基于GNSS多徑信號的反射面參數估計算法

邵乙倫，趙娟，劉承禹，王巖，陳新

(1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2.96901部隊25分隊，北京 100094)

0 引言

無人機、智能車等移動載體利用各式傳感器收集環境反射信號來感知周邊環境.該環境信息可應用于場景感知、避障、路徑規劃和定位增強等領域[1-2].在全球衛星導航系統（GNSS）多徑反射信號利用方面，全球衛星導航系統反射（GNSS-R）技術是一種新型的微波遙感技術.該類技術的核心是通過觀測目標GNSS反射信號特征參數來估算目標參數，如測算海面高度、海面風場、土壤濕度等[3-4].然而上述研究無法直接應用于接收機周邊環境感知及導航定位.在城市峽谷環境下，GNSS信號被城市建筑等障礙物阻擋并產生大量多徑信號.目前，該類多徑信號主要被歸類為有害干擾信號并被GNSS接收機加以抑制或剔除[5-7].若能有效利用多徑信號中的空間環境信息，則可以在不增加額外開銷的情況下提高接收機的環境感知能力.

針對上述問題，本文提出了一種基于GNSS多徑信號的反射面參數估計算法.在GNSS多徑信號感知和特征參數提取方面，碼相位延遲幅度聯合跟蹤算法（CADLL）對接收機跟蹤環路的時域相關峰進行檢測，在多徑信號存在時利用標準參考波形對發生畸變的時域相關峰進行扣減，將多徑信號成分從時域相關峰中剝離[8].該算法在抑制多徑誤差的同時能夠實現多徑信號特征參數的提取.在分析了GNSS多徑信號結構及其幾何傳播過程后，給出了多徑信號傳播模型.由于相關模型含有大量的非線性運算，本文選用粒子濾波算法作為反射面定位算法.粒子濾波算法是一類貝葉斯估計方法，該算法利用蒙特卡洛法對復雜的統計積分公式進行數值估計，能夠對非線性及非高斯噪聲系統參數進行估計[9-10].GNSS真實信號實驗結果表明，本文所提算法能夠有效估計GNSS多徑信號反射面位置參數.

1 系統模型

1.1 GNSS多徑信號特征參數

城市峽谷等復雜場景下，GNSS信號經一次或多次反射到達接收機天線，產生多徑效應.接收機接收到衛星直達徑（LOS）信號和多徑信號.根據GNSS信號結構，接收到的GNSS信號s(t)可表示為

式中：i=0表示LOS信號；A為LOS信號的幅值；D(t)為導航電文；αi為多徑信號相對LOS信號的衰減系數；C(t?τi)為擴頻碼；τi為多徑碼相位延遲；f0為載波頻率；fdi為載波多普勒頻率；φi為多徑信號相對LOS信號的相位變化.易知α0=1，τ0=0，φ0=0.多徑信號特征參數，即多徑衰減系數αi、碼相位延遲 τi、多普勒頻率fdi和相位偏移 φi，唯一確定了GNSS多徑信號.

1.2 GNSS多徑信號傳播模型

根據衛星、接收機、反射面間的幾何關系，建立GNSS多徑信號傳播模型.該模型假設多徑信號經反射面單次反射后到達接收機天線.以接收機初始時刻位置為原點建立東、北、天（E、N、U）地理坐標系.下文所述的位置、速度參數均使用該地理坐標系表示.傳播模型的幾何關系如圖1所示.衛星位置為psat，衛星速度為vsat，反射面鏡像衛星位置pmirsat，鏡像衛星速度為vmirsat，接收機位置為precv，接收機速度為vrecv，反射面法向量為np，反射面距離為d，反射面方位角φazi定義為反射面法向量在地理坐標系水平面內的投影向量與N方向間的夾角（北偏東為正），反射面俯仰角θele定義為反射面法向量與法向量水平面投影間的夾角（法向量指向天向時為正）.反射面法向量、反射面距離、反射面方位角、俯仰角、距離唯一確定了反射面位置參數.

