出彩的追問演繹精彩的數(shù)學(xué)課堂

陳秀清

[摘 ?要] 課堂追問就是為了解決一個(gè)問題，是教師對(duì)學(xué)生“刨根問底”的過程. 日常教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，及時(shí)捕捉追問的時(shí)機(jī)，準(zhǔn)確定位追問的切入點(diǎn)，于延伸處及時(shí)追問、于鏈接處及時(shí)追問、于錯(cuò)誤處及時(shí)追問，將學(xué)生自然引入問題的關(guān)鍵處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有效發(fā)散，最終收獲精彩課堂.

[關(guān)鍵詞] 追問;課堂教學(xué);精彩課堂

問題是思維的源泉，好的問題可以集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探究的熱情，進(jìn)而激活學(xué)生的思維，可見課堂追問對(duì)于有效課堂的建構(gòu)意義重大. 然而由于學(xué)生認(rèn)知水平不夠深刻、思維不夠全面，很多時(shí)候無法得到周到且深刻的思維，面對(duì)這一情況，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師會(huì)根據(jù)學(xué)生具體的回答情況和教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生追問，以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，及時(shí)捕捉追問的時(shí)機(jī)，準(zhǔn)確定位追問的切入點(diǎn)而巧妙追問，將學(xué)生自然引入問題的關(guān)鍵處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得以有效發(fā)散，讓數(shù)學(xué)探究充滿興趣，演繹精彩的課堂.

于延伸處及時(shí)追問——深化

初中生的抽象思維還不夠完善，正處于有待開發(fā)的階段，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是運(yùn)用知識(shí)去發(fā)現(xiàn)、研究和解決問題，最終實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展. 因此，當(dāng)例題講解完畢時(shí)是追問的最好時(shí)機(jī)，此時(shí)教師可以設(shè)計(jì)變式問題，讓學(xué)生的思維活躍起來，對(duì)問題進(jìn)行深層次的探索，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力，同時(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在訓(xùn)練中越發(fā)犀利和深刻.

案例1 ?如圖1所示，已知△ABC為一塊銳角三角形木料，BC=120 mm，高AD=80 mm. 王師傅欲將其加工為一塊正方形木料，且該正方形木料有兩個(gè)頂點(diǎn)須在AB和AC上，一邊須在BC上，試求出這個(gè)正方形木料的邊長(zhǎng).

本題的難度適中，學(xué)生能很快得出結(jié)論. 為了達(dá)到拓展思維的效果，筆者及時(shí)進(jìn)行了以下追問：

追問1：如圖2所示，已知△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，且四邊形EGHF為△ABC的第1個(gè)內(nèi)接正方形. 證明：正方形EGHF的邊長(zhǎng)為x=.

證明：設(shè)正方形EGHF的邊長(zhǎng)為x，因?yàn)镋F∥BC，所以△AEF∽△ABC，所以=，所以=，所以x=.

追問2：如圖3所示，已知△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，且四邊形EGHF為△ABC的第1個(gè)內(nèi)接正方形，繼續(xù)往其上方作第2個(gè)內(nèi)接正方形SPQR，以此類推，繼續(xù)往上方作第3個(gè)內(nèi)接正方形……證明：第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為an.

證明：設(shè)正方形SPQR的邊長(zhǎng)為y，據(jù)上可得正方形EGHF的邊長(zhǎng)為. 因?yàn)镋F∥SR，所以△AEF∽△ASR，所以=，所以y=a

2. 也就是說第2個(gè)內(nèi)接正方形SPQR的邊長(zhǎng)為a

2.以此類推，可得第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為a

n.

追問3：如圖4所示，已知Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的3個(gè)正方形. 證明：b=a+c.

證明：據(jù)條件易得△DEF∽△GHM，所以=，所以=，所以b=a+c.

追問4：如圖5所示，已知Rt△ABC內(nèi)有n個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的內(nèi)接矩形，且BC=a，AC=b，AB=c. 證明：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是.

證明：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是x，易得AB上的高為，進(jìn)一步得出=，所以x=，得證.

評(píng)析 ?教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決例題的經(jīng)驗(yàn)和方法去思考復(fù)雜問題情境下的解題策略，讓學(xué)生在一個(gè)又一個(gè)的問題突破中感受到思考的魅力和價(jià)值所在. 在這個(gè)過程中，教師的追問思維價(jià)值豐富，當(dāng)一個(gè)又一個(gè)富有思考性的問題呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生逐漸被其神奇的魅力所感染，無形中使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了質(zhì)的飛躍，并逐步走向“開闊地帶”，自然收獲豐富的知識(shí)和提高創(chuàng)新思維能力，高效完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù).

