《數學分析》課程線上教學的探討韓領兄

張天宇　尹紅萍

摘? 要：《數學分析》是數學專業核心課程，對學生專業發展起著非常重要的作用。高校數學教師非常關注其在線教學。《數學分析》的在線教學環節包括預習活動、課前3～5 min互動、簽到、作業答疑、講新課、小組討論、布置任務等。在一個學期的在線教學實踐過程中體現了在線教學的多個優點，主要有：學生可以看回放學習; 文件、案例分享就很方便; 提高大學生在線學習體驗。

關鍵詞：在線教學? 數學分析? 釘釘? ?簽到? 互動

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）01（c）-0019-04

Abstract：Mathematical Analysis is the core course of mathematics major， which plays a very important role in students' professional development. College teachers of mathematics pay great attention to its online teaching. The online teaching links of Mathematical Analysis include： preview activities， 3～5 minutes interaction before class， sign-in， homework Q&A， new lesson presentation， group discussion， task assignment， etc. In the course of a semester of online teaching， it reflects many advantages of online teaching mainly includes： students can watch replays to learn; it is very convenient to share files and cases; improve college students' online learning experience.

Key Words：Online teaching; Mathematical analysis; Dingding; Sign-in; Interaction

《數學分析》是高等學校數學專業最基礎的核心課程，是進一步學習《復變函數論》《常微分方程》《概率論與數理統計》《實變函數》《泛函分析》以及《計算方法》等后繼課程的基礎。《數學分析》的學時長，一般分3個學期學習[1]。這門課程理論性強，內容豐富，有著獨特，完備的知識框架和體系，所以許多高校數學老師關注它的教學改革。隨著高等教育改革的不斷深入，《數學分析》課程也要進行教學改革。一方面，慕課是基于學生的自主學習，對學生的自控能力、自學能力的要求高，而地方本科院校學生的數學基礎差些，學習的自覺性較差，需要老師的引領和督促。另一方面，數學分析的傳統教學方式是以灌輸式為主，教師是課堂的主體，學生只是被動地接受理論知識，在培養創新型、應用型人才方面發揮的作用有很大的局限性。而混合式教學模式克服了學習者在傳統教學模式下受時間、地點限制的局限性。學習者可以不受時間和地點限制的情況下，預習課本，觀看優秀的視頻課程，如果有不懂的地方也可以回播，反復聽講[2]。如果觀看視頻還是有不懂的地方，就要聽老師面對面的詳細講授，與教師零距離地交流。如果學生懶惰或是其他原因沒有預習就得面對面聽老師的講授。對于這種學生，老師在教學中更應當進行混合教學改革，通過運用PBL教學法、翻轉課堂、在線學習法，研討法等等提高他們的學習興趣[3]。混合教學改革已經成為高校教學改革的必然趨勢。高校教師已經習慣運用混合式教學模式，他們用線上線下有效結合的方式教學[4]。但是誰也沒有想到要純線上教學。

2020年突如其來的疫情給國家教育工作者帶來了巨大的挑戰。根據國家教育局發的《關于切實做好新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作》緊急通知，切實落實停課不停學，堅決執行新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽誤學生的學習。學校通知上網課，組織大家線上培訓“如何用學習通、釘釘、騰訊等進行線上教學”。

