基于數學之美的視角談高中數學解題

楊宗敏

[摘 ?要] 數學之美有著各種各樣的表現形式，需要學生從審美的角度去思考、分析和探索數學問題，為數學解題提供有效的策略. 文章從數學之美的表現出發，努力探尋數學美與數學解題之間的聯系. 在對數學之美甄別的過程中，引導學生賞析數學之美，啟迪解題靈感，并在快速解題的過程中，獲得成功的體驗.

[關鍵詞] 數學之美;對稱美;和諧美;簡潔美

在全面推進素質教育的當前，教學需做到寓美于教，充分發揮學生的積極性、主動性和創造性，給予學生一雙學會觀察美的眼睛，去發現和挖掘數學之美，使學生在濃郁的數學學習興趣中興趣盎然地學習數學，從而讓數學教學達到事半功倍的效果. 然而一些數學問題的形式較為復雜，無法喚起對美感的追求，尤其是對于學生來說，由于受到自身審美能力和知識水平的束縛，很難真正品味出數學之美. 因此，教師要避免教學的寡淡無味，做到以美啟智. 只有充分挖掘數學之美，展現數學的魅力，才能讓學生在領略和賞析數學美的同時，開拓視野，啟迪思維.

數學之美的表現

作為美的產物，作為科學的“皇后”，數學有著無與倫比的魅力，它的美具有鮮明性和新穎性，它的美感無處不在，不論是正直不阿的坐標軸，或是婀娜多姿的圖像，又或是巧妙穿插的數，無一例外地展示著數學之美，可以深深地震撼學生的心靈.

實際上，學生唯有學會欣賞數學直觀的外表、深刻的內涵、濃厚的文化底蘊及精湛的理性思考，才是真正學會了欣賞數學之美，才能產生一種愉悅的心情與良好的體驗，從而激發學習動機，增強學好數學的信心，提高自身的創造性思維能力.

賞析數學之美，啟迪解題靈感的途徑

數學解題過程是以理性思維為主的，但也包含想象力，同時蘊含著豐富的美學價值. 從而，在數學解題的過程中，讓學生去領略數學之美，巧用數學美打開解題通道是一種很有效的策略，即在數學問題的解決過程中，在感受數學美的同時，從美的角度生長出解決問題的方法或策略. 這樣的解題策略，不僅可以幫助學生縮短思維的路徑，探索數學問題的解決捷徑，讓問題較好和較快地獲得解決，還可以讓學生衍生出成就感，產生解決問題的幸福感和滿足感，從而優化思維品質，提高解題能力. 下面，筆者從數學解題的視角出發談談如何讓學生學會賞析數學之美，啟迪解題靈感的粗淺體會.

1. 從“對稱美”出發，激發解題靈感

數學之美，首先在于其對稱美，它主要體現在幾何圖形的中心對稱、軸對稱，函數的圖像等，這林林總總都給予人舒適美觀之感. 而解題的過程中，我們不僅需要學會欣賞數學問題中所包含的對稱，亦可以運用好這一美感來啟迪思維，激發解題靈感，生成解題思路.

出于對數學簡潔美的思考而發現和獲取解題思路，真正叫做“以美啟思”，再借助已有知識經驗和審美直覺確定解題的切入點，領略數學的精彩，從而，讓數學之美來提升分析和解決問題的能力. 本題的以上解法之間存在著或有或無的紐帶，從而生成的解題方法也具有一定的相似性，進一步激起學生的解題興趣，激發他們探究的興奮點，激勵他們努力探究下去，使他們獲得成功的體驗.

總之，教師需善于運用數學美的精髓啟迪學生思維，使學生對數學之美有更靈敏、更深刻的感受，使其思維進入最佳時期. 在解題中，學生善于從數學之美入手，讓靈感與邏輯思維齊頭并進，探尋到解決問題的入口，感受到創造數學美的喜悅，體驗成功的樂趣，這樣一來，他們的思維能力也能得以提高，同時讓學生得到愉悅而滿足的享受.

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