本原性問題驅動數學概念教學的實踐與研究

劉曉蘇

[摘 ?要] 為了進一步優化概念教學的效率，研究者認為有必要融入本原性教學理念. 基于此，研究者針對當前概念教學過程中存在的諸多不良問題進行思考，提出用本原性問題驅動概念教學的實踐與思考.

[關鍵詞] 本原性問題;數學概念教學;思維

新課改實施以來，對于課堂教學策略的探討一直是一線教師和教育界的熱點問題，作為課堂教學中最常見、最基本、最難教的課型——概念課，更是得到了廣泛的重視.作為數學教育工作者，筆者發現教師都很熱衷于問題導學，因為問題導學可以通過問題加深學生對數學概念的認識和理解. 然而，在近年來的教學實踐中，筆者發現問題導學還存在著諸多問題，如教師始終處于思維的主體地位，學生缺乏自主想法的展現空間，教師的問題引導無法達到尋根溯源的效果，等等.

基于上述分析，融合高中數學教學的特點，在本原性問題的引領下進行有效的數學概念教學，既可以豐富數學概念，又可以對課堂教學起到引領指導的作用. 文章擬從多個教學案例著手，利用案例研究法，基于本原性問題和概念教學的視角開展分析.

從生活到知識，深度剖析概念根源，深化理解

不少學生覺得數學概念陌生且難以理解，其根源在于主觀上的消極抵觸，使得很難進入學習狀態，最終導致學習效果不佳. 基于此，筆者認為，教師應密切聯系生活實際，借助本原性問題引發學生進行數學思考，深度剖析概念根源，從探索概念根源開始，逐步理解概念“是什么”，以達到深化理解的效果[1].

案例1：二面角的平面角.

場景設計：首先，教師緩緩地將自己的筆記本電腦打開至某個位置;接著，將教室門緩緩地打開，使得門和墻面構成的角與筆記本電腦展開的角相當;最后，翻開數學書，使得數學書與筆記本電腦展開的角相當.

問題1：在剛才的操作中，能否感覺到數學書翻開的角、筆記本電腦展開的角及門與墻面構成的角在逐步變化？

問題2：以上三個角哪一個大一些？如何得出結論的？

問題3：應該利用什么工具測量？又該如何測量呢？

設計說明：高中生的思維已經趨近于經驗邏輯性，然而在很大程度上還有賴于形象直觀的素材進行理解，尤其是在學習抽象的數學概念的過程中，讓學生有效溝通已有知識經驗和新概念是教師的主要任務. 以上案例中，教師在本原性教學理念的引導下，從生活出發進行操作和提問，使得二面角概念的要素信息一覽無余. 基于教師的引導，學生充分感知素材，親歷動手操作，從而建立起新知識與已有知識經驗的聯系，并憑借直覺判斷和闡述自認為可以度量二面角的方法. 然而數學是嚴謹的，盡管不少學生認為三個角看似大小相當，但是為了體現精確的必要性，教師應進一步地啟迪學生進行代數度量，而不是僅僅依靠觀察來完成度量. 就這樣，從實際生活的需要和數學本源的探索水到渠成地引入新概念，讓學生充分感受到學習新知的必要性，深化概念理解.

充分利用師生互動，注重本原性問題的生成，活躍思維

概念課教學的過程中，本原性問題主要誕生于教師課前的精心備課或師生的課堂互動. 這兩種方式中，前一種是教師從理解教材和理解學生的角度出發，即深入研究教材和掌握學生的數學原知識情況設計本原性問題，再通過一定的方式或方法將其直接“拋”給學生，讓學生在逐步觸及實質性問題的過程中理解概念本質;后一種是教師通過創設生動活潑的教學情境，在師生互動和生生交流中自然生成創造性觀點，并在教師適當的引領下進行深化，水到渠成地形成概念中的本原性問題或是接近本原性問題的一些想法. 這樣的兩種方法中，筆者認為后一種更具有效性，由于其重點突出概念的根源與本質，將學生的關注點聚焦于對概念本質的探尋和挖掘上，并將思維的發展和能力的培養有效地融入教學的全過程，為課堂教學營造出了一種尋根究底的學習氛圍. 當然，這樣的方法并非任意概念的教學都可適用，還需從學生的原知識和已有認知水平出發，有策略、有選擇地進行應用.

案例2：以“平面向量”的概念教學為例.

教學情境1：

師：在物理學科中，我們學習了位移和力這兩個量，它們有何特征？

生1：它們都是既有大小又有方向的.

