品味數學文化，培養高中生非智力因素

[摘 ?要] 學生的學習活動離不開非智力因素的參與，非智力因素對智力因素的發展起著積極的作用.數學文化蘊含著豐富的內容、思想、方法，巧妙借助數學文化可以幫助培養高中生的非智力因素.

[關鍵詞] 高中數學;數學文化;非智力因素

心理學上把智力因素以外的全部心理因素統稱為非智力因素.非智力因素大部分情況下不直接參與到認知過程，但是它對認知過程起制約引導作用.非智力因素對智力因素的發展起著積極的作用，比如引導功能、定向功能、動力功能、調控功能、強化功能等. 忽視了非智力因素的培養，智力發展必將受到嚴重的影響. 那么如何更好地發展高中生的非智力因素呢？本文嘗試從數學文化中吸取營養，培養學生的非智力因素.由于廣義的非智力因素涉及的范圍很廣泛，不便于研究，所以本文僅從狹義的角度入手. 狹義的非智力因素主要包括動機、興趣、情感、意志和性格等[1].

[?] 巧用數學游戲，激發學生的學習動機

心理學家認為動機就是指可以激發個體從事某種活動的內部機制，它把人的活動引向某一具體的目標. 人類幾乎所有的行為活動都是由動機引起的，學生的學習活動也不例外. 在教學中，我們應該注重學習動機的培養. 不僅要關注外部動機，更要積極去激發學生對學習材料的興趣，激發學生的求知欲等內部動機.

數學游戲作為數學中極其特殊的一分子，在某些方面起到了純粹數學所不能取代的作用. 高爾基曾經說過：“游戲是兒童認識世界的途徑.”魯迅先生也說過：“游戲是兒童最正當的行為，而玩具是兒童的天使.”這些都很好地說明了孩子的天性就是喜歡玩. 在教學中教師要學會因地制宜地利用數學游戲，激發學生的學習動機，讓學生邊玩邊學，快樂學習.

案例1 “博餅游戲”中的概率問題

在學習概率知識時，教師可以在課堂上請幾個學生上來體驗一下廈門中秋節的“博餅游戲”，并借此引出概率問題.

廈門民俗：每年的中秋節前后，當地居民都會跟朋友或家人歡聚在一起，進行“博餅游戲”. “博餅游戲”要求每人每次擲出六顆骰子，根據六顆骰子向上點數情況得到相應的月餅（現如今大多改用日常生活用品替代月餅）.這里面就涉及數學上的組合與概率知識.

“博餅游戲”包含以下規則：擲六顆骰子，恰出現一個“四點紅”的可以得到“一秀餅”;出現兩個“四點紅”的可以得到“二舉餅”;出現三個“四點紅”的可以得到“三紅餅”;出現四個點數相同的（點數四除外）可以得到“四進餅”;若是六個點數均不相同則可以得到“對堂餅”;若是出現四個“四點紅”或出現五個點數相同或出現六個點數都相同的統統可以算狀元[2].

我們可以引導學生從這個博餅游戲中抽象出數學問題，并加以解決.最后可以得到如下問題：擲六顆骰子，

（1）只有1顆向上數字是4的概率有多大？

（2）只有2顆向上數字是4的概率有多大？

（3）只有3顆向上數字是4的概率有多大？

（4）有4顆數字相同（但不為4）的概率有多大？

（5）若6顆數字均不相同的概率有多大？

（6）恰有4顆數字為4或者5顆數字相同或者6顆數字相同的概率有多大？

運用組合和概率相關知識，我們可以得出“博餅游戲”涉及的問題答案如下：

實踐證明，通過游戲，可以很快調動學生的學習熱情，激發了學生的求知欲，引發了學生的學習動機.

[?] 探究數學在社會生產生活中的應用，引發學生的學習興趣

心理學家認為興趣是對某種事物或者活動帶有情緒色彩的心理傾向. 興趣是推動人類去探究事物、追求真理的一種重要動力. 當然興趣也是學生學習中最活躍的心理因素. 研究表明有濃厚學習興趣的學生學習上更積極主動，并能在學習過程中保持專心致志的狀態，從而加快對知識的理解與接受. 學習上碰到困難時也更能堅持不懈、想方設法克服困難，完成學習任務.

