窄帶與脈沖干擾對衛星導航信號載噪比的影響

郭海玉，魯祖坤，陳飛強，劉小匯，莊釗文

(國防科技大學導航與時空技術工程研究中心，長沙 410073)

0 引言

衛星導航信號從衛星傳播到地面，距離長、損耗多，因此，接收機接收到的信號十分微弱，是被淹沒在噪聲中的，而且極易摻雜干擾信號.導航接收機受到來自外部或內部的干擾主要包含欺騙干擾和壓制干擾兩種.本文只研究壓制干擾對載噪比的影響.壓制干擾的原理比較簡單，主要采取將一定頻率的大功率信號送入接收機的方式，使接收機內信號載噪比降低以至無法正確捕獲和跟蹤衛星導航信號，嚴重影響接收機正常運作.壓制干擾進入接收機的功率大小通常用干信比或干噪比來評估，一個接收機可容忍的干噪比或干信比是有一定范圍的.除干擾功率外，干擾的樣式、干擾的持續時間、干擾頻率與信號頻率的關系等，也都會影響接收機內載噪比的變化.全球衛星導航系統(GNSS)接收信號的載噪比一般在35 ～55 dB·Hz，大于40 dB·Hz的一般是強信號，小于28 dB·Hz的視為弱信號[1].衛星導航信號經過射頻前端和相關器信號處理后，輸出的載噪比的大小會直接影響信號捕獲跟蹤的性能，也會影響整個接收機的定位解算性能.因此，研究不同干擾的性能對于接收機采取合理的抗干擾措施和提升接收機性能有很大意義.

最為常見的壓制干擾樣式主要有單音干擾、寬帶干擾、掃頻干擾、窄帶干擾和脈沖干擾，它們的干擾模型和功率譜對于研究其干擾性能具有很大作用.有些形式的信號可以直接利用經驗值代入，例如寬帶高斯白噪聲的經驗Q值為2.22，匹配譜干擾的經驗Q值為1.5，譜峰處的單頻干擾經驗Q值為1[1].但是窄帶干擾和脈沖干擾由于自身的中心頻率和帶寬等參數不確定、不唯一的特點，并不能直接給出經驗值.而且，國內外關于脈沖干擾性能評估的一般方法誤差較大，也沒有明確其抗干擾品質因數的公式.因此本文將對比窄帶干擾抗干擾品質因數的計算方法，分析脈沖干擾的抗干擾品質因數的計算公式.

窄帶干擾突出的特點是頻域上集中，干擾的功率集中在較小的頻段內，干擾頻率在信號頻譜主峰頻段內的窄帶干擾會對衛星導航信號造成極大的影響.目前，針對窄帶干擾的性能評估方法基本完善，而且評估效果較好.文獻[2]中指出，當窄帶干擾帶寬足夠小時，可以將窄帶干擾功率譜近似為沖激函數計算其抗干擾品質因數.文獻[3]中認為窄帶干擾的頻寬是一個相對值，不能一味用沖激函數近似功率譜，提出帶內平穩的窄帶干擾的歸一化功率譜可以用干擾帶寬的倒數近似.與窄帶干擾不同的是，脈沖干擾的突出特點是時域的周期性和不連續性，其參數主要包括干擾功率、干擾頻率、占空比、脈沖周期等.目前，針對脈沖干擾性能的研究相對較少，文獻[4]、文獻[5]中用評估窄帶干擾和單頻干擾的方法計算脈沖干擾的抗干擾品質因數，并不能普遍適應所有的脈沖干擾情況.文獻[6]中針對脈沖干擾性能分析做了大量研究，他提出頻域上分析脈沖干擾下等效載噪比計算的五種情況，但是計算復雜度高，功率譜用離散的主瓣頻譜近似，具有較大誤差.文獻[7]在時域上直接給出了脈沖干擾下陣列信號相關后等效載噪比的計算公式，但是分析得不徹底，而且沒有給出合理的方法計算不同參數下脈沖干擾的抗干擾品質因數.為了更好地評估脈沖干擾的干擾性能，更加準確地計算脈沖干擾下信號的載噪比損耗，提出一種新的計算方法是十分有必要的，而且，準確的脈沖干擾性能評估對于日后分析更加復雜的干擾樣式打下堅實的基礎.