師：諸如此類的量還有哪些？誰能舉例說明？（學生嘰嘰喳喳地說開了）

師：在數學中，將這樣既有大小又有方向的量稱為向量.

教學情境2：

師：日常生活中，很多量影響著我們的生活，如身高、體重、長度、體積、面積、速度、加速度、力等，那么現在我們要把這些量分為兩類，你們認為該如何分類呢？（學生展開了火熱的討論，很快有了思路）

生2：我們可以分為“只有大小沒有方向”的一類和“既有大小又有方向”的一類. 如第一類有身高、體重、長度、面積、體積等;第二類有力、速度、加速度等.

師：諸如第一類的量我們是如何表示的？

生3：利用帶單位的數表示.

師：第二類呢？

生4：第二類是不是我們課本上所介紹的向量？

師：不錯，在數學中，通常將這種……

設計說明：通過對以上兩種情境的對比，可以發現：“情境1”中教師將已有概念作為基礎，采用例證歸納的形式將向量這個新概念的特征輸送給學生，讓學生直接吸收事實性知識;再通過列舉加以鞏固，完成知識的攝取. 這樣的教學策略下，學生對新概念的理解和掌握不存在任何問題，而對思維的培養相對有限. “情境2”中教師通過情境創設，激發學生積極進行數學思考，讓學生產生認知沖突，在師生互動中逐步生成向量概念中的本原性問題，即“根據分類得出的‘只有大小沒有方向’與‘既有大小又有方向’中的后一種是什么”，從而深刻理解和認識向量的概念，同時在深度思考中強化認知.

利用本原性問題驅動學生參與概念生成的全過程，實現有效生成

數學概念彰顯數學基本要素和樸素思想，從產生到形成是一個不斷發展的歷程，因此可以將概念設計為逐步被提煉和被完善的過程，這樣就可以讓學生對概念的理解進入到一個更深入、更寬廣的層次之中[2]. 在概念教學中，教師可以從本原性問題展開，將其設計為環環相扣的“問題串”來驅動學生利用概念解決問題，讓學生參與概念生成的全過程，實現有效生成.

案例3：以“偶函數概念”的教學為例.

師：請大家觀察這兩個函數的圖像，并說說他們的性質. （用PPT展示課本中的函數圖像）

生1：均關于y軸對稱.

師：函數f（x）=x2的圖像關于y軸對稱，那么該如何利用解析式進行描述呢？（學生思考片刻無果后，開始小聲討論，但似乎無法得出統一的意見）

師（點撥）：若函數f（x）=x2的自變量取得的是“2”和“-2”這對相反數，那么對應的函數值有何關系？

生2：相等.

師：若取得的是“3”和“-3”這對相反數呢？

生3：也相等.

師：若取得的是任意一對相反數呢？

生4：還是相等.

師：為什么？

生4：可以將取得的任意一對相反數“x”和“-x”代入函數解析式進行計算，得出f（x）=x2，f（-x）=x2，所以f（-x）=f（x）.

師：分析得正確且清晰，非常好！函數f（x）=x2在定義域R上的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么可以稱函數f（x）=x2是偶函數.

師：類比“函數f（x）=x2是偶函數”，能否試著定義“函數y=f（x）是偶函數”.

生5：函數y=f（x）在定義域R上的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么可以稱函數y=f（x）是偶函數.

師：可否舉例說明呢？這些偶函數又有何共同特征？

生6：關于y軸對稱，如……

設計說明：并非每個概念的要素本質都能被學生一下子發現，這里需要教師充分預設讓概念的要素被發現的序列問題.以上案例中，教師有序地通過“問題串”的驅動，使學生獲得了具有價值的“副產品”——概念不斷的抽象形式，從而真實體驗到偶函數概念的探究過程，真正意義上收獲概念的本質.

總之，數學概念的教學必須要注重概念本質的挖掘，才能提高概念教學的效率，因此這是一項復雜而艱巨的工程，需要加強研究與交流，理論結合實踐才是可行之道[3]. 概念教學的過程應是問題驅動的過程，本原性問題可以讓學生真正理解概念本質，教師在概念教學的各個環節中，需要為學生提供或提煉出本原性問題，讓學生參與概念生成的全過程.只有這樣，才能真正實現本原性問題驅動下的有效概念教學.

參考文獻：

[1] ?李祎，曹益華. 概念的本質與定義方式探究[J]. 數學教育學報，2013， 22（06）.

[2] ?邵光華，章建躍. 數學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程·教材·教法，2009（07）.

[3] ?匡繼昌. 如何理解和掌握數學概念的教學實踐與研究[J]. 數學教育學報，2013，22（06）.

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