一種高超聲速飛行器在線反饋濾波算法*

高長生，王越欣，荊武興，胡玉東

(哈爾濱工業大學 航天學院 自主空間系統實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

臨近空間是指距離地面高度為20～100 km的空域，該空域處在航空和航天之間，比衛星飛行高度低，比飛機飛行高度高，探測信息相對空缺，掌握該空域對取得制空權有很大的作用，臨近空間特殊的戰略地位對未來戰爭體系的影響不可估量[1-3],近年來得到了各國軍方的高度重視。以美國為代表，如HTV2，CAV等高超聲速飛行器，其高速、遠程、精確的特點可以實現全球戰略打擊目的，給其他國家的國防帶來了嚴肅的考驗[4-5]。在此背景下，針對該類飛行器的攔截研究已迫在眉睫。

在解決臨近空間目標跟蹤問題時，一個重要的方面就是構建高超聲速飛行器的運動模型，經過近幾十年各國科學家和學者的深入研究，其相關理論和模型日趨完善。相關的運動學模型主要有：勻速模型(CV)，狀態量只有位置和速度2方面，適合跟蹤目標作簡單的勻速直線運動，無任何機動情況下的運動形式[6]。勻加速模型(CA)，相較于勻速模型，把目標的加速度加入到狀態量中，適合跟蹤目標作勻加速運動對應的跟蹤模型[7]。圓周轉彎模型(CT),指物體的速度和加速度大小均不變化，只有方向改變，主要用于跟蹤目標轉彎，常用于描述二維運動狀態[8]。上述模型均是將加速度假設為高斯白噪聲系統，這在實際應用中會出現很大的誤差，此外一階時間相關模型(Singer)，將目標的加速度作為具有零均值指數衰減自相關函數的隨機過程，且具有指數自相關的特性，彌補了這一假設誤差[9]。在此基礎上，國內的周宏仁教授對Singer模型進行了改進，認為下一時刻的加速度不能隨意取值，只能在當前加速度的領域內取值，目標加速度的統計特性用修正的瑞利分布來表示。在目標運動過程中實現了加速度均值自適應變化，并且加速度概率分布與均值相關，方差則由加速度均值決定。目標的加速度只能在前一時刻加速度的鄰域范圍內變化，建模為非零均值的自相關指數衰減過程[10]。

在高超聲速飛行器跟蹤系統中，工程上應用最為廣泛的是卡爾曼濾波。應用卡爾曼濾波算法完成系統狀態估計，需要依賴構建的系統模型和實時的測量數據。然而，在跟蹤未知臨近空間目標時，飛行器的運動規律及參數無法得知，必然會引起跟蹤模型的不匹配問題，同時目標運動過程中隨時可能存在機動模式切換情況[11]。目標運動的不確定性嚴重影響了算法的精度和穩定性。目標機動運動實質上是一種非線性現象，可以利用神經網絡的強非線性映射能力對目標運動的不確定性建模，對目標機動在線辨識，實時修正濾波估計值[12-14]。BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，是應用最廣泛的神經網絡，可以利用BP神經網絡對濾波算法的濾波誤差進行預測，并補償給濾波估計值，從而提高濾波精度[15]。

綜上所述，本文針對高超聲速飛行器難以進行高精度跟蹤這一問題，提出了一種高超聲速飛行器在線反饋濾波算法。在當前統計模型的基礎上，利用BP神經網絡與卡爾曼濾波相結合進行濾波器設計，實現對高超聲速飛行器高精度跟蹤。最后采用數學仿真手段對所提出的算法進行了驗證，并進行相關分析。

1 運動學跟蹤模型與量測模型

1.1 運動學跟蹤模型

目標跟蹤模型是跟蹤算法的基礎，是系統的狀態方程部分，即當前時刻目標的狀態量由前一時刻狀態量的表示方法，目標的運動特性由位置、速度、加速度等狀態量表征。

(1)

(2)

假設紅外采樣間隔為T，對上述方程離散化，則離散時間狀態方程為

(3)

式中：X(k)為k時刻目標運動的狀態量;F(k)為狀態轉移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣；W(k)為噪聲。

狀態轉移矩陣F(k)的表達式為

(4)

輸入控制矩陣G(k)的表達式為

(5)

當前時刻的加速度均值一般情況下難以確定，用濾波遞推過程中的加速度一步預測代替，有

(6)

目標當前加速度方差估計：

(7)

式中：amax和a-max分別為目標加速度的最大值和最小值。

噪聲W(k)的協方差為

(8)

Q為對稱矩陣，而且有

(9)

綜上，“當前”統計模型將上一個時刻的加速度輸入到當前時刻來估算加速度方差，進而自適應地調整過程噪聲。

1.2 量測模型

首先定義探測坐標系OxPyPzP，簡記為P。OyP軸在探測系原點水平面內，指向北極方向，OzP軸垂直于水平面指向上方，OxP構成右手坐標系，坐標系固連在地球表面。如圖1所示。

設目標在探測系下的位置矢量：

r=(x,y,z).

(10)

紅外探測器基點在探測系下的位置矢量：

Si=(xi,yi,zi).

(11)

目標在本體系下的矢量為

(12)

所以有

(13)

如圖2所示。

圖2 定位原理Fig.2 Positioning principle

定位：

(14)

整理為矩陣形式：

(15)

則有

(16)

綜上，使用最小二乘算法定位，則有

M·X=Y?X=(MT·M)-1·MT·Y.