1? 在線教學的準備工作

由于疫情，全國各地的教師都要在線教學，特別是高等學校的教師。在線教學則突破了課堂的固定性和封閉性，使教學時空變得開放自如[5]。在線教學相比面對面教學面臨新的挑戰。教師要主動提升自身的信息技術素養，提高網絡教學設備使用的熟練程度，積極融入線上教學改革大趨勢[6]。多數教師沒有線上教學經驗，學生沒有線上聽課參加互動的經歷。也許有的教師之前制作過慕課，進行過在線開放課程教學。但是有的慕課，在線開放課程內容與學時可能跟課程的全部內容比相對較少，不夠全面。即使是跟課程內容完全一樣，在課堂上還要與學生互動，在線組織教學活動。更何況，大多數教師都沒有慕課制作及在線開放課程的錄制經驗，所以教師面臨很大的挑戰，如挑戰教師的技術水平、挑戰教師的教學能力、挑戰教師的創新意識等。這些諸多挑戰，使得開學之前易出現好多不確定問題。教師不確定學生喜不喜歡他采用的上課方式，不確定學生課上聽課情況，以及教師不確定學生的學習效果;而且教師也不確定學生的網絡情況，可能學生家在偏遠山區或牧區信號不好。這些不確定因素只有在在線教學實踐中才能得到解決。經過一個學期的教學不斷探索過程，已經確定學生喜歡邊講邊寫的教學方式，能夠確定學生課上有沒有聽課，也能確定學生學習效果，了解了學生網絡情況等。下面與大家分享一下筆者的教學經驗。為了上好《數學分析》課，上課前一個月準備好了《數學分析》書的電子版（學生手里沒有紙質教材）、教學PPT和《數學分析》課的中國慕課資源，建設好學校網絡管理系統里的《數學分析》混合課改課程，還建了微信群、釘釘群。全國各地的教師學生都用網絡，網絡需求太龐大，所以無法確定一些APP是否能夠正常運行，為以防萬一還建立了學習通課程。線上教學與面對面教學有很多不同之處，需要重新調整每節課的教學內容、教學方法和教學環節。

2? 在線教學的實施

開學第一次課，筆者采用學生課前觀看慕課，課上在微信群里提出問題讓學生打字發語音回答問題，了解他們的自學情況。課后發調查問卷發現好多學生沒掌握好知識點，這種上課方式不理想。第二次課筆者用電腦版釘釘上課。課上用PPT講。課后與學生交流發現比第一次課效果好。接著后面的兩周時間里筆者都采用這種方式直播上課。然后再與學生交流發現用PPT講還是沒有在教室里在黑板上邊寫邊講的效果好。數學的公式太多，用PPT即使你設計的是一個公式一個公式顯示，但是還是沒有手寫的效果好。從第三周開始筆者用手機釘釘在紙上邊講邊寫的方式上課。但是在課上邊講邊寫，還要提問讓學生回答問題。如果問題可以用漢字及簡單的數學符號來回答的話時間用的還可以。如果是復雜的公式，學生在紙上寫完再拍照上傳。如果網不好用的時間就多。這樣課堂的簡單互動用的時間比在教室里面對面講時用的時間還多。還有，在課上討論的話，學生在小組群里討論，然后把結論發到班級直播群里。進群、退群、進群，這樣討論用的時間比在教室里面對面講時用的時間還多。所以同樣的一次課在課上講的內容沒有比在教室里面對面講的內容多。在下次上課之前筆者把要講的定義、定理、例題等內容先寫好，在直播時把剩下的重要步驟邊講邊寫，這樣把缺少的時間補回來了，充分發揮了線上教學的優點。

經過半個月的線上教學，筆者已經掌握線上教學的基本要領，在后面的教學過程中不斷改進課堂教學方式，最后形成完整的教學模式。下面介紹筆者的在線教學模式。

2.1 預習活動

上課之前一兩天在微信群里發布通知，學生在學校優慕課平臺上完成預習任務。平臺上有教學視頻、教學PPT和課前小測試。小測試一般都是選擇題和判斷題。課前筆者在平臺查看他們登錄平臺次數及看視頻時長，看他們的答課前小測試情況來設計自己的在線直播課程。

2.2 課前3～5 min互動

上課前5 min放一些正能量的內容，比如抗疫小視頻、歌曲、截屏圖片;課程內容有關的科學家的故事、身邊的有趣的故事、自己的成長故事、疫情間學生在家幫助父母做的一些事情，等等。通過3～5 min的小小互動能提高學生的學習積極性，提高課程教學效果。