圖1 GNSS多徑信號傳播模型幾何關系

反射面法向量可以由反射面方位角、俯仰角表示：

反射面解析方程表達式如下：

鏡像衛星的位置速度參數可以利用反射面解析方程計算得出，也可以采用類似于姿態求解過程中等效旋轉矢量的思路來求解[11].基于等效旋轉矢量方法，公式（4）、（5）給出了鏡像衛星位置速度求解公式.

式中：I3為三維單位向量，(np×)為反射面法向量的反對稱矩陣.

由于多徑反射信號的幅值與反射面的介質相關，因此很難建立幅值與反射面位置參數的數學模型.本文主要對多徑碼相位延遲τ和多普勒頻率漂移fdfading進行建模分析.

多徑信號的碼相位延遲 τ是由LOS信號和多徑信號的傳播路徑長度差異造成，因此可以利用式（7）建立模型.

式中，“ ∥∥”為向量取模運算.

多徑多普勒頻率漂移fdfading反映了多徑信號多普勒頻率相對于LOS信號多普勒頻率的偏移，與衛星和接收機的運動有關，可以建模為式（8）.

式中：λ為載波波長；“·”為向量點積運算.

2 粒子濾波多徑反射面參數估計

在接收機跟蹤環路，CADLL算法實現了GNSS多徑信號的感知和特征參數提取，為反射面參數估計提供了多徑碼相位延遲 τ和多普勒頻率漂移fdfading原始觀測量.接收機PVT解算模塊提供的接收機、衛星的位置、速度信息為GNSS多徑信號傳播模型提供參數信息.由傳播模型可以看出，反射面位置參數與多徑信號觀測量之間存在大量的非線性運算，常規的卡爾曼濾波已無法滿足此類非線性觀測需求.因此，本文采用適用于非線性系統的粒子濾波算法來估計反射面位置參數信息，計算過程分為以下幾個步驟：

1)初始化

由于算法中所討論的GNSS多徑信號反射面主要指城市建筑外墻，因此反射面俯仰角初始化值的取值范圍限制在[?10,10]°；反射面方位角初始化值的取值范圍是[φazisat?90,φazisat+90]°，其中 φazisat為衛星方位角；反射面距離初始化值的取值范圍是 [0,τ0]m，其中 τ0為初始多徑碼相位延遲.

2)系統狀態更新

本文假設反射面為單一平面且保持靜止，因此粒子更新方程如下式所示：

3)計算多徑觀測量預測值

根據每個粒子的方位角、俯仰角、距離值及接收機、衛星的位置、速度信息，利用多徑信號傳播模型中式（7）、（8）計算預測多徑碼延遲和預測多普勒頻率漂移

4)粒子權重更新及歸一化

本文假設多徑觀測量服從獨立的二維高斯分布，則粒子權重更新過程如下式所示：

式中：σ1表示碼延遲觀測噪聲標準差；σ2表示多普勒頻率漂移觀測噪聲標準差.

若粒子俯仰角不滿足[?10,10]°取值范圍或粒子方位角不滿足式（13）所示的取值范圍，

式中，θelesat為衛星俯仰角，則認為該粒子值不滿足鏡面反射幾何關系并將該粒子的權重歸零.

粒子權重歸一化過程如下式所示：

5)粒子重采樣

根據更新后的粒子權重對粒子進行重采樣操作，防止粒子退化.根據更新后的粒子權重值，計算權值累積分布函數（CDF），如下式所示：

6)計算反射面位置參數估計值

7)計算多徑信號反射點位置

多徑信號反射點坐標(prpx,prpy,prpz)可通過求解如下方程組得到：

式中：t為輔助參數；(precvx,precvy,precvz)為接收機位置坐標；nmp為鏡像衛星單位視線矢量，坐標為(nmpx,nmpy,nmpz)，計算公式如下：

3 實驗結果與分析

本文分兩次實驗對算法進行測試.兩次實驗分別是上海交通大學微電子樓天臺的標定實驗以及上海市陸家嘴市區環境實驗.實驗使用GNSS中頻采樣設備對GNSS原始信號采樣得到中頻原始數據，利用實驗室包含CADLL算法的軟件接收機對中頻原始數據進行基帶信號處理和PVT解算得到多徑信號觀測數據及定位解算導航信息.將觀測數據代入粒子濾波反射面參數估計程序，計算得出反射面參數估計結果，其中反射面估計頻率為10Hz.