本文在總結一般等效載噪比的計算公式的基礎上，提出了在時域上計算脈沖干擾的相關后載噪比的計算方法，并給出了脈沖干擾抗干擾品質因數的計算公式.本文第一節講述干擾條件下衛星導航信號載噪比的評估方法；第二節描繪了不同干擾場景對品質因數的影響分析，著重分析了脈沖干擾占空比和干擾時間對抗干擾品質因數的影響；第三節對提出的抗干擾品質因數公式和不同干擾下等效載噪比數值做了仿真驗證；最后，第四節陳述本文結論.

1 干擾條件下衛星導航信號載噪比的評估方法

載噪比是衡量衛星導航信號質量的重要指標，對于接收機的信號處理具有重要的意義，載噪比[8]的定義如下：

式中：Ps為接收機接收到的信號功率；N0=10 lg(kT0)表示熱噪聲功率.當沒有受到外界干擾時，考慮接收機的增益和電路損耗，以dB為單位表示的載噪比為

式中：k=1.38×10?23(J/K)為玻爾茲曼常數；Nf表示溫度為290 K時放大器噪聲系數；L表示接收機損耗.

當接收機受到干擾時，信號的載噪比會降低到等效載噪比(C/N0)eq，其計算公式為

式中：C/N0(dB)為沒有干擾時信號的載噪比，可通過式（1）或式（2）計算得到；Rc為碼率；Q為抗干擾品質因數；JS R=Cj/Cs(dB)表示干信比.由式(3)進而可得出干擾條件下信號載噪比損耗為

由式(3)和式(4)可得，當接收機受到干擾時，信號的載噪比及其損耗是干信比和抗干擾品質因數的函數，抗干擾品質因數越大，等效載噪比越高，載噪比損耗越小.

在干擾條件下要計算信號的載噪比或載噪比損耗，首先要計算信號的品質因數，抗干擾品質因數與信號調制方式和干擾類型有關，高斯帶限干擾模型下抗干擾品質因數[9]的計算公式為

式中：Gs(f)為信號經過射頻前端濾波器后的功率譜密度；Gj(f)為干擾的歸一化功率譜密度函數.由式(5)可知，抗干擾品質因數既受信號功率譜密度的影響，也依賴于干擾波形、中心頻率和干擾帶寬等參數[10-11].

2 不同干擾場景對相關后載噪比的影響分析

2.1 窄帶干擾

假設信號采取二進制相移鍵控(BPSK)調制方式，由于窄帶干擾信號具有一定帶寬，Gs(f)可以采用無周期碼信號的功率譜密度函數（信號連續功率譜密度函數）等效[12]，公式如下：

式中：Tc表示碼元寬度，Tc=1/Rc.若窄帶干擾功率譜平坦，中心頻率為Fj,帶寬為Bj，其功率譜可等效為

將式(6)和式(7)代入式(5)可得窄帶干擾的抗干擾品質因數為

將計算出的Q值代入式(3)，可得窄帶干擾下信號的等效載噪比為

2.2 脈沖干擾

脈沖干擾相比于窄帶干擾在時域和頻域上有很大不同，脈沖干擾時域上不連續性周期性特點突出，而在頻域上很難表示出一致的或等效的功率譜密度，所以，不能用上述求解窄帶干擾抗干擾品質因數的方法直接帶入，下面分析脈沖干擾下信號等效載噪比的計算和抗干擾品質因數的表達公式.

計算脈沖干擾的抗干擾品質因數，首先要計算脈沖干擾下信號的相關后載噪比，也就是要計算信號經過相關器處理后的脈沖干擾功率、噪聲功率和衛星導航信號功率.經典方法是在頻域內計算的，本文從時域上推導脈沖干擾下信號相關后的等效載噪比.

接收機的相關器的處理過程主要分為三步：載波剝離、偽碼剝離和相干積分.其工作流程如圖1所示.