2.3 簽到

因為在線上課，根據數據才能了解學生的學習情況。所以筆者的課堂有好幾次簽到任務。進入直播間，同學們簽到發1，表示第一次簽到。第一節課下課前第二次簽到，發2。第一節課下課休息10 min，接著上第二節要簽到，發3，下課時再一次簽到，發4。上課時筆者也看學生互動情況，隨意點名查看學生的聽課情況。比如，提個問題，1 min內學生沒有發文字或圖片，筆者就點名查看學生有沒有聽課。課后統計簽到結果，還要看學生看直播時長和課堂上參加互動情況來確定學生的出勤情況。筆者的課上簽到互動比較多，所以學生幾乎都聽課。還有的學生有事請假沒上課的課后要看回放。根據看回放時間掌握學生補課情況。有一個學生家里出事請了兩個星期假，等他上課時筆者要求他把之前的課補回來。學生看回放就能補回來，筆者就不用單獨補課。學生在課上沒聽明白的課后看回放就能解決問題。釘釘的回放功能確實很好。這也是在線教學的一種優點，也是筆者選擇釘釘的一個原因。

2.4 作業答疑

如果上次課留了作業，這次上課之前把作業都批完，而且把有錯誤的典型的作業截屏，內容分1、2、3等，然后存到手機里。上課時把作業截屏圖一個一個發到釘釘群里，問同學們哪個步驟出現錯誤了？經過同學們的搶答、討論，作業問題順利解決。以前面對面教學筆者不用多媒體，所以作業問題沒有現在這樣能夠更好地得到解決。這也是在線教學的優點。

2.5 講新課

上課前把定義、定理、例題內容提前寫好，這樣省點時間，充分發揮線上教學的優點。上課時邊講邊寫新課引入內容、定理證明、例題的解題過程等重要內容。講課過程當中如果涉及到數學家，把數學家的照片、介紹發到群里，讓學生了解數學的歷史。這是很好的思政內容。講完新內容做一些客觀題，了解學生的掌握新知識情況。

2.6 小組討論

第一次課以宿舍為單位分好小組。與面對面教學不同，學生在課上課下討論都需要網上討論。所以提前把小組討論的注意事項告知學生。根據課堂內容適當發布小組討論任務。小組討論分課上，課下兩種。課上討論內容比課下討論要簡單一些，畢竟上課時間有限。發布討論任務后，學生在線討論，然后組長把結果及在線討論時的截圖發過來。分數分成時間和質量兩部分，比例是4∶6。

2.7 布置任務

布置作業、思考題、測試、預習任務等等。作業在線下做，然后上傳到優慕課平臺上。思考題在線下做完后下次上課時檢查。測試在優慕課上做。測試分課前小測試、章節小測試、單元測試等。預習任務在前面已經詳細介紹了。

3? 結語

在這特殊時期，用特殊的方式教學，切實落實停課不停學，堅決執行新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽誤學生的學習。經過這一個特殊學期的在線教學的不斷探索和創新過程中師生共同努力、共同進步，整體上圓滿地完成了任務。教師從直播不熟練到熟練，從不確定學生學習效率到確定;學生從最初的不適應到后來積極參加課堂活動，課下與老師探討問題、交流心得體會。在線教學與面對面教學相比有優點也有缺點。優點是：學生可以看回放學習; 課上文件、案例分享就很方便;在互動過程中學生可以把自己的解題過程與大家分享很方便;直播和討論都是互動性較強的教學模式，能夠最大程度地減少互動中的壁壘和障礙，學生參與感提高，線上學習體驗隨之提升提高大學生在線學習體驗。但也存在問題：在線討論、互動效果不如在教室面對面討論，占用時間較長一些;網不好影響上課效果;連麥回答問題比面對面回答占用時間長。

在以后的教學過程中線上、線下混合用教學效果會更好一些。

參考文獻

[1] 韓領兄.混合式教學及其在數學分析課程中的應用[J].科技資訊，2018，16（21）：159-160.

[2] 羅夢卓.淺談工科院校《數學分析》教學教法的幾點體會[J].教育現代化，2017，4（29）：115-116.

[3] 陳武元，賈文軍.大學生在線學習體驗的影響因素探索[J].華東師范大學學報，2020（7）：42-53.

[4] 劉振天，劉強.在線教學如何助力高效課堂革命？[J].華東師范大學學報，2020（7）：31-41.

[5] 吳大勇.慕課背景下的高校數學分析教學研究[J].內蒙古財經大學學報，2019，17（6）：121-123.

[6] XV Wei，zhov yuhan Course video recommendation with multimodal information in online learning platforms： A deep learning framework[J].British Journal of Educational Technolo-gy，2020，51（5）：1734-1747.