量的峭度值如表1所示。

表1 IMFs分量峭度值

(3)將峭度值大于3的IMF1、IMF2分量進行重組構造成振動沖擊信號，將峭度值小于3 的IMF3、IMF4分量重組構造成虛擬通道信號，將重構的兩信號作為輸入矩陣輸入到FastICA算法中進行解混，得到最佳估計信號，最后對其進行包絡譜分析，結果如圖7所示。

圖7 仿真信號最佳估計信號包絡譜

圖7中，頻率為20 Hz的沖擊成分幅值最大，說明本文利用CEEMDAN-FastICA相結合的方法可以有效抑制諧波和隨機噪聲的干擾，驗證了CEEMDAN-FastICA方法能對淹沒在噪聲中的沖擊信號有效地提取，說明了該方法的有效性。

5 實驗驗證

5.1 軸承故障診斷實驗

為驗證CEEMDAN-FastICA方法在實際滾動軸承故障診斷分析中的準確性，在SpectraQuest公司推出的軸承故障模擬試驗臺(MFS)上進行滾動軸承早期故障診斷。圖8為故障模擬試驗臺，選用內圈發生早期故障的滾動軸承進行實驗，軸承型號為MB ER-10K，其具體參數如表2所示。采樣頻率為10 240 Hz，采樣時長10 s；電機實際轉速為1790 r/min(轉頻fr為29.85 Hz)，通過相應公式計算，得到內圈故障特征頻率fi為147.7 Hz。

圖8 軸承故障模擬試驗臺

表2 MB ER-10K軸承參數

5.2 實驗結果與分析

應用基于CEEMDAN-FastICA的滾動軸承故障特征提取方法對軸承內圈故障信號進行分析，具體步驟如下。

(1)滾動軸承內圈早期故障信號的時域波形和頻譜分別如圖9所示。圖中可以看出，只通過時域波形及其頻譜不能識別滾動軸承內圈故障特征。

(a) 內圈故障信號時域波形

(2)利用CEEMDAN算法對滾動軸承內圈故障振動信號進行分解，得出10組分量如圖10所示。

圖10 內圈故障信號IMFs分量時域波形

(3)利用峭度準則程序計算各IMF分量峭度值如表3所示。由表中可知，分量1、2、3、5的模態分量峭度值大于3，說明分量中保留了原信號中較多的沖擊成分，將其重構為振動沖擊信號。其余模態分量峭度值小于3，將其重構為虛擬通道信號。將重構的兩信號作為輸入矩陣輸入到FastICA算法中進行解混，得到降噪后的最佳估計信號。

表3 IMFs分量峭度指標

(4)將最佳估計信號進行包絡譜分析，如圖11所示。圖中可以看到較為明顯的故障沖擊特征，幅值最大處頻率為148 Hz，對應滾動軸承內圈故障實際基頻(fi)147.7 Hz，且可以精確定位到其6倍頻;同時30 Hz處幅值突出，對應了一倍轉頻(fr)29.85 Hz；并且以故障頻率為中心，轉頻為邊帶的調制頻率(fi-2fr)88 Hz和(fi+2fr)207 Hz可準確找出，所得結果與計算結果基本一致。結果表明：基于CEEMDAN-FastICA的特征故障提取方法可以有效提取出軸承故障特征信號，正確識別出軸承故障類型。

圖11 CEEMDAN-FastICA內圈頻譜

5.3 對比分析

為進一步驗證CEEMDAN-FastICA結合方法在滾動軸承故障特征提取中的優越性，將該方法與僅用CEEMDAN-包絡譜的方法進行對比分析，并分別利用峭度值和信噪比指標對每種方法的降噪性能加以評價，評定結果如表4所示。由于經CEEMDAN處理后IMF2的峭度值最大，說明IMF2中包含沖擊成分較多，所以對IMF2進行包絡譜分析，包絡結果如圖12所示。

表4 降噪評定結果

圖12 CEEMDAN內圈頻譜

由表4可知，基于CEEMDAN-FastICA相結合方法得到的信號峭度值更大，表明包含的故障特征信息更加明顯；同時本文提出方法得到的信噪比更大，比經CEEMDAN處理過的信號的信噪比增加了27.04%，說明基于CEEMDAN-FastICA方法去噪效果更加顯著。

由圖12可知，軸承內圈故障信號經CEEMDAN方法處理只能提取出故障基頻和其4倍頻信息，而CEEMDAN-FastICA方法可以準確提取出軸承故障6倍頻信息，且該方法受調制頻率(fi-2fr)88 Hz和(fi-3fr)58 Hz影響較大，導致故障基頻幅值不突出。

由對比結果可知：本文提出方法可使故障特征更加明顯、可明顯降低調制成分干擾，能夠更準確地提取滾動軸承內圈故障基頻和倍頻信息。

6 結論

針對軸承早期故障信號非常微弱、故障特征難以提取的問題，本文提出基于CEEMDAN-FastICA的滾動軸承特征故障提取方法。通過實驗結果分析，驗證了本文方法的有效性和實用性，結論如下：

(1)通過CEEMDAN算法將信號進行分解，通過峭度準則選取相應IMF分量構成振動沖擊信號通道和虛擬噪聲通道，既解決了盲目選取分量信號進行重構導致故障特征信息丟失的問題，又解決了FastICA算法的欠定問題。

(2)通過對比實驗，論證了本文提出方法更能清晰準確的提取出滾動軸承的基頻、倍頻及其轉頻特征信息。通過數據對比可知，該方法較大的提高了信號的信噪比，具有良好的降噪效果，更加突出了故障特征頻率成分，對于弱信號的檢測和提取具有潛在的應用價值。