源于興趣 意于探究 成于建構

蔡澤曦

[摘 ?要] 文章以“全等三角形的拓展”為例，探討了新課程理念下實施探究式教學的策略：以“教什么”為探究式教學的立足點;以“為何而教”為探究式教學的切入點;以“如何教”為探究式教學的生長點.

[關鍵詞] 探究式教學;建構;興趣

問題的提出

基于應試教育的大背景，不少教師過于關注學生的考試分數，而忽視了學生的學習體驗，致使教學過程“涸澤而漁”. 新課程理念關注學生的興趣，關注學生的探究，從而對教師的教學提出了更高的要求. 下面以“全等三角形的拓展”的教學實踐為例，談談如何實施探究式教學.

教學過程

1. 提出問題，激發興趣

問題：淘氣的強強在與弟弟打鬧時不小心打破了如圖1所示的一塊三角形玻璃，媽媽準備去配一塊新玻璃，該拿哪一塊去玻璃店才能配到和原先一模一樣的玻璃呢？為什么？

（問題提出后，學生議論紛紛，很快就有學生舉手發言）

生1：我認為應該拿第①塊. 因為兩個角對應相等，且其夾邊對應相等的兩個三角形是全等三角形.

設計說明 教師通過簡單而有趣的生活問題進行導入，既能讓學生在解決問題的過程中復習舊知——全等三角形的判定方法“ASA”，又能讓學生明晰“判定兩個三角形全等需要三個條件”. 這樣的設計既能為全等三角形的拓展做好充分準備，又能有效地激發學生的探究欲望.

2. 精設探究，思維生長

師：下面，我們來拓展“ASA”判定法. 以其他條件來置換“兩個角”和“夾邊”，請完成如下問題.

______分別對應相等，且______對應相等的兩個三角形是全等三角形. （請填上適當條件，使命題完善）

生2：填“兩條邊”和“兩條邊的夾角”，就是“SAS” 判定法.

生3：填“兩個角”和“其中一個角的對邊”，就是“AAS” 判定法.

師：剛才大家所說的都是課本中的定理. 那么，誰能跳出課本定理的框架，想出一個新的命題呢？

師：（拾級而上）現在我們還是保持兩個角不動，改變“夾邊”這一條件，是否也能全等呢？請完成下面的問題.

兩個角對應相等，且______對應相等的兩個三角形是全等三角形. （把命題補充完整，變成一個新命題）

生4：兩個角對應相等，且第三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形.

生5：不可以這樣填吧，這樣的兩個三角形不一定全等，但一定相似.

生6：我覺得這里也可以像生4這樣填寫，問題中只說補充完整命題，并沒有限制其必須是真命題.

師：生6提出了一個非常正確且創意的思考，從題意出發，我們可以發現這里并沒有限制命題的正確性，這樣就給予了我們思考的多樣性.

生7：那可以填寫的內容就多了，可以填“角平分線”“中線”“高”等.

設計說明 教師控制一個變量后設計了一道具有開放性和探究性的變式問題，讓學生嘗試通過變換條件來思考，從而觸發了學生的創造性思維. 學生經過多樣性思考，得出了多個可塑性答案，生成了新的命題，這樣的探究極大地拓寬了學生的思維寬度.

師：那現在再變化一下題目，題目如下.

兩邊對應相等，且______對應相等的兩個三角形是全等三角形.（把命題補充完整，變成一個新命題）

生8：可以填“第三邊”，即“SSS”判定法.

生9：可以填“夾角”，即“SAS”判定法.

生10：可以填“兩邊的夾角的外角”.

生11：可以填“任意兩角”或“任意一角”.

生12：可以填“第三邊上的高”.

師：類比生7的答案，還有什么思路嗎？

生13：可以填“一組角平分線”“一組中線”或“一組高”.

設計說明 類比前一個問題，教師繼續引領學生進行數學探究，使學生在類比思考中發現問題. 整個探究活動是在學生獨立、自主的基礎之上進行的，有利于學生自主探究能力的提高、類比思維的發展，且活動過程組織有序，學生主動探究，教學效果顯著.

