四項單選題中盲目猜對概率的量化分析

谷青松

（上海工程技術大學外國語學院 上海 201620）

1 四項單選題中盲目猜測因素

四項單選題是客觀測試中應用最廣的一種題型。它由題干（stem）和選擇項（option、response或alternative）這兩部分組成。選擇項中有答案（answer、correct option或key）和干擾項（distractor）。J.B.Heaton曾提出六大命題原則，其中第一條規定“每道題應只有一個正確答案，不能出現兩個或兩個以上答案?！痹谒捻梿芜x題測試的評分中，選中答案得分，選中干擾項不得分，但不扣分。由于這種測試客觀性強，信度高，加上可以通過機器閱卷節省大量時間、人力和物力，因此被廣泛應用于各種語言類和非語言類的測試。

就像任何一種測試題型都不會十全十美一樣，四項單選題也會有這樣那樣的不足之處。對四項單選題來講，猜測因素的存在是一個不可忽視的弱點。四項單選題測試中的猜測包括盲目猜測和根據不完全知識排除干擾項的猜測。不管哪種猜測，都會不同程度地給測試結果增加“水分”，降低測試的效度。四項單選題設計的初衷是鼓勵猜測的，但鼓勵的并不是盲目猜測。實際上，只要四項單選題默認和鼓勵猜測，這種客觀測試就肯定比主觀測試存在更多的“運氣”成分。

2 四項單選題中盲目猜對概率的量化

盲目猜測因素的大小可以用盲目猜對概率（Randomness of Answering Correctly）來衡量。本文從現場實驗、數學計算和軟件分析三個方面，對四項單選題中盲目猜對概率進行量化分析，用數據說明這種盲目猜測因素對測試結果的負面影響，從而引起測試命題者的重視。

2.1 現場實驗

筆者曾經在班上做過一個實驗。先讓每個學生在沒有題目的情況下，隨意寫出20個四項單選題的答案，五個一組，如“ADCDB、BCDBA、DACAD、BCACD”，收上來。然后，剔除當中“不太真實”的答案，如全選A、B、C或D的，或者某一組全選A、B、C或D的。接著，從這些答案中任意挑一份作為正確答案進行批改，記錄成績，重復做幾次，記錄成績。最后，對多次記錄下的成績進行統計，結果如下：

從表1可以看出，五次成績平均得分的均值為4.37，與20道四項單選題的概率得分5很接近，說明盲目猜測的結果從整體上“很不理想”，屬意料之中；但是，10-15分人數平均占全班人數4.14%，說明“運氣好”的學生還是“大有人在”；另外，5-10分人數平均占全班人數27.24%，接近三分之一的學生的得分大大高于概率得分5，說明盲目猜測在四項單選題測試中的影響不容忽視。

表1：盲目猜測的得分統計

2.2 數學計算

因此，四項單選題測試中盲目猜對概率通常被習慣地公認為1/4。

2.3 軟件分析

為了更加方便、更加直觀地了解四項單選題中盲目猜對概率統計情況，筆者利用Microsoft Office軟件中的Excel做了一個統計模板。

表2包含兩個主要區域：（1）隨機盲目答題區域（A1:V101）；（2）結果統計區域（A103:AC114）。B1:U1 是 20 個預先給定的答案，用數值表示。V1:V101顯示答對的個數（表中對A13:V90區域進行了隱藏），用SUMPRODUCT函數表達，如 V1=SUMPRODUCT(N(B1:U1=$B$1:$U$1))，V2=SUMPRODUCT(N(B2:U2=$B$1:$U$1))，V101=SUMPRODUCT(N(B101:U101=$B$1:$U$1))。B2:U100是100個“考生”隨機盲目答題區，每個單元格用RAND函數表達，只要點擊一下任何行或列之間的分割線，該區域的所有數據都會隨機更新，如點擊一下B列和C列之間的分割線，就出現表3的結果。

表2：四項單選題中盲目猜對概率統計（1）

表3 四項單選題中盲目猜對概率統計（2）

B104:AC104中的數據也是隨機變化的。B104=MAX(V2:V101)，C104=MIN(V2:V101)。D104:AC104 對不同分數段的人數進行統計，如H104=COUNTIF(V2:V101,4)，Z104=SUM(H104:J104)。B105:AC113是9次隨機數據的數值，可以任意插入行進行添加，數據越多，統計結果越有說服力。B114:AC114是10次隨機數據的平均值，如B114=AVERAGE(B104:B113)。

該模板中的核心數據就是B114:AC114中隨機數據的平均值。從表3中可以看出以下幾個重要的信息：

（1）最高分可達11分，平均值為10，大略有1.5%的“中獎”概率；

（2）最低分不是0分就是1分，但得0分的只占約0.4%，而得1分的占2.8%，說明只要瞎猜就能得分；

（3）得12分以上的人數為0，說明猜測本身是有難度的；

（4）得分相對集中在4分、5分、6分，分別占20%、19%、17%，都接近常規概率25%；

（5）得分在4～6的占55%，得分在3～7的占80%，充分說明猜測因素的存在可謂“觸目驚心”。

3 結語

從以上的量化分析可以看出，四項單選題測試中盲目猜對概率是不容忽視的。為了保證測試的效度，命題者應該慎重考慮四項單選題的使用數量，盡量嘗試多項多選題。