(17)

2 基于BP神經網絡的濾波器設計

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡由3部分組成，分別為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層接受外界信息和數據輸入，輸出層則輸出網絡對輸入信息和數據的處理結果，隱含層作為輸入層和輸出層的媒介，完成信息和數據的分析、處理過程。如圖3所示。

圖3 BP神經網絡基本結構Fig.3 Basic structure of BP neural network

神經元作為人工神經網絡中信息、數據處理的獨立單元，主要完成3個功能：加權、求和以及激活，其模型如圖4所示。

圖4 神經元模型Fig.4 Neuron model

(1) 加權：接受前一層傳來的數據，并且每一個輸入信號都對應一個不同的權重；

(2) 求和：確定全部輸入在不同權重下的組合效果；

(3) 激活：將數據的加權和輸入到激活函數，并將函數輸出結果傳遞給下一層。

激活函數采用tansig函數，可以將一個實數映射到[-1,1]區間內，表達式為

y=2/[1+exp(-2x)]-1.

(18)

如圖5所示。

圖5 tansig函數Fig.5 Tansig function

2.2 混合濾波器設計

將BP神經網絡的學習和適應能力應用到卡爾曼濾波中，使濾波器兼備學習能力和估計性能，從而提高系統的跟蹤性能。

輸出濾波器的狀態估計方程為

(19)

將估計方程做等價變形，有

(20)

圖6 算法原理Fig.6 Algorithm principle

2.3 算法流程

(1) 網絡結構與參數配置

X=[xyzvxvyvzaxayaz].

(21)

狀態估計9維，殘差3維，增益為9×3=27維，則輸入節點數為39個，輸出節點數為9個。本文設置隱含層為2層，節點數分別為45，9。學習率采用Levenberg-Marquardt算法。

(2) 采集訓練數據集

本文采用有監督學習的方式離線訓練網絡，典型彈道及一些常見的機動彈道等彈道的跟蹤結果進行數據采集，包含15 000個輸入輸出時間序列數據。

(3) 數據預處理

BP神經網絡的激活函數將數據映射到(-1,1)，需要對輸出數據進行歸一化處理，考慮到神經網絡的輸入數據之間存在很大的量級差別，為了避免因量級差異引起網絡誤差預測較大，需要對輸入數據進行預處理。采用最大最小值方法進行數據歸一化。用神經網絡得到的預測結果還需要進行數據的反歸一化處理，反歸一化是歸一化的逆過程。

(4) 網絡訓練

設置網絡最大訓練次數為3 000，訓練精度為1×10-5，是輸入輸出數據歸一化后的精度要求。設置隱含層的激活函數為tansig函數，輸出層的激活函數為purelin函數。

(5)卡爾曼BP神經網絡融合輸出

將訓練好的BP神經網絡嵌入到卡爾曼濾波器中，形成混合濾波器。在對機動目標狀態估計時，經過卡爾曼濾波得到網絡的輸入數據，需要一步數據歸一化處理。而后將歸一化數據輸入網絡得到輸出數據，需要輸出數據反歸一化處理，得到網絡預測的估計誤差。

同時需要對網絡的估計誤差設置閾值檢測，若估計誤差超過閾值限制，則認為此次的網絡預測值錯誤，對濾波估計值不進行修正。即：

(22)

3 仿真校驗

3.1 仿真場景

為了驗證本文所提算法的有效性，采用數學仿真方法進行驗證，具體仿真場景如下：起點高度h0為45 km，起點經度λ0為152°E，起點緯度φ0為25°N，初速度v0為6 km/s，初始航跡角γ0為0°，初始航向角ψ0為260°，初始攻角α0為5°，初始傾側角σ0為5°，仿真場景如圖7所示。

圖7 仿真場景Fig.7 Scene simulation

3.2 仿真結果

設置系統測量噪聲服從干擾高斯分布：

vk～(1-α)N(0,Rk)+αN(0,λRk),

(23)

是2種高斯噪聲的疊加。對目標的運動軌跡進行跟蹤測試。本文設置兩臺紅外探測器(S1,S2)，高度為30 km，分別布置在(120.0 E,42.9 N)，(116.5 E,40.1 N)完成對目標的探測定位。

選擇指標為均方根誤差(RMSE):

(24)

式中:N為蒙特卡羅仿真次數；下標i代表狀態向量的第i個分量；j代表濾波第幾步；k為第k次蒙特卡羅仿真。

跟蹤時間為150 s，進行50次蒙特卡羅仿真結果如圖8，9所示。

圖8 位置RMSE對比圖Fig.8 Speed RMSE comparison

圖9 速度RMSE對比圖Fig.9 Location RMSE comparison

由上述仿真結果可知，經過BP神經網絡補償后的混合濾波器明顯收斂速度更快，而且跟蹤誤差要小很多。跟蹤精度有大幅度的提高。軌跡更加光滑。說明輸入預測估計值與濾波估計值的差值、濾波增益和新息，通過神經網絡可以很準確地預測估計誤差。

4 結束語

本文針對高超聲速飛行器運動軌跡跟蹤，在當前統計模型的基礎上，提出了一種高超聲速飛行器在線反饋濾波算法。仿真結果表明，此在線反饋濾波算法應對高超聲速飛行器具有良好的跟蹤能力，利用此算法可以獲得更高的濾波精度和穩定性。