基于EMD 分解的MEMS 加速度計隨機誤差補償

田易 李繼秀 鐘燕清 閻躍鵬 孟真 張興成

(1.中國科學院微電子研究所,北京 100029;2.中國科學院大學,北京 100049)

0 引言

MEM S加速度計是慣性導航系統中的核心器件之一,其測量精度直接影響慣性導航系統的導航及姿態測量精度,因此需要對M E M S 加速度計數據進行隨機誤差補償,提高其測量精度。

目前關于陀螺隨機誤差降噪方法已經有了廣泛深入的研究, 包括基于多尺度小波變換[1]的方法、基于A R M A 建模的卡爾曼濾波[2]等方法。但由于小波分解參數具有非自適應性,不適用于時變信號[3],而A R M A 建模需要信號滿足線性、平穩性的要求,因此限制了其應用。EMD方法于1998年由Huang N.E.提出[4],是一種新型的信號分解方法,在非線性、非平穩信號的處理中具有良好的效果[5]。本論文將基于EMD分解的濾波算法應用于加速度計數據降噪,實現提高加速度計測量精度的目的。

1 基于EMD分解的隨機誤差補償

Huang等人針對非平穩信號提出了一種經驗模態分解的信號處理方法，該方法基于以下的設定：

（1）被分析信號至少包含極大值和極小值兩個極值點；

（2）根據兩個相鄰極值點的時間距離定義固有振蕩模式的特有時間尺度。對信號x(t)進行EMD分解過程如下。

步驟1：確定原序列x(t)的全部極大值和極小值點，利用三次樣條函數分別把它們擬合為該信號的上下包絡線，計算兩包絡線的均值m1，進而求出m1和x(t)的差值h1，h1=x(t)-m1，判斷h1是否滿足IMF的兩個條件：

（1）整個數據序列的極大極小值數目與過零點數目相等或最多相差一個；

（2）數據序列的任意點上，由極大值確定的包絡與由極小值確定的包絡的均值始終為0，即信號關于時間軸局部對稱。

若滿足，則令其為x(t)的第一個IMF成分IMF1，IMF1=h1，并求出原信號x(t)與該IMF1的差值r1，r1=x(t)-IMF1。

步驟2：若h1不滿足I M F 條件，則將h1視為新的信號序列，重復步驟1，重復上述過程n 次，直至滿足I M F 條件，并令其為x(t)的第一個IMF成分IMF1，并求出原信號x(t)與IMF1的差值r1=x(t)-IMF1。把r1當作一個新的“原始”序列。

步驟3：重復步驟1 ～2，逐次提取出I MF2、I MF3、…、IMFn，其中rn=rn-1-IMFn，當rn變成一個單調序列，則完成E MD 分解，rn是原始信號的余項或者趨勢項。

基于E M D 分解的加速度計隨機誤差補償算法首先通過EMD分解后,將加速度計信號分解為多個IMF和一個趨勢項,滿足:

通過連續均方誤差分析及計算IMF與原始信號的l2階范數將IMF分為噪聲主導IMFs、噪聲/信號混合IMFs和信號主導IMFs。對于噪聲IMFs直接去除,混合IMFs采用閾值濾波,將濾波后結果與信號主導IMFs和殘留趨勢項一起進行信號重構,得到降噪后的加速度計信號。

1.1 噪聲主導的IMFs與混合IMFs的區分

本文采用CMSE的方法來區分噪聲主導的IMFs與混合IMFs,首先,依次遞增選擇IMFs重構信號如下:

然后,計算兩個連續重構信號的C MS E 值如下:

則噪聲主導的IMFs與混合IMFs的區分參數M1可由下式得出:

1.2 信號主導的IMFs與混合IMFs的區分

本文采用l2范數方法計算信號與I M F 的P D F 之間的距離來確定信號主導的IMFs與混合IMFs。設兩組數據的P D F 的值分別為P與Q,則l2范數計算公式如下所示:

圖1 降噪前后加速度信號Fig.1 Acceleration signal before and after noise reduction

圖2 實采加速度計信號降噪前后對比Fig.2 Comparison of real accelerometer signal before and after noise reduction

通過PDF表示的原始信號與每個IMF之間的相似性度量具有以下形式:

其中“dist”表示通過l2范數計算兩個PDF的距離。信號主導的IMFs與混合IMFs的區分選擇規則是D(i)的局部極大值之后的一個IM F所對應的階數。

1.3 基于軟閾值濾波的混合IMFs降噪

采用EMD-SIT法實現混合IMFs的降噪,利用兩相鄰過零點區間與過零點區間內的極值信息建立基于兩相鄰過零點區間與區間內極值的閾值濾波規則,另IMF中兩相鄰的過零點為,消噪方法為:

對每一個IMF系數采用固定的閾值進行去噪,第i個IMF的閾值定義如下:

其中σi表示噪聲方差,通過中值估計法得到:

其中,Median為取中值運算,IMF(i)(t)表示第i個IMF。

2 仿真動態數據驗證

圖3 濾波前后Allan 方差對比Fig.3 Comparison of Allan variance before and after filtering

仿真生成加速度計數據,使敏感軸分別處于水平、向上和向下位置,并添加均方差為0.5的白噪聲。采用文中方法對加速度計數據進行降噪,與原始信號對比如圖1所示,使信號噪聲的均方差由0.498降低到0.101,數據噪聲降低了79.7%。

3 實采靜態數據驗證

以50Hz采樣率,采集1h加速度計數據,通過基于EMD分解的隨機誤差濾波方法,實現對加速度計數據的濾波降噪, 對比結果如圖2 所示。并對濾波前后的數據進行Allan方差分析,加計的零偏穩定性由0.053mg(5.18e-4m/s^2)降低至0.047mg(4.58e-4m/s^2),同時大幅度降低了加速度計中的隨機游走誤差,有效提高了加速計的測量精度,對比結果圖3所示。

4 結語

采用一種基于E M D 分解的濾波降噪方法, 可以對M E M S 加速度計的隨機誤差進行濾波消除,有效降低加速度計隨機噪聲對測量精度的影響。本文首先對加速度計的數據進行了EMD 分解,得到若干個本征模態函數和一個殘余分量,將IMF分量分為噪聲主導分量、信號/噪聲混合分量及信號主導分量三類,通過閾值處理實現信號/噪聲混合分量降噪;將經過降噪的信號/噪聲混合分量與信號主導分量進行重構,得到降噪后的加速度計信號。通過仿真動態數據驗證,使信號噪聲的均方差由0.498降低到0.101,數據噪聲降低了79.7%;通過實采靜態數據驗證,可將加速度計的零偏穩定性由0.053mg(5.18e-4m/s^2)降低至0.047mg(4.58e-4m/s^2),同時大幅度降低了加速度計中的隨機游走誤差,有效提高了加速計的測量精度。