于鏈接處及時(shí)追問——激活

教師的課堂追問，在很大程度上追求的是一種“激活”的效應(yīng). 孔子曾說：“不憤不啟，不悱不發(fā). ”很大程度上，“憤”與“悱”就是教師追問的有效前提和合理時(shí)機(jī)，可以達(dá)到激活學(xué)生思維的效能. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)縱橫交錯(cuò)，知識(shí)結(jié)構(gòu)既具備橫向關(guān)聯(lián)，又具有縱向關(guān)聯(lián)，而這樣的關(guān)聯(lián)具有較強(qiáng)的隱秘性，需要在充分挖掘之后才能得以明晰. 因此，教師應(yīng)在學(xué)生的思維由活躍變得混沌、在學(xué)生處于迷茫時(shí)，在知識(shí)的鏈接之處巧妙追問，才能讓學(xué)生的思維在臨界點(diǎn)被激活，明辨其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，產(chǎn)生頓悟，發(fā)生質(zhì)的飛躍[1]. 同時(shí)，通過思辨、梳理和歸納，也可以讓縱橫交錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化和序列化，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí).

案例2 ?以“平行四邊形”章節(jié)的復(fù)習(xí)為例.

這一章節(jié)中，由于知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，且平行四邊形、正方形、矩形、菱形的判定具有較高的相似度，使得學(xué)生極易混淆. 為了有效突破這一重難點(diǎn)，筆者進(jìn)行了以下追問.

追問1：試羅列出平行四邊形的判定定理.

追問2：以平行四邊形為基礎(chǔ)，增添哪些條件即可判定為另一圖形？

追問3：以矩形和菱形為基礎(chǔ)，增添或減去哪個(gè)條件即可判定為另一圖形？

評(píng)析 ?倘若此處教師提問“說出4個(gè)圖形各自的判定定理有哪些”，只能讓學(xué)生單向思考，無法很好地進(jìn)行橫向?qū)Ρ? 以上的3個(gè)追問，不僅可以通過具有一定開放性和探索性的問題來激活學(xué)生的思維，更重要的是讓學(xué)生在回顧每個(gè)圖形知識(shí)的同時(shí)理清其中的縱橫關(guān)系，發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而領(lǐng)悟每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，深化理解和認(rèn)識(shí). 就這樣，通過看似不經(jīng)意的問題將這一章節(jié)中的難點(diǎn)徹底擊破，有效促進(jìn)學(xué)生的深度思考，以此引領(lǐng)學(xué)生高效學(xué)習(xí).

于錯(cuò)誤處及時(shí)追問——點(diǎn)化

錯(cuò)誤是學(xué)生最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，更是最樸實(shí)的思想. 教師應(yīng)善于挖掘錯(cuò)誤背后隱含的教育價(jià)值，以此引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中探索、在錯(cuò)誤中求知，通過探究和反思，達(dá)到點(diǎn)化的目的. 平時(shí)的解題教學(xué)的練習(xí)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有些錯(cuò)誤甚至是教師不曾預(yù)料的，這時(shí)需要教師準(zhǔn)確辨別和及時(shí)篩選，讓錯(cuò)誤發(fā)揮作用，以達(dá)到增值提效的目的.

案例3 ?三角形的中線.

問題：如圖6所示，AD為△ABC的中線，S為△ABD的面積，S為△ACD的面積，那么S______S. （填“>”“<”或“=”）

本題難度不大，但由于學(xué)生認(rèn)知偏差而極易出錯(cuò)，為了讓學(xué)生充分明晰本題的解題思路和規(guī)律，筆者通過以下追問激活學(xué)生的思維.

追問1：如圖7所示，作出中線BE，有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過作圖和思考后，容易得出△ABD，△ACD，△ABE，△BCE的面積相等）

追問2：這是什么規(guī)律？（等底同高等面積）

追問3：如圖8所示，再作中線CF，又有哪些三角形面積相等？（S=S=S=S=S=S）

評(píng)析 ?在錯(cuò)誤處及時(shí)追問可以在最短的時(shí)間內(nèi)修正錯(cuò)誤，可以讓學(xué)生透過繁雜的現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí). 以上案例中，當(dāng)學(xué)生解題有了困難之時(shí)，教師及時(shí)追問，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)重新放在問題的關(guān)鍵處. 就這樣，由于教師的一步步追問，讓反思和總結(jié)真正意義上起到了畫龍點(diǎn)睛的效果，讓學(xué)生醍醐灌頂、茅塞頓開，進(jìn)而逐步向著完整的結(jié)論逼近，真正達(dá)到釋疑的效能. 在這樣的追問過程中，促進(jìn)了能力的形成和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，從而使得數(shù)學(xué)探究更具實(shí)效性.

總之，追問不僅是一種教學(xué)策略，更是一種教學(xué)藝術(shù)，教師必須展現(xiàn)自身的教學(xué)機(jī)智和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適時(shí)、及時(shí)地運(yùn)用好追問策略，才能有效地點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)、“思”數(shù)學(xué)、“說”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓他們富有個(gè)性地進(jìn)行思考，抵達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的敞亮之境[2]. 帶著責(zé)任，帶著問題，我們應(yīng)站在民族未來的道路上思考追問在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心價(jià)值，以出彩的追問去努力演繹重探究、高質(zhì)量的精彩的數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳昌湖. 初中數(shù)學(xué)課堂中的有效追問[J]. 廣西教育，2014（09）.

[2]劉東升. 對(duì)時(shí)育物有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（04）.

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