GNSS信號中頻采樣過程中盡量增加采樣帶寬以提高多徑特征參數提取精度，本文GNSS信號采樣帶寬為32MHz.

3.1 微電子樓天臺標定實驗

上海交通大學微電子樓天臺北側和西側天空被建筑外墻遮擋，另外兩側天空則是開闊的.接收機天線置于天臺地面，方位角接近90°的低仰角衛星信號經西側建筑外墻反射產生多徑信號，GNSS天線同時接收LOS信號和多徑信號.微電子樓天臺標定實驗中，GNSS信號及接收機參數如表1所示.

表1 天臺標定實驗GNSS信號及接收機參數

使用高精度實時動態（RTK）接收機測量墻面標定點坐標，通過解析幾何計算可以得到地理坐標系下的反射面參數標定值.相對接收機位置處的地理坐標系，天臺實驗的標定結果為反射面方位角φazicali=69.8°，俯仰角θelecali=0°，距離dcali=19.6m.將多徑觀測數據代入粒子濾波反射面估計程序，反射面估計結果如圖2所示.

圖2 天臺標定實驗反射面參數估計結果

根據反射面參數估計結果和反射面參數標定值，評估反射面估計效果.反射面估計的絕對值誤差如圖3所示.

圖3 天臺標定實驗反射面參數估計絕對值誤差

計算反射面估計的均方根誤差（RMSE），計算公式如式（23）所示，計算結果如表2所示.

式中：y為反射面參數估計值；ycali為反射面參數標定值；N為實驗數據長度.

表2 天臺標定實驗反射面位置估計RMSE

從實驗結果可以看出，反射面位置參數估計結果收斂于標定值，估計RMSE較小，算法實現了對微電子樓天臺西側建筑外墻反射面位置參數的估計.

3.2 陸家嘴市區環境實驗

在陸家嘴市區環境進行數據采集并進行粒子濾波反射面參數估計，GNSS信號及接收機參數如表3所示，反射面參數估計結果如圖4所示.對反射點位置坐標求平均值得到反射點位置估計，如圖5所示.

表3 陸家嘴市區環境GNSS信號及接收機參數

圖4 陸家嘴市區環境實驗反射面參數估計結果

圖5 陸家嘴市區環境實驗反射點位置估計結果

圖6為粒子濾波反射面參數估計算法多徑碼相位延遲原始觀測值.由圖6可知，碼相位延遲值小于80m.根據GNSS多徑反射信號傳播幾何關系，該多徑信號的反射面距離小于80m.由衛星方位角為173.9°可知，反射面方位角的取值范圍為 [83.9,263.9]°.利用百度地圖接收機所在位置處的全景地圖，滿足上述方位角和距離要求的反射面僅有如圖5所示的東亞銀行金融大廈.算法實現了市區環境GNSS多徑信號反射面感知與參數估計.

圖6 陸家嘴市區環境實驗多徑碼相位延遲觀測值

由反射面估計結果可知反射面方位角在175°左右.由于本文反射面法向量定義為由反射面指向地理坐標系坐標原點，而衛星方位角或百度全景地圖朝向的法向量定義為地理坐標系中由接收機指向目標，因此實驗估計的反射面在百度地圖全景功能中的朝向為355°.圖7為利用百度全景地圖得到的多徑反射場景示意圖，其中反射點所在建筑為東亞銀行金融大廈.

圖7 陸家嘴市區環境實驗多徑反射場景

4 結束語

本文對城市峽谷環境下GNSS信號中的LOS信號和多徑信號的傳播模型進行建模分析，基于粒子濾波算法實現了多徑反射面的位置參數估計.該算法具有較高精度.靜態環境下，反射面方位角RMSE小于10°，俯仰角RMSE小于5°，距離估計RMSE小于10m.在不增加傳感器的情況下，本文所提算法提高了接收機的周邊環境感知能力，相關感知信息可應用于場景感知、避障、路徑規劃和定位增強等領域.