山東CORS坐標時間序列周期與噪聲特征分析

席換，曲國慶

(山東理工大學建筑工程學院，山東淄博 255049)

0 引言

GPS坐標時間序列不僅反映坐標分量的整體趨勢，還反映出基準站的非線性變化.相關研究表明，由于全球衛星導航系統（GNSS）基準站坐標時間序列受到地球物理因素及系統誤差的影響，不僅存在線性變化，還存在周期變化，尤其在高程方向表現得最為明顯[1-6].分析坐標時間序列的非線性變化特征，有利于研究基準站的穩定性和基于非線性運動模型獲得基準站的瞬時位置.坐標時間序列的噪聲信息會影響坐標解算精度，造成測站非線性運動模型有一定的偏差.GNSS坐標時間序列不僅存在白噪聲（WN）還存在有色噪聲（CN），目前最優隨機模型廣泛地被描述為WN+閃爍噪聲（FN）[7-14].就山東部分連續運行參考站（CORS）而言，唐江森等[15]研究了兩年坐標時間序列的噪聲特征，表明其最佳噪聲模型也為WN+FN.通常認為時間序列跨度大于2.5年，才能準確估計時間序列的線性項、周期項及其精度[16].

本文在已有研究的基礎上，以山東CORS 2015-01-01—2018-12-31連續四年的坐標時間序列為研究對象，深入分析CORS站坐標時間序列的周期與噪聲特征，以確定山東CORS站點的最佳噪聲模型.

1 數據處理策略

選取了較為均勻分布在山東地區的CORS站，如圖1所示.

圖1 站點分布

受到外界條件、多路徑效應或傳輸信號干擾等因素的影響，觀測時間序列存在粗差，不僅影響數據質量，而且影響站點速度的計算及噪聲特性的分析，有必要將其剔除.采用拉依達準則法（3σ準則）探測并剔除觀測序列的粗差.外界觀測條件、站點受損或網絡故障等都會影響時間序列的連續性和完整性，加之剔除粗差的歷元，坐標時間序列會出現在某天或某幾天的觀測數據缺失的現象，經過對多種插值方法反復實驗對比，采用三次多項式插值補全數據.

坐標時間序列在較長時間內受某些因素的影響，形成一種整體變動的趨勢，該趨勢使得坐標時間序列為非平穩序列.對坐標時間序列進行零均值化處理，實際上就是平穩化的過程，其擬合模型如下：

式中:yt為坐標時間序列；10?8分別為坐標時間序列擬合的常數值和一次項系數值；10?9為去除趨勢項的殘差序列.

2 CORS站坐標時間序列分析

2.1 周期特征分析

小波分析方法是一種同時在時、頻兩域內分析時間序列的方法，實現坐標時間序列周期項的探測與提取.其基本原理如下：

式(2)為小波分解公式.式中：AK，DK分別表示分解后第K層的低頻和高頻部分；H、G分別表示小波低通和高通濾波器；N表示信號長度.

式(3)為小波重構公式.式中：H*、G*為H、G的共軛轉置.

通過小波分析提取出QUFU站的年、半年和季節周期項，如圖2所示.

由圖2可知，QUFU站N、E、U三個坐標方向均表現出一定的周期特征，具有明顯的年周期項和半年周期項變化，整體周期性變化較為穩定.對27個CORS站的周期特征進行分析可得：1）U方向的半年周期變化特征最為明顯，其次是年周期特征，最后是3～4個月的季節周期特征；2）N、E方向具有明顯的年周期或半年周期，不同站點，差異較大；3）坐標時間序列的周期信號并不是嚴格的年周期、半年周期等周期項，而是接近于年周期、半年周期等周期項.不同測站所表現出來的周期特征存在著差異，同一測站的不同方向坐標分量的周期規律也有所不同，這是因為測站所處的地理位置不同，環境因素成為影響它們周期規律不同的主要因素.

