如何正確運用χ2檢驗——配對設計四格表資料的χ2檢驗

胡純嚴 ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學院研究生院，北京 100850；2.世界中醫藥學會聯合會臨床科研統計學專業委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

在診斷醫學研究中，研究者常需要使用兩種方法（或兩位評價者）測定同一批樣品并按配對的方式把“二值”結果呈現出來，表達此種資料的表格叫做“配對設計四格表資料或配對設計2×2表資料”［1］。所謂“二值”結果，即檢測結果只有兩種，通常分為陽性（用“+”表示）與陰性（用“-”表示）。本文介紹對配對設計四格表資料進行差異性分析的基本原理和基于SAS與R軟件實現統計計算的方法。

1 配對設計四格表資料的3種情形

1.1 特設“金標準”的配對設計四格表資料

【例1】設有一種能準確診斷血友病的方法（稱為金標準），用它對34名血友病隱性攜帶的女性患者和34名健康婦女檢測的結果作為標準對照，對每位受試者再用欲比較優劣的試驗方法檢測。兩種方法對每位受試者的樣品檢測的結果按配對的形式整理成表1的形式［2］。問：表1資料是否值得分析？

表1 兩種檢測方法對同一組受試者檢測的結果

【解答】對于表1資料而言，有“金標準”檢測方法作為標準對照，可以明確地判定試驗檢測方法的優劣。這種四格表資料稱為特設“金標準”的配對設計四格表資料，可以對其進行統計分析。

【統計分析方法的選擇】對于特設金標準的配對設計四格表資料，有兩種統計分析方法：其一，檢驗兩種檢測方法檢測結果不一致部分的差別是否具有統計學意義（簡稱“差異性檢驗”），可用McNemar'sχ2檢驗來實現；其二，檢驗兩種檢測方法檢測結果一致部分的數量是否具有統計學意義（簡稱“一致性檢驗”），可用Kappa檢驗（或稱一致性檢驗）法，具體實現見文獻［3］。

1.2 缺乏“金標準”的配對設計四格表資料

【例2】設有兩種探針，分別叫做“生物探針”和“P探針”。用它們同時檢測每份樣品中是否具有某種物質，某研究者將86份樣品的檢測結果以表2的形式呈現出來。事實表明，任何一種探針的檢測結果正確與否，是未知的。問：表2資料是否值得分析？

表2 兩種探針同時檢測的結果

【解答】在表2資料中，兩種檢測方法不知何者為優，用任何一種方法檢測都可能出現假陽性或假陰性結果，比較它們檢測結果不一致的兩個頻數（或率）之間的差別是否具有統計學意義，無論統計分析結果是什么，都不能說明任何問題。也就是說，對于缺乏“金標準”的配對設計四格表資料，不值得做統計分析。

1.3 隱含“金標準”的配對設計四格表資料

【例3】假定有甲、乙兩種培養基，同時用這兩種培養基對同一批痰液標本進行培養，培養的結果以表3的形式呈現出來。問：表3資料是否值得分析？

表3 兩種培養基對同一批痰液標本同時培養的結果

【解答】相同的痰液標本中，若甲培養基能培養出陽性結果，而乙培養基卻培養出陰性結果，則表明甲培養基優于乙培養基，這種陽性結果就是“真陽性”，而不會出現假陽性。此時，比較兩種培養基培養的結果不一致的樣品數之間的差別是否具有統計學意義，是有價值的。這種四格表資料稱為隱含“金標準”的配對設計四格表資料，值得做統計分析。