數學作為一門科學，它來源于生活，產生于實踐.教學中教師應該努力創造條件，讓數學回歸生活，成為一門看得見、摸得著、用得上的學科. 蘇霍姆林斯基曾給過建議：“教師要盡量使學生看到、感覺到和觸摸到那些對他們來說不懂的東西，如果能讓學生當面提出疑問，事情也就成功了一大半.”教學中引導學生去探究數學在生產生活中的應用，能夠讓學生體會到生活中處處離不開數學，數學是社會文明發展的需要，必能激發學生的求知欲，引發學生的學習興趣.

案例2 五兄妹生日相同與小概率事件

美國弗吉尼亞州有對“奇跡般的父母”，父親拉爾夫是高中歷史老師，母親卡洛琳是護士.他們生了五個孩子（四個女兒和一個兒子），雖然年齡不同，但是令人嘖嘖稱奇的是每個孩子的生日都是2月20日. 通過計算，不難得出該事件發生的概率約為：

P=

=，雖然屬于小概率事件，但它的的確確發生了.這也正好說明了大千世界，無奇不有，讓學生學會用數學的眼光看待周圍的世界[3].

[?] 感受數學之美，陶冶學生的情感

心理學家認為情感是非智力因素中最復雜也是最重要的一個因素，它是對客觀事物是否符合人的需要而產生的一種特殊的態度體驗. 情感所反映的主要是客觀事物與人的需要之間的關系.

古希臘學者畢達哥拉斯說過：“美是和諧的，整個天體是一種和諧，而宇宙的和諧是由數組成的，因而構成了整個宇宙的美.”數學的美不同于其他藝術的美，數學美的內涵很多. 例如數學概念的簡潔性是一種美：數學命題的統一性是一種美;數學結構的對稱性是一種美;數學模型的普遍性同樣也是一種美;還有數學上的奇異美等等. 教學中我們要試著引導學生從不同角度去欣賞數學所具有的與眾不同的美，陶冶學生的學習情感.

案例3 爬樓梯的問題與斐波那契數列

某人要上樓，假設每步只能向上走1階或2階.如果樓梯有12階，請問他上樓共有幾種不同的走法？

分析：用a表示上n階樓梯的方法數[4].

顯然有a=1，a=2，a=a+a（n≥3），由遞推公式可以迅速得出a=233.

學生會驚奇地發現本題所涉及的數列就是赫赫有名的斐波那契數列.該數列的通項公式是a=

-

. 這個公式非常奇特，數列的每一項都是正整數，但是公式卻由無理數組成.通過該題，我們引導學生領略了數學的和諧美、奇異美，陶冶學生的學習情感.

[?] 運用數學名題，磨煉學生的意志

意志是人類有意識地確定行動目標，努力調節支配自己的行動計劃，想方設法克服困難實現預先制定的目標的一種心理過程. 它是人類特有的心理現象.學生在學習過程中，必然會遇到各種各樣的困難挫折，不可能一帆風順.如果學生具備堅強的意志，那么碰到困難時就能迎難而上、堅持不懈，千方百計克服困難，取得成就，學有所成.

凡是那些在數學史上產生過較大影響，或者對數學的發展有一定推動作用，或者在公眾中引起較大反響的數學問題我們都可以稱之為數學名題. 數學名題蘊含著豐富的思想方法，能夠幫助我們啟迪思維，從中獲取解題技能技巧. 教學中教師可以見縫插針，因地制宜地穿插一些數學名題，陶冶學生的情操，鍛煉學生的意志.