3. 充分聯想，實現建構

師：經過剛才一系列探究，我們得出了許多新問題，下面老師選取幾例繼續探究. 以下三種情形中的兩個三角形是否全等？

情形1——兩角對應相等，一組角平分線對應相等;

情形2——兩角對應相等，一組高對應相等;

情形3——兩角對應相等，一組中線對應相等.

生14：判斷起來難度頗大，因為它們都不具備判定三角形全等的條件，不過，我感覺它們都是真命題.

師：事實上我們可以做如下思考. 兩個角對應相等的兩個三角形相似，倘若相似比并非1 ∶ 1，則對應中線不可能相等，但此處與題設矛盾，所以相似比只能是1 ∶ 1. 也就是說，這兩個三角形全等.

師：進一步地，我們再來思考下面兩個問題.

（1）判斷兩個三角形是否全等的基本判定方法有幾種？

（2）如圖2所示，∠BAC=∠B′A′C′，∠B=∠B′，AD是∠BAC的平分線，A′D′是∠B′A′C′的平分線，CF是∠ACB的平分線，C′F′是∠A′C′B′的平分線. 如果CF=C′F′，那么△ABC和△A′B′C′全等嗎？

設計說明 以上探究歷程是上述活動的延續，目的是以教師追問、師生交流和生生交流的方式來啟迪學生思維，構建數學思考，透過現象探究問題的本質.

師：上述新命題我們已經成功地完成了探究，在探究的過程中，分類思想和轉化思想起到了推動作用，大家的探究勢頭也越發猛烈，就讓我們一鼓作氣，繼續前進！請大家思考下面一個問題.

“兩條邊對應相等，且一組角平分線對應相等的兩個三角形全等”，這個命題需要分類嗎？為什么？

生15：需要，因為第三條邊是否對應相等有待考量.

師：不錯，這就是這一類問題與剛才所探究問題的不同之處. 顯然，我們已經沒有辦法將其中一種情況迅速轉化了，所以分類不可避免. 那如何操作呢？下面分小組合作討論，之后匯報交流.

……

設計說明 在教師的啟迪、點撥和引導下，學生立足于審視教材的高度進行探索和質疑，深刻感受到了探究之趣、收獲之悅，更重要的是能生長數學思維，感悟數學思想，培養探究能力.

教學反思

1. 探究式教學的立足點：教什么

探究式教學的立足點是課題的選擇. 從對本節課教學內容的理解中我們可以看出，教師在選擇本課題時不僅考慮到了教學生學習知識，更多地考慮到了教學生如何思考，教會學生如何思考. 因此，教師在講解完“全等三角形”的相關知識后，應適度開發和利用教學資源，不失時機地融入這樣一個拓展課題，讓學生從判定兩個三角形全等的方法入手，探究置于新環境下的兩個三角形是否為全等三角形，從中感悟分類討論思想和轉化思想，發展學生的自主探究能力，培育學生發現問題和提出問題的能力.

2. 探究式教學的切入點：為何而教

探究式教學的切入點是為什么教. 因此，厘清教學內容的來龍去脈和本質相當重要. 從內容設計上來看，學習了全等三角形的判定，必然要跟進其應用，這樣才能為后續的教學奠基. 而事實上，學生對于判定法的應用大多是生搬硬套，沒有從根本上理解，基于此，教師設計了這樣一節拓展課，以趣味性導入激發學生的興趣，引發學生思考，讓學生通過自主思考創造性地提出問題，并在這個過程中學會類比思考，從而學會用分類討論思想和轉化思想解決問題.

3. 探究式教學的生長點：如何教

一個獨特的問題情境可以引發學生的好奇心，學生在好奇中探究，在探究中發現，在發現中質疑，在質疑中分析，從而形成解決問題的策略. 因此，對于本課，教師通過一個創意性的生活問題引發學生進行探究活動，使學生在探究中拓寬認知，直至完成對全等三角形判定方法系統的理解與認識，讓知識的建構水到渠成、渾然天成.

結束語

總之，對于探究式教學，教師應有目的地設計創意問題，通過循序漸進的過程，讓整個班級共同進步. 這個過程應充滿挑戰和樂趣，應充分展示學生的思維與進步，應有利于培養學生的積極探究能力，這樣才能使每個學生都成為積極向上的探究者、發現者和建構者.

3226501908291