基于“人類學”視角，讓數學學習真正發生

任向群

[摘? 要] 基于“人類學”的視角研究數學教學，要注重引導學生在活動中、在現場中、在交往中學習數學;要引導學生搭建支架，引導學生自我調節、自我反思、自我監控。以交往場域、學習工具、支架等為支持，通過它們的多層次交互，促進學生數學學習目標的有效實現。“人類學”視角下的數學教學，著眼于學生全面發展，致力于讓學生的數學學習真正發生，讓學生的數學學習深度發生。

[關鍵詞] “人類學”視角;數學學習;真正發生

長期以來，我們對于數學教育的研究總是從學生的認知、教學開始的。現代認知科學、腦科學研究表明，學生的數學學習并非單純的認知活動，而是一種融合了學生身心在內、手腦協調認知的一種活動，這樣的活動是一種具身性的活動。具身性活動是人類的一種普遍的活動，因而從具身認知的視角來研究學生的學習，就是基于“人類學”的視角。基于“人類學”的視角來研究教學，要注重在生活中、現場中、交往中引導學生建構活動，活動往往具有情境性、社會性，活動著眼于學生的全面發展。在數學教學中，教師要研究人類學習特質，進而讓學生的數學學習真正發生，讓學生的數學學習深度發生。

一、創設具有“人類學”特質的活動情境

“人類學”視角下的數學學習應當具有人類學習的一般特質。“人類學”視角下的數學學習不僅關聯學生的數學認知、關聯學生的知識，更關聯學生的情感、經驗，關聯學生的身體參與。在數學教學中，教師要創設情境，搭建學習支架，促進學生的數學學習真正發生。“人類學”視角下的數學學習，是知情意行相統一的學習，這個學習是身體、心智、環境等的整體性學習，具有體驗性、具身性、情境性等。

活動情境的創設具有多種策略，如任務驅動方式、矛盾沖突方式、主題類型方式等。比如教學“面積”這部分內容時，為了讓學生理解面積的定義，許多教師可以直接出示一些抽象的圖形，讓學生進行比畫、涂色等活動。但這樣的活動往往比較枯燥乏味，難以激發學生的活動興趣，學生的活動往往比較被動。筆者在教學中，從學生的生活經驗出發，運用多媒體課件給學生展示生活中的一些物體，如國旗、課桌、書本等，從中抽離出各種平面圖形，如長方形、正方形、平行四邊形、三角形等。多樣化的圖形，基于生活，又超越生活。生活化情境，能激發學生的學習興趣，引發學生的生活化思考，助推學生的生活化探究。在引導學生感受、體驗面積時，筆者分三個層次引導學生感悟：一是讓學生進行比畫、突出特色，從而讓學生建立平面圖形的大小的概念;二是讓學生進行比較，引導學生感知、體驗圍成圖形的面積有大有小，在這個過程中，學生建構了多樣化的比較方法，如數方格的方法、重疊比較的方法;三是讓學生認識到由于面積大小不同，需要采用不同的面積計量單位，比如一張紙的面積、一塊地的面積是兩種截然不同的面積，對生活中的物體的面積進行刻畫、描述時需要運用不同的單位，等等。這樣的教學過程，依循學生的經驗，依循人類數學探究的特質，能提升學生數學學習的整體性效能。

“人類學”視角下的數學活動，是一種全人性、全面性、全納性的活動。在這樣的活動中，學生能身體力行，調動多種感官參與學習。學習對于學生來說，就成為一種真正具有探究性意義的人類活動，就是重蹈人類的認知過程，就是一種有意義、有價值的“再創造”。

二、創設具有“人類學”特質的交往情境

“人類學”視角下的數學學習，不僅僅是一種活動性的學習，更是一種交往性的學習。交往是人類學習產生的源頭、源泉，是教育的本真。教學應當起源于交往、發展于交往、成就于交往。創設具有“人類學”特質的交往情境，應當注重學生的多維互動、交往，應當注重學生的相互協作。這里既有師生、生生的交往互動，也有師本、生本的交往互動，還有師生與媒體的交往互動，等等。通過多維互動，能有效地提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。