案例4 《數學萬花鏡》中的一道幾何名題

胡果·施坦因豪斯（1887-1972）是世界著名的波蘭數學家，他的科普名著《數學萬花鏡》中有道題：“在△ABC中，有個角為60°，分別以該三角形的三條邊為邊向外作等邊三角形，則△ABC和60°角所對的等邊三角形的面積之和與另外兩個等邊三角形的面積之和正好相等.”[5]

分析：本題利用三角形的面積公式和余弦定理就可以輕松解決.

不妨設角C為60°，設三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如圖1.

S+S=absin60°+c2=（ab+c2）=（ab+a2+b2-2ab·cos60°）=a2+b2=S+S.

解三角形這部分內容涉及的公式、定理非常多. 教學過程中發現學生學習比較吃力，學習興趣不濃，認為這些知識枯燥無味. 借助數學名題可以很好地滲透解題的方式方法，激起學生的求知欲以及學習熱情，可以很好地鍛煉學生的思維，訓練學生的意志.

[?] 借鑒數學史或數學家的故事，滋養學生的性格

性格是一種非常復雜的心理現象，是非智力因素結構的重要組成部分. 性格體現在個體對待現實的穩定態度以及習慣化了的行為方式之中，它是一個人比較穩定的心理特征. 性格決定著個體活動的方向和性質. 正所謂性格決定命運，良好的性格品質，對數學學習同樣起著至關重要的作用. 具有優良性格的學生身上具備謙遜的學習態度，學習勤奮刻苦，力爭上游，遇到失敗挫折也不氣餒，能積極主動尋找自身的原因，及時調整心態，迎頭趕上.

數學史是人類文化的核心，涉及數學概念、公式、定理等的產生發展過程. 而這些概念、公式、定理的產生并不是一帆風順的. 教學中滲透一些數學史，可以讓學生意識到學習某些數學知識時覺得困難是相當正常的. 關鍵要學會調整心態，尋找合適的方式、方法. 教師在教學中也可以根據教材內容選講一些數學家的故事. 借助這些數學家在研究數學問題時所呈現出來的癡迷程度、忘我精神，以及實事求是、勇攀高峰的精神去激發學生的學習熱情，端正學生的學習態度，培養學生的數學情操，滋養學生的性格.

案例5 知難而進的法布爾與二項式定理

學習二項式定理時，可以跟學生介紹法布爾學習數學的故事. 法布爾素有“昆蟲世界的詩人和預言家”之稱.他從師范學校畢業后來到鄉下一個生活條件十分艱苦的學校. 雖然他就讀師范學校時學過一些簡單的平面幾何知識，但由于是文科生的緣故，他的數學知識，特別是代數知識相當匱乏. 某一天有個年輕人登門造訪，他想報考橋梁工程專業，考試科目中有數學，年輕人請求法布爾幫忙輔導. 法布爾硬著頭皮答應了，于是他趕緊借來一本代數書，先自學了其中的“牛頓二項式定理”. 后來老師和學生共同努力啃完了那本代數書，年輕人也順利通過了考試[3].

教師在教學中穿插一些故事，可以給學生樹立學習的榜樣，教育學生學習上要有刻苦鉆研的精神、勤奮好學的品質以及知難而進、堅持不懈的態度，培養學生良好的性格.

總之，數學文化蘊含著豐富的思想、方法. 數學文化的素材取之不盡、用之不竭. 只要我們多學習、多研究，就能從中挖掘出許許多多寶貴的資源用來培養、發展學生的非智力因素.

參考文獻：

[1] ?沈德立. 高效率學習的心理學研究[M]. 北京：教育科學出版社，2006.

[2] ?陳玉蟬. 淺談如何通過問題情境的創設體現數學的文化價值[J]. 福建中學數學，2007（03）.

[3] ?趙煥光，方均斌. 生活相遇數學[M]. 北京：科學出版社，2013.

[4] ?任勇. 精彩數學就在身邊[M]. 北京：中國人民大學出版社，2011.

[5] ?張修平. 一道幾何名題的多種解法[J]. 科技信息，2011（06）.

[6] ?汪曉勤. 數學文化透視[M]. 上海：上海科學技術出版社，2013.

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