圖2 QUFU站周期項

2.2 噪聲特征分析

2.2.1 噪聲序列的獲取

GPS基準站的擬合模型[17]可用下式表示

式中：y(ti)為CORS站原始坐標時間序列；a為觀測序列的初始位置；b為線性速度；ti為時間；c、d、e、f分別為年、半年周期項系數；gi為tgj時刻的階躍；H為階梯函數；vi為噪聲序列.若顧及更復雜的情況，如某時刻測站運動速率的改變或某一事件發生后測站運動速率呈指數衰減的情況等，可采用文獻[8]提供的坐標分量每日解觀測序列參數模型.在數據處理策略中可實現坐標時間序列線性趨勢項、階躍的去除，再利用小波分析提取坐標時間序列的周期項，由此獲得坐標分量的噪聲序列.

2.2.2 譜指數與最大似然估計

噪聲的功率譜密度P(f)與噪聲頻率f之間存在著某種冪次關系，即

式中，α為譜指數.式(5)兩邊取對數為

明顯地，α在雙對數直角坐標系中為擬合直線的斜率.不同的譜指數對應不同的噪聲類型，α=0對應WN，α=?1對應FN，α=?2對應RWN.

最大似然估計（MLE）是確定不同噪聲模型下噪聲分量的方法，使得在相應噪聲模型下噪聲序列與其協方差的概率密度最大[18]，即

式中:X為時間序列列向量；σw,σrw,σf分別為WN、RWN和FN；N為序列長度；QXX為X的協方差.

根據式(6)譜指數的定義，計算求得CORS站各坐標分量的譜指數，如表1所示.

由表1可知，CORS站水平方向的譜指數均在?1～0之間，垂直方向除ZAZH站外，譜指數均在?1～0之間，說明CORS站各坐標分量噪聲均不具有純WN的特性，且同一測站不同方向的噪聲模型有所不同.為確定CORS站坐標分量的最佳噪聲模型，根據最大似然估計準則，以ZAZH站為例，計算了五種噪聲模型：WN、WN+FN、WN+RWN、FN+RWN和WN+FN+RWN的MLE值，結果如表2所示.

由表2可知，不同噪聲模型對應的MLE值不同，WN模型MLE值最小，說明坐標分量中不僅含有WN，還含有CN.水平方向上，WN+FN模型和WN+FN+RWN模型的MLE值最大且相等，說明在沒有RWN模型存在的情況下，WN+FN模型與WN+FN+RWN模型所估計出來的噪聲分量是相同的.因此，ZAZH站水平方向的最佳噪聲模型為WN+FN或WN+FN+RWN；垂直方向上，MLE值為?4 202.15所對應的最佳噪聲模型為WN+FN+RWN.由此可以看出同一CORS站的不同方向可以有不同的最佳噪聲模型.假設CORS站的噪聲模型為WN+FN+RWN，在此模型下計算了山東地區27個CORS站的噪聲分量，如表3所示.

表2 ZAZH噪聲模型M LE 值

表3 WN+FN+RWN噪聲模型下的噪聲分量估計值

由表3可知，觀測時間序列坐標分量具有不同的噪聲特征.N方向上，有25個站可用模型WN+FN描述，2個站可用模型WN+FN+RWN描述；E方向上，20個站可用模型WN+FN描述，7個站可用模型WN+FN+RWN描述；U方向上，16個站可用模型WN+FN描述，11個站可用模型WN+FN+RWN描述.因此山東CORS站的最佳噪聲模型為：N方向上采用WN+FN模型，E和U方向上采用WN+FN+RWN模型.同時，U方向的噪聲分量估計值要明顯高于其它兩個方向，這與高程方向精度低于水平方向精度的結論是一致的.

3 結束語

本文以山東27個CORS站的坐標時間序列為研究對象，通過小波分析方法提取周期項進行分析，得出了坐標時間序列中并不嚴格地存在年周期項、半年周期項等周期信號，而是與之接近的周年、半周年項等周期信號；另外，在觀測序列的坐標分量中，U方向的周期信號較水平方向明顯.

CORS站的譜指數表明坐標時間序列中不僅存在WN，還存在CN.根據MLE方法，估計了CORS站各坐標分量在WN+FN+RWN模型下的噪聲分量，得出了CORS站各坐標分量可以有不同的噪聲模型，N方向的最佳噪聲模型為WN+FN，E、U方向的最佳噪聲模型為WN+FN+RWN的結論.