立體幾何異面直線教學(xué)點(diǎn)滴談

毛永志

[摘 ?要] 基于理論研究，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出異面直線教學(xué)應(yīng)抓住的幾個(gè)問題，即感知、理解、繪制、判斷異面直線，以及求解異面直線所成的角，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解異面直線.

[關(guān)鍵詞] 異面直線;感知;理解;繪制;判斷

在初中平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系有兩種——平行和相交;而在高中立體幾何中，兩直線的位置關(guān)系有三種——平行、相交和異面. 學(xué)生初次接觸異面直線時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí). 為了防患于未然，在教學(xué)中教師應(yīng)注意抓住以下幾個(gè)重點(diǎn)問題.

感知異面直線

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣. 教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)生活情境，消除新知的陌生感，讓學(xué)生感知異面直線就在我們身邊.

例如，把教室里的日光燈管看成直線，把黑板垂直于地面的一條邊也看成直線，它們相交嗎？它們平行嗎？顯然都不是，因?yàn)樗鼈儫o法同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi). 這個(gè)例子告訴我們：“燈管所在的直線”與“黑板垂直于地面的邊所成的直線”既不平行也不相交，即無法找到一個(gè)同時(shí)“裝有”這兩條直線的平面. 于是筆者引出異面直線的概念，即“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”叫作異面直線.

立足學(xué)生生活，基于學(xué)生已有認(rèn)知，筆者通過創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)異面直線產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí).

理解異面直線

學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)異面直線，即達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而掌握概念的本質(zhì).

如何理解定義是教學(xué)的關(guān)鍵，筆者結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解異面直線的定義.

需要注意的是，在求解異面直線所成的角時(shí)，第一步必須是證明，即論證所作的角就是欲求的異面直線所成的角，一般通過平移一條異面直線與另一條異面直線相交即可. 步驟雖然簡(jiǎn)單，但這一步必不可少. 同時(shí)，教師還要提醒學(xué)生異面直線所成的角是有范圍的，當(dāng)計(jì)算得出鈍角時(shí)應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為銳角.

異面直線，雖然只是立體幾何教學(xué)中一個(gè)微不足道的小知識(shí)點(diǎn)，但卻起著承上啟下的作用，作為教師絲毫不敢懈怠、絲毫不敢馬虎.

3434500316502