關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模課程的幾點(diǎn)思考

凡玉嬌

摘要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。本文從建模課程實(shí)施背景、學(xué)科與育人價(jià)值闡釋其必要性，分析課程開展過程中教材內(nèi)容設(shè)置、評(píng)價(jià)體系、教師知識(shí)與建模能力和學(xué)生實(shí)踐等多個(gè)方面面臨的困境，給出具有針對(duì)性的建議策略。

關(guān)鍵詞：高中? 數(shù)學(xué)建模? 教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)建模課程的必要性

（一）數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施背景

2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》將數(shù)學(xué)建模納入其中，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》立足于課改的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，數(shù)學(xué)建模作為高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一被賦予更高的內(nèi)涵價(jià)值。

現(xiàn)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)緊緊圍繞做題展開，將“做對(duì)題、做難題”作為教學(xué)工作的重點(diǎn)。從近些年P(guān)ISA測(cè)試結(jié)果看，傳統(tǒng)的教學(xué)模式一定程度上確保了人才培養(yǎng)的質(zhì)量。同時(shí)，PISA成績從總分和高水平學(xué)生比例等多項(xiàng)指標(biāo)都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在排除測(cè)試人群地域因素的情況下，這反映了中國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要進(jìn)行多方面的提升，更多地去培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、進(jìn)行更高層次的邏輯推理和思維發(fā)散以及解決問題并優(yōu)化方案的能力。PISA解題中所體現(xiàn)的素養(yǎng)架構(gòu)和數(shù)學(xué)建模的過程是相似的，兩者均需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、問題提出、求解問題、檢驗(yàn)解釋等環(huán)節(jié)。因此通過數(shù)學(xué)建模全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有深遠(yuǎn)意義。

（二）數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

經(jīng)濟(jì)和科技的飛速進(jìn)步讓更多的科學(xué)工作者感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在交通、金融、旅游等社會(huì)多個(gè)重要方面，滲透在人類文明進(jìn)步的每一個(gè)腳印上。社會(huì)的進(jìn)步推動(dòng)著教育的變革，數(shù)學(xué)建模成為教學(xué)的重要部分是時(shí)代做出的重大選擇。新的教學(xué)內(nèi)容形式會(huì)受到傳統(tǒng)帶來的阻力，但時(shí)代催生的變革必然是具有發(fā)展性、前瞻性的。

數(shù)學(xué)建模的核心在于在一定的適用范圍內(nèi)對(duì)同一類事物不同情況及不同初始值產(chǎn)生的變化進(jìn)行表達(dá)，揭示偶然情況下的必然規(guī)律。建模的一般過程體現(xiàn)對(duì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)探索的方法論，同時(shí)對(duì)事物客觀規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括也是對(duì)科學(xué)精神的具體表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有助于提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新和探究能力，提升學(xué)生的自我效能感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和主人翁意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施中面臨的困境

（一）教材中建模內(nèi)容比重有差異

數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容比重較小，在一線教學(xué)中往往被老師們忽視。部分省份已經(jīng)開始使用新教材，從編寫內(nèi)容上看，以人教版和北師大版為例，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的設(shè)置形式和占比不同：在必修部分，人教版數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容作為一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)活動(dòng)開展，而在北師大版中每冊(cè)教材中都設(shè)有一章的內(nèi)容，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。不同版本的教材在數(shù)學(xué)建模內(nèi)容設(shè)置方面比重有差異，這就會(huì)形成高考考察的公平性和區(qū)域差異性的矛盾，這種矛盾會(huì)在一定程度上降低對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的考察難度，目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)模式讓數(shù)學(xué)建模活動(dòng)扎根高中課堂教學(xué)變得困難重重。

（二）教師的建模知識(shí)和能力不足

在一線教學(xué)中，部分老師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)存在偏差，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題去替代數(shù)學(xué)建模是常見的誤區(qū)，通過練習(xí)高考應(yīng)用題和模擬題的形式無法落實(shí)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成。同時(shí)，以參加中學(xué)生建模比賽作為培養(yǎng)目標(biāo)將數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施推向了另一個(gè)極端，將僅適用于部分優(yōu)秀學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行普遍推廣，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)不匹配的矛盾。

數(shù)學(xué)建模逐步在日常教學(xué)中開展，很多一線教師沒有數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)和能力。數(shù)學(xué)建模的開展形式是教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究，幫助學(xué)生甄別判斷，將可行的方案探索下去。因此，關(guān)注教師建模能力的培養(yǎng)是落實(shí)數(shù)學(xué)建模課程的重點(diǎn)。

