培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的實踐與思考

劉春燕

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科具有其獨特的思維方式，數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要功能。文章結(jié)合多個案例，從直觀展示抽象數(shù)學(xué)知識，動態(tài)呈現(xiàn)靜態(tài)教學(xué)內(nèi)容，整體改造零散知識等方面，對如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力進(jìn)行了實踐與思考。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考能力;數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)知識

大量研究表明，數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)可以發(fā)展學(xué)生的智力，可以讓學(xué)生變得更加聰明。鑒于此，課堂教學(xué)中，教師不僅需要具備較高的課堂駕馭能力，以隨時調(diào)控教學(xué)策略，還需要精心設(shè)計具有思考性的問題，使得每個學(xué)生都積極主動進(jìn)行思考。并且，立足數(shù)學(xué)課堂，將數(shù)學(xué)思考的訓(xùn)練常態(tài)化，以此不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提升。筆者在日常教學(xué)實踐中，基于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)進(jìn)行了大膽的實踐，收到了很好的效果。現(xiàn)將實踐的過程進(jìn)行整理，以期拋磚引玉。

一、直觀展示抽象知識，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

心理學(xué)研究顯示，小學(xué)生的思維方式以形象思維為主，認(rèn)識事物的過程也是遵循感知具體形象事物為主的。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)善用直觀手段為學(xué)生提供具體的知識情境，為學(xué)生提供有效的思維感知。唯有這樣，才能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識和理解抽象知識，以達(dá)到提升數(shù)學(xué)思考能力的目的。

案例1：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

問題情境：86接近90還是80？

分析：這個階段的學(xué)生對100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識十分嫻熟，而當(dāng)具體到一道抽象問題的時候卻不容樂觀。究其根本在于，學(xué)生所掌握的僅僅是機(jī)械記憶這些數(shù)，而對于其中涉及的數(shù)的順序和大小相關(guān)的本質(zhì)問題卻知之甚少。果然，此時學(xué)生臉上的愁容一覽無遺。針對以上問題，筆者當(dāng)機(jī)立斷，創(chuàng)設(shè)以下直觀情境。

師：你覺得數(shù)字86喜歡去哪一間房子呢？（如圖1，出示一條數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)注著80到90的數(shù)，且80和90處各有一間房子）

生：喜歡去90號那間。

師：為什么呢？

生1：因為離90近！

師：如何得出的呢？（學(xué)生嘰嘰喳喳地說）

師（點撥）：86再數(shù)幾個是90？80需要數(shù)幾個是86？

生2：86只需再數(shù)4個就是90，而80卻需要數(shù)6個才到86，所以離90比較近。

師：非常清楚的思路，很好！我們再一起來看一下PPT演示，看一看是否如此……

教師在課堂教學(xué)中最大的任務(wù)是幫助學(xué)生在充分感知直觀形象事物的過程中獲得感性知識，從而激發(fā)思考的欲望，由表象進(jìn)一步挖掘出事物本質(zhì)，形成認(rèn)識。以上案例中，教師以數(shù)軸為媒介，形象直觀地讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)的位置，學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、分析、歸納、提煉等一系列過程，在頭腦中快速而深刻地建構(gòu)數(shù)的模型，在獲得數(shù)的知識的同時積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗。

二、動態(tài)呈現(xiàn)靜態(tài)教學(xué)內(nèi)容，以創(chuàng)設(shè)適合思考的良好環(huán)境

新課程理念鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究、發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)新知，將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的前端，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和探究意識。而學(xué)生在學(xué)習(xí)一些知識難點時常存在相對靜止的心理，主要表現(xiàn)為思維定式，無法自主發(fā)現(xiàn)思維方式，這時就需要教師及時介入。因此，教師可以充分利用各種教學(xué)手段，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識再加工，動態(tài)化呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以創(chuàng)設(shè)適合思考的良好環(huán)境，促使學(xué)生去感知、去思考、去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在思考的同時真正體會到數(shù)學(xué)的價值，提升數(shù)學(xué)思考能力。

案例2：乘車

師：請大家看情境圖，根據(jù)這幅圖，你可以提出什么問題？（教師借助PPT動態(tài)演示如下情境：公共汽車上有2人，又從前門上來3人）

生1：現(xiàn)在車上一共有多少人？

師：很好，那么該如何列算式呢？為什么這樣列式呢？

生1：2+3=5，車子上原來的人數(shù)與前門上車的人數(shù)加在一起，就是現(xiàn)在的人數(shù)，因此這里用到加法算式。

師：那么公共汽車上現(xiàn)在是多少人呢？（PPT動態(tài)演示如下情境：從公共汽車后門又上來2人）

生2：5+2=7。

師：剛剛我們通過兩個算式解決了這道乘車問題。下面思考一下，只列一個算式能解決嗎？（學(xué)生紛紛舉手）

生3：我列的算式是2+3=5+2=7。

生4：我列的算式是2+3+2=7。

師：剛才兩名同學(xué)列出了算式，他們的算式都正確嗎？下面請小組合作討論，說一說你的想法。（學(xué)生展開討論）

生5：我們組模擬了公共汽車上車的情景，所以生4的算式是正確的。

生6：我們小組通過擺小棒，得出，與生4的算式相同。

生7：我們覺得在解決這個問題的時候畫圖更方便……

抽象的數(shù)學(xué)知識總是需要從動態(tài)實例出發(fā)抽出本質(zhì)屬性的，如何選擇呈現(xiàn)方式，如何選擇具體實例，如何提出問題，這是數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注的，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的教學(xué)尤其如此。以上案例中，倘若如教材一般通過靜態(tài)的情景圖呈現(xiàn)乘車問題，則不易喚醒學(xué)生解決問題的經(jīng)驗。而這里，教師通過動態(tài)呈現(xiàn)方式，將公共汽車前門和后門上車的情景一一演示，有效激發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想，充分鏈接了兩個數(shù)的運算與三個數(shù)的運算，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考變得動態(tài)而深刻，從而使得學(xué)生的思維層次逐步提升。

