2020年全國Ⅰ卷理科第20題的解法探究與推廣

黃富國 王安國 唐義恒

[摘 ?要] 文章對2020年全國Ⅰ卷理科第20題進行解法探究，拓展和推廣試題得到更一般的結論，溯源試題的命制背景.

[關鍵詞] 解法探究;定點;定直線;試題推廣

試題呈現

解析：此題為文首試題的簡單變形，通過易位變形把試題中所要證明的直線過定點和條件動點的橫坐標為定值做了互換，變換成考題的逆命題，改變問題的結構方式. 由結論2可知動點Q在直線x==上運動，所以點Q的橫坐標為定值. 若點Q的橫坐標為1，則點P為（4，0），本題詳細的求解過程可參考結論2的證明.

結束語

每年的高考中都會涌現出不少背景深刻的優質試題，這些試題都是命題專家精心設計的杰作，凝聚了專家們的集體智慧，對中學數學的教學有良好的導向作用. 近年來，以高等數學背景進行命題是高考的熱點，此類試題具有廣闊的探索空間，加強對高考試題的探究，充分發揮高考試題的示范性、典型性及探究性功能，嘗試從不同角度對試題進行一題多解，強化知識點的聯系，從而能優化解題過程. 挖掘試題背景，對其一般性進行推廣，這對于我們把握高考方向、拓展解題思路和尋求更多的解題方法大有裨益. 高考試題成為研究高考的重要素材，作為教師和研究者也應該立足于高考試題，充分發揮試題的作用和價值.

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