（三）學(xué)生建模過程中的困難

學(xué)生在建模中難以對(duì)具體情景進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象并提出問題，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度剖析和處理的能力，難以對(duì)問題提出合理的假設(shè)和模型的構(gòu)建，對(duì)模型缺乏檢驗(yàn)和評(píng)估的能力。

現(xiàn)階段高考數(shù)學(xué)對(duì)建模方面的考察較少，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此外，建模所涉及的背景知識(shí)面較廣，需要學(xué)生去查閱資料、請(qǐng)教他人等。建模對(duì)學(xué)生知識(shí)水平和應(yīng)用能力的要求較高，而建模的學(xué)習(xí)比一般知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要更加靈活、多樣，這對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的學(xué)生難度會(huì)更大，畏難心理變成學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要阻力。

三、數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的策略建議

（一）教材內(nèi)容和考察體系

各版本教材中關(guān)于數(shù)學(xué)建模部分的內(nèi)容設(shè)置應(yīng)盡可能一致，便于實(shí)現(xiàn)多區(qū)域平穩(wěn)推進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，各區(qū)域可以開設(shè)不同難度、不同特色的數(shù)學(xué)建模課程供學(xué)生選擇，鼓勵(lì)對(duì)建模感興趣的同學(xué)參與建模比賽。此外，根據(jù)不同的年級(jí)設(shè)置不同的梯度，難度上，可以從簡單建模、典型案例建模到綜合建模;選題上，可以從常規(guī)教學(xué)過渡到教師供題、引導(dǎo)學(xué)生自選問題;在高三階段，對(duì)綜合能力較強(qiáng)的學(xué)生可開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，為大學(xué)階段的學(xué)習(xí)鋪墊。

高考數(shù)學(xué)題量較大，時(shí)間較短，不適合作為數(shù)學(xué)建模的唯一考察方式。可成立獨(dú)立的考試公司，由大學(xué)或相應(yīng)的專業(yè)機(jī)構(gòu)制作試題，秉承公平、公開的原則，每年承辦一兩次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，做到范圍廣、有梯度、有評(píng)級(jí)，學(xué)生可多次參加考試，取最優(yōu)評(píng)級(jí)，高等院校可把其評(píng)級(jí)結(jié)果作為錄取的參考標(biāo)準(zhǔn)。這樣通過多種途徑，調(diào)動(dòng)多方積極性，引起社會(huì)和教育界對(duì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)注。

（二）教師專題培訓(xùn)和成立建模中心

教師建模能力上的不足有兩方面的原因：一是數(shù)學(xué)建模方面的體驗(yàn)缺乏，二是缺乏數(shù)學(xué)建模的素材和學(xué)生論文范例等，一般的教材中更多呈現(xiàn)的是純數(shù)學(xué)的習(xí)題，缺乏數(shù)學(xué)建模相關(guān)的材料。要切實(shí)提高教師的建模能力，有以下兩方面的舉措：第一，學(xué)校遴選對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣并富有探索精神的老師，進(jìn)行區(qū)域性教師數(shù)學(xué)建模專題培訓(xùn)，經(jīng)過培訓(xùn)的教師可以成立各自校內(nèi)的建模組織，協(xié)助開展校內(nèi)的建模活動(dòng)。第二，通過成立全國性或全省性的建模中心，來指導(dǎo)廣大一線教師開展新教材背景下的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，并為他們提供質(zhì)量較高的建模素材和建模培訓(xùn)，如北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院成立的京師建模中心，每月進(jìn)行一次線上建模培訓(xùn)，為廣大教師提供了交流建模經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法的平臺(tái)。

（三）因材施教，加強(qiáng)引導(dǎo)，完善評(píng)價(jià)

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，共同探索，而非成為一個(gè)權(quán)威。尤其需要引起重視的是，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生科研規(guī)范的要求，從選題、開題報(bào)告、信息查找、研究方法、論文書寫和答辯等關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予規(guī)范的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

數(shù)學(xué)建模從形式和方法等都富有靈活性和多樣性，建模活動(dòng)的評(píng)價(jià)更應(yīng)側(cè)重于學(xué)生在建模活動(dòng)中所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)據(jù)分析和探索能力等，而非僅對(duì)單一的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模的思想和過程體驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)乃至綜合能力的培養(yǎng)具有重要意義。數(shù)學(xué)建模已在各領(lǐng)域遍地開花，雖然將數(shù)學(xué)建模課程融入高中課堂教學(xué)困難重重，但會(huì)是未來數(shù)學(xué)教育的必行之路。

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