對話與交往是“人類學”視角下數學學習最為基本的特質。不僅師生之間要進行對話，而且生生之間也要展開對話。對話仿佛流淌在師生、生生之間的意義小溪，能將師生、生生帶到學習目標的彼岸。對話不是單向度的獨白，也不是唯知識的講解，更不是少數人的霸權。比如教學“長方形的面積”時，筆者出示了不同規格的長方形，有些規格比較小，如長5厘米、寬4厘米，有些規格比較大，如長30厘米、寬20厘米，等等，再引導學生運用材料對這些長方形進行探究。有的學生探究規格小的長方形時，用單位面積的小正方形擺滿;有的學生探究規格中等的長方形時，只擺了幾行幾列;還有的學生探究規格比較大的長方形時，連一行一列都沒有擺滿，等等。基于此，學生彼此之間展開積極的對話，有的學生說，每行擺的個數就是長方形的長度，擺的行數就是長方形的寬度;有的學生說，不需要擺滿，只需要擺一行一列就行了;還有的學生說，一行一列都不需要擺，直接測量長方形的長和寬就行了，因為長就是擺正方形時每行的個數，寬就是擺正方形時的行數，等等。通過師生、生生彼此之間的對話、交往，學生對數學知識的認知走向了深刻。在交往的情境之中，沖突、操作等都能讓學生產生對話、交往、互動的欲望。作為教師，要調動學生數學對話、交往、交流的積極性，讓對話、交往、互動、交流成為學生數學學習的內在需求。

人類學習的特性就是社會性。德國思想家馬克思曾經這樣說：“人的本質不是單個人所固有的抽象物，在其現實性上，它是一切社會關系的總和。”因此，在數學教學中，教師要創設積極的交往互動的學習場域，促進學生的學習增值。對于學習場域，教師不僅要進行人文設計，更要對交往的規則進行設計，對學習的管理進行設計，對學習的資源進行開發、利用，從而展示學生數學學習的交互性。

三、創設具有“人類學”特質的支架情境

學生的學習支架，包括學生的學習工具、學習素材、學習導學單等，這些學習支架不僅包括外在的、物質性的學習工具，更包括內在的、思維性的學習工具。比如對學生解決數學問題和建構數學知識具有輔助作用的概念、框架，還有一些輔助的資料，用于知識結構、方法策略、思路步驟的構建。人類知識的形成，離不開工具，離不開支架。正是通過工具、支架，人類的知識才能不斷地走向豐富。一般來說，學生的學習支架既包括物質的學習支架，也包括思維的學習支架。通過支架，教師能將學習的主動權賦予學生。

學習支架，能實現學生數學學習的美麗轉身。在數學教學中，支架的作用、功能在于喚醒、點撥、啟發、引領，從而助力學生自主發現、資源關聯、意義建構、總結提升、遷移應用等。常見的學習支架包括學生的“學習模”“田字格”“小拐杖”。比如在教學“分數乘法應用題”時，筆者借助導學單，引導學生進行思考、探究。如題目中的單位“1”的量是哪個量？這個量是已知的還是未知的？所求的問題是已知量還是未知量？從分數的意義角度來看，就是要求什么？這樣的“問題鏈”“問題串”猶如學生的一個學習向導，能指引學生的數學學習向深度邁進。有了學習支架，學生在學習時就能積極、主動地去思考。問題又猶如一根拐杖，能支撐、支持學生的數學學習。比如通過問題，學生總結出思考、探究分數乘法應用題的思路、策略，如已知單位“1”的量，問題就可以轉化成求一個數的幾分之幾是多少，就能應用分數乘法。有的學生還總結出基本的數量關系式，即“單位‘1’的量（標準量）×幾分之幾=比較量”。盡管這樣的總結顯得比較粗糙，卻是學生通過支架提煉出的屬于自己的模型、雛形。因而這樣的雛形是具有生命力、生長力的。

人類的歷史就是制造工具、使用工具的歷史。工具就是學生學習的主要支架。外顯的物質工具、內在的思維工具等都是學生數學思維的載體，其作用不可忽視。在小學數學教學中，教師要搭建、提供多樣化的學習支架，也可以引導學生自己搭建學習支架，從而將教師的講解、引領轉化為支架導引。借助支架，學生的數學學習能拾級而上。

“人類學”視角下的數學學習，不僅僅是認知的過程，還是元認知的過程。作為教師，要積極、主動地引導學生自我調節、自我反思、自我監控，要讓學生以活動情境為載體，以交往場域、學習工具、學習支架等為支持，通過多層次的交互，耦合生成。“人類學”視角下的數學學習既是一種自然性的學習，也是一種社會性的學習。通過情境、場域、支架的交織，促進學生數學學習目標的有效實現。

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