“單元整體”視角下計算教學的價值、問題及應對策略

徐洪賓

[摘? 要] 立足于“單元整體”視角的計算教學，不僅要計算教學的價值，而且要探尋計算教學存在的問題，形成計算教學的有效策略。計算教學中，教師要有意識地將“計算”與“應用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優化”等結合起來，充分發掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值。通過計算價值的厘清及計算策略的探尋，能有效地提升學生的計算能力，發展學生的計算素養。

[關鍵詞] 計算教學;單元整體;價值;問題;策略

計算能力是學生數學學習的根基。在數學學習中，幾乎所有的數學問題解決過程都離不開計算。計算教學不僅要讓學生掌握必備的計算方法、技能，更要讓學生理解計算算理。只有理解了算理，算法的應用才能成為一種“自覺”。作為教師，必須立足于“單元整體”視角，去認識計算教學的意義，探尋計算教學的策略。只有從根本上厘清計算教學的價值，才能對實現計算教學價值的策略展開有效探尋。通過計算教學價值的厘清及計算教學策略的探尋，能有效地提升學生的計算能力，發展學生的計算素養。

一、叩問：“單元整體”視角下計算教學的價值

在對計算教學價值進行調查的過程中，筆者發現，部分教師對計算整體性的意義認識不充分，僅僅認為計算具有基礎性、訓練性等價值。這樣的價值認識，導致部分教師的計算教學比較枯燥、呆板。基于“單元整體”視角，我們能認識到計算與其他相關知識千絲萬縷的關聯，能認識到計算與學生的心智發展的關聯，能認識到計算對學生非智力因素的影響，等等。因而，計算對學生數學素養的發展具有積極的促進作用。

1. 關聯價值

計算與小學數學其他相關知識領域存在著密切的關聯。在小學數學中，概念的建構、結論的探討等都離不開計算。以小學數學的基本內容來看，可以分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等領域。“數與代數”毫無疑問離不開計算;在“圖形與幾何”領域，無論是周長、面積還是體積的學習，也都離不開計算;在“統計與概率”領域中，同樣也離不開學生的算術思維。可以這樣說，計算能力是學生一切數學認知活動的基礎，與其他相關知識存在著密切的關聯。加強計算教學，是提升數學教學質量的有力保障，是學生數學學習可持續性發展的基礎。

2. 心智價值

計算有助于培養學生的思維能力。許多教師的計算教學，往往是“為計算而計算”，忽視了計算學習中的思維、想象等成分。在計算中，學生需要審題、演算，因而計算能提升學生的注意力;計算需要講究正確率、速度，因而計算能培育學生思維的敏捷性;計算要求學生運用簡便運算律，因而計算能培育學生思維的靈活性;計算需要進行算法比較，因而計算能培育學生思維的廣闊性;計算要求學生有條理地說明過程、表達算理，因而計算能培育學生思維的邏輯性。顯然，計算對學生數學素養的發展起到了良好的助推作用。作為教師，要讓學生的計算學習過程成為發展學生心智的旅程。因而，基于“單元整體”視角，教師要關注計算算理的探究，引領學生經歷算法的探究過程。在算法探究中，要讓學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程。這樣的過程，有助于發展學生的抽象、概括、分析、比較等思維能力。

二、探尋：“單元整體”視角下計算教學的問題

1. 算理教學薄弱

對于計算，很多教師只是片面地理解，認為“計算”就是“計算能力”“計算技能”等。與此同時，很多教師又僅僅將計算能力淺化、窄化理解為“算得快”“算得準”。由此，計算成為一種程式化的訓練，甚至成為一種機械化、盲目化、重復的訓練。這樣的理解，往往導致教學十分重視算法的應用，卻忽視了對算理的支撐性的理解。因為，較之于算法的應用，對算理的理解不僅“浪費”時間，而且不能立竿見影地提升學生的計算效率。其實，算理是算法的支撐，是算法賴以成立的基礎。算理不明必然導致算法不清。比如教學“兩、三位數的加法和減法”（蘇教版二年級下冊）時，許多教師為保證正確率，一律讓學生用豎式計算。由此，學生成了一個機械的“操作工”，他們從來不考慮算式的特點，不從整體去對算式的特點進行分析。對算法的過度強化以及對算理的輕描淡寫，讓計算教學難顯實效。