圖1 相關器結構示意圖

接收機接收到的信號經射頻前端處理后可表示為[13]

式中：s[n]為中頻載波調制的衛星導航信號；j[n]為干擾信號；w[n]表示白噪聲.經過相關器處理后，信號可以表示為

式中：r[n]為相關器輸出總的信號；Tcoh為相干積分時間；s0(t)為接收機本地產生的偽碼；f0為復制載波頻率；τc為碼時延，本文中假設碼時延為0；rss[n]、rsj[n]、rw[n]分別為衛星導航信號、脈沖干擾和噪聲經載波剝離和偽碼剝離后的信號.以脈沖為例具體推導過程如下：

脈沖干擾的信號模型為

式中：p(t)為占空比，為τj/Tj的矩形脈沖干擾；fJ為干擾頻率；Aj為脈沖干擾信號幅度.

I/Q混頻中，被分為兩個支路的脈沖干擾信號分別與正弦復制載波uos(t)和余弦復制載波uoc(t)相乘,經積化和差化簡并濾掉高頻成分得：

式中：Aj表示信號幅度；wg和θg分別為輸入信號和復制信號載波頻率差異和初相位差異.

相關器又稱為匹配濾波器，可以通過接收信號與本地偽碼相乘將信號中的偽碼剝離：

式中，Rsj(τ)代表輸入信號與本地PRN碼的相關函數，與干擾的參數有關，其表達式為

式中，N為參與相關運算的離散數據點數目，它通常對應相關時間Ta=1ms長的采樣數據量,通常可以忽略，對載噪比的計算無影響.

一般情況下，可假設碼時延τ=0，頻域上Rsj(0)的求解方法是將p[k]和s[k]做傅里葉變換[14]，取近似且僅保留主瓣頻譜得：

將(17)和(18)代入(16)得

式中：Ni、Ns分別表示脈沖和偽碼主瓣譜線編號；vm、ul表示各譜線系數.

本文從時域上進行計算脈沖干擾相關結果更準確，由于相關時間Ta一般為1ms[15]，接收機受到脈沖干擾的周期數Nj和脈沖干擾周期Ti是不確定的，而且相干積分可認為是相關結果的累加[16-18]，假設脈沖干擾周期固定且小于相關時間，所以考慮脈沖干擾持續時間、相關時間和相干積分時間的關系，可分NjTj

以脈沖干擾時間小于相關時間為例進行具體分析，即NjTj

式中：wg=2πfg，fg=fJ?f0表示干擾頻率與復制載波頻率之差.將上述相關積分結果合在一起，并以數字信號表示，可以寫成如下的復數形式：

式中：Pj0表示預檢前脈沖干擾功率；Rss(τ)表示最大值為1的輸入偽碼與復制信號的相關結果.假設信號中頻與復制載波頻率一致，碼時延τ=0，那么預檢前和相干積分后信號功率和噪聲功率密度不變，則等效載噪比可表示為

其余兩種情況可類比于NjTj

結合式(3)和式(25)，脈沖干擾的抗干擾品質因數可記為

由式(26)可以看出，脈沖干擾的抗干擾品質因數既與相干積分時間有關，也與脈沖干擾占空比、持續時間和干擾周期有關.

3 理論計算與仿真驗證

3.1 窄帶干擾下的相關后載噪比

選用200 ms長度的信號數據，采樣率Fs=25 MHz，窄帶干擾帶寬分別為5%、10%和20%的偽碼中心頻寬，窄帶干擾中心頻率在偽碼中心頻寬內以0.01MHz遍歷，以下簡記為頻率偏移量.調制方式分別選取BPSK(1)和BPSK(10),即Rc1=1.023MHz和Rc2=10.23MHz.設定載波中頻與復制載波頻率相同，干信比為JS R=25 dB.

如圖2（a）所示，信號調制方式為BPSK(1)，干信比設置為25 dB，衛星導航信號的載噪比損耗最大約為10 dB；如圖2（b）所示，信號調制方式為BPSK(10)，干信比設置為25 dB，信號的載噪比損耗最大約為3 dB，BPSK(10)調制方式抗干擾能力較強.除此之外，等效載噪比曲線形狀是基本一致的.由上述數值分析，可得以下結論：窄帶干擾頻偏越小，抗干擾品質因數越小，等效載噪比越小.在該參數設置下，窄帶干擾中心頻率偏移量在0附近時，可以明顯看出，20%偽碼帶寬的窄帶干擾引起的載噪比損耗相比于5%和10%偽碼帶寬的情況要小，其抗干擾品質因數較大.