三、整體改造零散知識，以促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)

弗賴登塔爾曾言：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識。”由此可見，數(shù)學(xué)知識不僅具有較強(qiáng)的邏輯性，同時每個數(shù)學(xué)知識都不是孤立存在的。這就需要教師在傳授新知的同時幫助學(xué)生形成一定的知識系統(tǒng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力更加發(fā)散，使得學(xué)生的思維更具有條理性。因此，教師需找尋知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，多角度、多維度地改造知識，讓不同的知識點相互滲透，讓零散的數(shù)學(xué)知識整體化，在數(shù)學(xué)思考中促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

案例3：倍的認(rèn)識

問題情境1：情境圖展示6只小雞和3只小兔，請用“倍”來闡釋小雞與小兔間的關(guān)系。

生1：小雞的只數(shù)是小兔的2倍，可列式6÷3=2。

師：剛剛我們比較了6只小雞和3只小兔，由于這個比較的游戲十分有趣，小動物們又叫來了一些小伙伴一起玩耍，看，誰來了？（PPT出示：又來3只小雞）

師：還能說出它們間的關(guān)系嗎？

生2：小雞的只數(shù)是小兔的3倍，可列式9÷3=3。

師：算式9÷3=3中的9、3、3這三個數(shù)字分別表示什么？兩個“3”意義相同嗎？

生3：9表示小雞的只數(shù)，前一個3表示小兔的只數(shù)，后一個3則表示倍數(shù)，顯然意義不同。

師：大家看，又來了3只小雞，現(xiàn)在的關(guān)系又如何？

生4：現(xiàn)在小雞的只數(shù)是小兔的4倍，可列式12÷3=4。

師：非常好。（PPT同時呈現(xiàn)以上三個算式及它們的倍數(shù)關(guān)系）

師：這里小兔的只數(shù)一直沒有變化，而倍數(shù)卻從2倍變成3倍，再變成4倍，為什么呢？

生5：因為小雞的只數(shù)有了改變。將3只小兔視為1份，6里面有2個3，是2倍;9里面有3個3，是3倍;12里面有4個3，就是4倍。

師：那5個3呢？

生6：是3的5倍。（教師一一追問6個3，7個3……并一一進(jìn)行板書）

師：以上關(guān)系，簡單來說就是什么？

生7：有幾個3就是3的幾倍。

師：很好，這里標(biāo)準(zhǔn)量不斷變化，而比較量沒有變化。

師：正當(dāng)大家玩得開心的時候，小雞和小兔的爸爸媽媽回來了，有的被叫回家吃飯了，現(xiàn)在還有誰沒有回去呢？（PPT呈現(xiàn)：6只小雞，2只小兔）

師：現(xiàn)在，小雞的只數(shù)是小兔的幾倍？

生8：6÷2=3，是3倍。

師：又有一只小兔被媽媽叫回家了，現(xiàn)在小雞的只數(shù)是小兔的幾倍？

生9：6÷1=6，是6倍。

師：有5只小兔吃完飯又過來了，現(xiàn)在小雞的只數(shù)是小兔的幾倍？

生10：6÷6=1，是1倍。（教師一一呈現(xiàn)以上各個算式）

師：剛才，小雞的只數(shù)一直都是6只，而倍數(shù)卻一直在變化，為什么呢？（學(xué)生很快說出自己的看法）

師：大家一起看一看，以下兩組算式有何聯(lián)系？又有何區(qū)別？

6是3的2倍。6÷3=2

9是3的3倍。9÷3=3

12是3的4倍。12÷3=4

6是2的3倍。6÷2=3

6是1的6倍。6÷1=6

6是6的1倍。6÷6=1

……

以上案例中，教師首先以“6只小雞和3只小兔”的情境引導(dǎo)學(xué)生初步感知“倍”;之后，再改變“比較量”，讓學(xué)生感受“標(biāo)準(zhǔn)量變了，比較量不變”的一系列問題;接著，再改變“標(biāo)準(zhǔn)量”，讓學(xué)生再去感受“標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變了”的一系列問題。通過這樣一系列過程，讓學(xué)生充分認(rèn)識到，無論什么量在變化，只需理清一個量里有幾個另一個量即可。就這樣，讓學(xué)生對“倍”的認(rèn)識從單一到完整，從零散到系統(tǒng)，使得學(xué)生對“倍”的認(rèn)識深刻而清晰，從而有效建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，同時讓學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)真正落到實處。

總之，數(shù)學(xué)思考是獲得數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是創(chuàng)新思維的源泉。在數(shù)學(xué)課堂上，如果說常態(tài)化的訓(xùn)練可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，那么有策略的教學(xué)手段既能展現(xiàn)學(xué)生思考的價值，還能促進(jìn)學(xué)生的自主思考。數(shù)學(xué)教師只有重視學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)行更加有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

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