2. 推理含量不足

在計算教學中，筆者發現許多教師將計算看成是純粹的程序運算，即按照法則嚴格進行的計算、訓練。計算往往很少關照算式的整體，更加忽視了計算中蘊含的推理。其實，對于一道算式，學生按照算法進行計算并不困難，但如何從算式中搜尋、探尋到合理、簡潔的算法，卻不是一件容易的事情。因此在計算教學中，我們就會發現，許多學生往往能較好地解決四則混合運算，但對于簡便運算卻束手無策。究其根本，是因為學生對計算中的推理認識不清、感受不明。將計算與推理溝通，重視計算中的推理，是立足于“單元整體”的計算教學的應然取向。正是由于推理，計算才成為一種高階思維活動。比如在“運算律”單元教學中，筆者發現，許多學生對乘法結合律和乘法分配律的運用較為混淆。其中，不僅對算理理解得不到位，而且計算推理能力也很薄弱。而融入推理，學生在計算時就能展開積極的思維，如“將乘法分配律理解為幾個幾加幾個幾就相當于幾個幾”。只有融入推理，學生的計算才能舉一反三、觸類旁通。

三、實踐：“單元整體”視角下計算教學的策略

在計算教學中，教師不僅要注重學生計算“熟能生巧”，更要防止學生計算“熟能生笨”。要激發學生計算熱情，引導學生積極、主動地進行計算。不僅要開掘學生的計算潛能，更要發掘學生計算的創造性。

1. 算用結合，發掘計算之源

“單元整體”視角下的計算，不是純粹的計算，而是融合在問題解決之中的計算。計算應當與應用相結合，不僅昭示著計算的應用，更體現著計算的源泉。計算教學，一定要寓于具體的問題解決之中，只有這樣，計算教學才具有意義，才富有價值。在計算教學中，教師可以“以用引算”“以用悟算”“以用促算”，讓計算在應用中凸顯其思維價值、推理價值等。比如教學“整數四則混合運算”（蘇教版四年級上冊）這一單元的內容時，教師就不能采用“告訴式”的教學，將運算順序直接告知學生，而應當將運算順序的教學融入實際問題的解決之中。通過實際問題的解決，學生自然能明確應當“先算什么，再算什么，最后算什么”。以實際問題的解決作為主線探究計算算理、運算順序，能讓學生的計算更靈巧，更能凸顯計算的價值。計算與應用結合，還能滿足學生計算過程中的心理、情感需求，從而讓學生的計算更有效。

2. 理法融通，培育計算之根

從“單元整體”視角來看，計算離不開兩個方面的內容，一是計算中的“算理”，二是計算中的“算法”。算理是計算中的道理，算法是計算中的程序。算法解決“怎樣算”的問題，算理解決“為什么這樣算”的問題。算理是算法的基礎，算法是算理的提煉。理法融通，應當成為計算的根本法則。比如教學“小數乘法和除法”這一單元的內容時，教師不僅要讓學生掌握計算的算法，更為重要的是讓學生理解算理。以“小數除法”為例，主要分為兩個部分的內容，一是“除數是整數的小數除法”，二是“除數是小數的小數除法”。對于“除數是整數的小數除法”，可以引導學生遷移到“整數除法”的算理，其主要的算理應聚焦于小數點的處理理解;對于“除數是小數的小數除法”，可以引導學生根據“商不變”的規律將之轉化為“除數是整數的小數除法”，其主要的算理應當聚焦于商的小數點的確定以及余數的小數點的確定。在算法表現上，也就是要處理好“原小數點”和“新小數點”（轉化之后小數的小數點）的關系。在計算教學中，只有讓算理和算法融通起來，才能培育計算之根。

3. 算法優化，彰顯計算之本

對于同一個數學問題，由于學生認知視角、建構視角、解決問題視角不同，會形成不同的算法。作為教師，既要尊重學生多樣化的算法，又要引導學生進行算法比較，從而對算法進行優化。只有“多中選優，擇優而用”，才能彰顯計算之本。比如教學“分數的大小比較”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，學生在自主探究的過程中會學習“畫圖法”“化小數法”“和1進行比較”“和1/2進行比較”“通分法比較”等。在對算法進行比較的過程中，學生逐漸認識到“通分法比較”的通則性。同時，也認識到“分數的大小比較應當靈活”。只有這樣，學生才能通過計算靈活地比較兩個分數的大小。如此，學生既認識到通分法的普遍性，又認識到分數大小比較的靈活性。既尊重、呵護學生的個性化算法，又讓學生在多樣化算法中選擇優化方法，擇優而用。這樣的計算，才是靈動的計算、靈活的計算、靈巧的計算。

計算素養是學生數學核心素養的重要組成部分，能發展學生的認知、思維，催生學生的想象。立足于“單元整體”視角，將“計算”與“應用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優化”等結合起來，能充分地發掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值，進而有效地提升學生的計算能力，發展學生的數學核心素養。