圖2 窄帶干擾帶寬和頻偏對等效載噪比的影響

3.2 脈沖干擾的抗干擾品質因數及衛星導航信號相關后載噪比

3.2.1 脈沖干擾持續時間與抗干擾品質因數

脈沖干擾抗干擾品質因數理論計算的各參數設置如下：設定脈沖干擾頻率與信號中頻以及復制載波頻率相同，脈沖干擾的占空比分別為10%、15%和20%，脈沖干擾周期Tj=100 us，相關時間Ta=1 ms，為分別體現脈沖干擾時間與相關時間和相干積分時間的關系，如圖3所示，本文設置相干積分時間Tcoh=20 ms，脈沖干擾周期數從1～300遍歷.

圖3 脈沖干擾時間與其抗干擾品質因數的關系

由圖3可知，脈沖干擾的抗干擾品質因數是隨干擾時間變化的，干擾時間越長，抗干擾品質因數越小.當脈沖干擾時間太短或占空比較小時，信號受到的干擾較小，所以抗干擾品質因數較大.當脈沖持續時間大于相干積分時間，占空比固定時，抗干擾品質因數為常數.占空比越大，抗干擾品質因數越小.

3.2.2 干擾中心頻率和占空比的變化對等效載噪比的影響

為驗證上述理論結果的準確性，用上述抗干擾品質因數計算脈沖干擾下信號等效載噪比，并與接收機實測仿真結果對比.三種情況下等效載噪比區別是干擾功率乘的系數不同，故本文以其中一種情況為例對脈沖干擾下等效載噪比仿真，假定脈沖干擾持續時間足夠長，即Tcoh?NjTj.其他參數值設置如下：Rc1=1.023MHz和Rc2=10.23MHz，Ta=1ms，Tcoh=1ms；初始載噪比C/N0=45 dB·Hz，干信比JS R=54 dB，其中信號功率Ps=?160 dBW，噪聲功率密度N0=?205 dB·Hz；干擾功率Pj0=?106 d BW，干擾頻偏以50 Hz遍歷；仿真信號長度為200ms.

圖4 不同脈沖干擾下衛星導航信號等效載噪比變化圖

由圖4分析可得，干信比設置為54 dB,調制方式分別為BPSK(1)和BPSK(10)時等效載噪比損耗不同，曲線形狀大致相同，脈沖干擾的干擾效能要低于相同干擾強度的窄帶干擾.當脈沖干擾頻率與信號頻率相同時，等效載噪比最小，當干擾頻率偏移大于一定值時，對等效載噪比幾乎沒有影響.占空比越大，等效載噪比越小，抗干擾品質因數也越小.

為便于對比，選取仿真結果與計算結果的極小值點作比較，即最大誤差點，得如下表格：

表1 等效載噪比理論結果與仿真結果對比表

從理論結果和仿真結果來看，不同條件下最大誤差均優于0.5 dB，仿真效果較好，由上述推導求出的脈沖干擾等效載噪比計算公式和脈沖干擾抗干擾品質因數的定義具有一定參考性.

4 結束語

本文分別從頻域和時域的角度計算了窄帶干擾和脈沖干擾的抗干擾品質因數以及兩種干擾下信號的相關后載噪比，并進行分析和仿真驗證.結果表明：抗干擾品質因數的大小會直接影響相關后載噪比的大小，其他條件不變的情況下，兩者是正相關的；無論是窄帶干擾還是脈沖干擾，干擾頻偏越小，即干擾頻率離信號頻率越近，抗干擾品質因數越小，等效載噪比也越小；窄帶干擾的抗干擾品質因數可以直接用經典方法從頻域上求得，在一定頻率偏移范圍內，窄帶干擾的帶寬越大，抗干擾品質因數越大；脈沖干擾是與特征明顯，其抗干擾品質因數是與脈沖干擾持續時間密切相關的，而且當脈沖干擾時間足夠長時，抗干擾品質因數為一個常數，此外，脈沖干擾的抗干擾品質因數還受占空比的影響，占空比越大，其值越小.由本文可以看出，脈沖干擾的抗干擾品質因數計算公式是較為復雜的，難以給出特定的經驗值，使用時應分情況計算；分析不同干擾類型的抗干擾品質因數，對于研究干擾的性能和采取抗干擾措施具有重要的參考價值.

致謝：感謝導航與時空技術工程研究中心老師團隊的支持和幫助.