【統計分析方法的選擇】有兩種可供選用的統計分析方法，即“差異性檢驗”和“一致性檢驗”，詳見前面“例1”的“統計分析方法的選擇”部分，此處不再贅述。

2 配對設計四格表資料差異性檢驗

2.1 配對設計四格表資料差異性檢驗的原理

2.1.1 配對設計四格表資料的一般表達形式

配對設計四格表資料的一般表達形式見表4。

表4 配對設計四格表資料的表達形式

2.1.2 配對設計四格表資料差異性檢驗

2.1.2.1 建立檢驗假設

【說明】Tb、Tc分別代表“b”與“c”的理論頻數。

2.1.2.2 構建差異性檢驗的檢驗統計量

配對設計四格表資料差異性檢驗的檢驗統計量為McNemar'sχ2檢驗統計量［4］，公式如下：

若b+c≥40時可應用未校正的公式：

若b+c＜40時應用連續性校正公式：

以上兩式定義的χ2檢驗統計量均服從自由度為1的χ2分布χ21。

【說明】McNemar'sχ2精確檢驗方法見文獻［5-6］；McNemar'sχ2非參數檢驗方法見文獻［7］，因篇幅所限，此處從略。

2.2 配對設計四格表資料差異性檢驗

2.2.1 基于SAS實現差異性檢驗

【例4】沿用例1中的“問題與數據”，試基于SAS進行差異性檢驗。設所需要的SAS程序如下［6，9］：

【程序說明】McNemar'sχ2檢驗需要通過“tables語句”中的選項“agree”來指定；“exact語句”中的選項“mcnem”是為了求McNemar'sχ2檢驗的精確概率。

【SAS主要輸出結果及解釋】

McNemar'sχ2=0.1429，近似的概率值P=0.7055；精確的概率值P=1.00＞0.05，應接受H0：Tb=Tc，即兩種檢測方法檢測結果不一致的頻數之間的差別無統計學意義。

【結論】就本例而言，試驗法的假陽性例數（或率）與假陰性例數（或率）接近相等。

2.2.2 基于R實現差異性檢驗

設所需要的R程序如下［8-9］：

【程序說明】“＞”代表R軟件運行環境中的“提示符”，上面的R程序中共有3個提示符，說明共有3個R語句；第一句的目的是創建一個名為Performance的矩陣，通過“＜-”實現賦值（說明：“＜-”的作用類似于“=”）；第二句要求系統給出所創建的矩陣；第三句調用實現McNemar'sχ2檢驗的函數mcnemar.test（）。圓括號內的參數Performance就是以矩陣形式呈現的配對設計四格表資料（包括橫標目與縱標目以及表內部的4個頻數）。

第一部分結果顯示出已經成功創建的矩陣，實際上就是本例中的配對設計四格表資料。

第二部分結果：χ2=0，df=1，P=1。

【注意】用R計算所得的結果“χ2=0”與用SAS計算所得的結果“χ2=0.1429”不同，因為R軟件中是采用校正公式（2）計算的；而SAS軟件中是采用未校正公式（1）計算的。

【結論】就本例而言，試驗法的假陽性例數（或率）與假陰性例數（或率）接近相等。

3 討論與小結

3.1 討論

配對設計四格表資料差異性檢驗也被稱為“對稱性檢驗”，當檢驗結果為P＞0.05時，表明表中的“b（嚴格地說，應是Tb）（假陽性頻數）”與“c（嚴格地說，應是Tc）（假陰性頻數）”之間的差別無統計學意義，也可理解成這兩個位置上的頻數關于“主對角線（從左上角到右下角的連線）”對稱。此時，很容易誤解成“試驗法與金標準法檢測結果之間無差別，可用試驗法取代金標準法”。也就是說，對配對設計四格表資料進行McNemar'sχ2檢驗，只能回答試驗法自身的“假陽性頻數（或率）”與“假陰性頻數（或率）”之間的差別是否具有統計學意義，若“P＞0.05”，表明試驗法檢測出現“假陽性結果”與出現“假陰性結果”機會均等；若“P＜0.05”，表明試驗法檢測出現“假陽性結果”與出現“假陰性結果”機會不均等。此時，若“b＞c”，則表明試驗法出現“假陽性結果”的概率明顯大于其出現“假陰性結果”的概率，反之亦然。

若問“試驗法可否取代金標準法”，則需要采用“kappa檢驗或稱一致性檢驗”，當檢驗結果為“P＜0.05”，并且，“樣本一致率”大于“專業上要求的一致率”時，才可以認為：“試驗法可以取代金標準法”［3］。

3.2 小結

本文展示了配對設計四格表資料的3種情形，其中，特設“金標準”的配對設計四格表資料不僅是值得進行統計分析的，也是最有實用價值的；基于SAS與R軟件實現了配對設計四格表資料McNemar'sχ2檢驗；針對此種“差異性檢驗”的結果，如何進行正確地解讀，如何陳述專業結論，都做了深入地闡釋。