課堂“留白”，促學生數學思維能力發展

徐晨

[摘? 要] 數學思維能力是指學生能夠在數學學習的過程中運用數學的邏輯思維，展開豐富的想象，能夠歸納總結、推理出一些數學問題，并且具備發現各種數學問題、解決問題的一種思維能力。為了促進學生思維能力的發展，文章提出通過數學課堂“留白”的方式給予學生更多自主思考的時間與空間，增強學生學習的主動性，培養學習興趣，發展思維能力。

[關鍵詞] 數學思維能力;課堂留白;課堂教學

“留白”是來源于國畫表現手法的詞，為了更充分表現主題而有意識地留出“空白”。筆者練習書法多年，追求虛實結合，在書寫中產生力度，使枯筆產生“飛白”，與濃墨、漲墨產生對比，以加強作品的韻律感和節奏感。這也體現了“留白”藝術的運用。數學教學中的“留白”，指教師根據實際的課堂需要，通過言語激發、提問、追問等方式留下“空白”，改變傳統的數學講述、討論和交流等方式，不直接告知學生，引發學生進一步的思考與探究，利用自己的聯想和想象填補空白，更好地發揮學生的主體作用的一種機智的教學策略。課堂“留白”能充分使學生的主體地位得到體現，促進學生主動參與學習、積極思考，享受自主探索的樂趣，從而在探索中發展思維能力。

一、課堂“留白”的功能

1. 解新手教師燃眉之急

筆者是一位工作不滿兩年的教學新手，每學期都嘗試挑戰組內課或者校級課。在磨課過程中，個人教學的不足一一浮現出來，其中，筆者最需要調整的就是課堂教學語言。在應對課堂生成的各種“預設”以外的問題時，筆者常常顯得力不從心，不知不覺又將課堂變成了個人的“獨角戲”，實在難以做到在貫徹課程新理念的情況下“惜言如金”。因而，作為青年教師，特別想要“治愈”自己課堂教學的“多語癥”，提高自己的教學語言藝術。

在多次試誤后，筆者意識到這種現狀會阻礙學生們思維能力的發展，甚至會讓學生對教師產生嚴重的依賴性。為了調整這種現狀，筆者請教經驗豐富的同事、閱讀大量的教學文獻、在課堂中讓自己“沉默”……在調整的過程中，筆者漸漸在課堂中“留白”，避免把知識點都和盤托出;勇于放手，讓孩子們掌握學習的主動權，把更多的思考時間留給學生。通過以上一系列的嘗試，筆者越來越順暢地體會到“此時無聲勝有聲”的美妙感，修煉數學課堂的藝術境界。

2. 助“慢半拍”學生跟上節奏

學生思維能力的差異性客觀存在，課堂上無可避免地會出現“慢半拍”的學生。當教者提出一個具有挑戰性的題目時，反應敏捷的學生會迅速舉手，站起來清晰表述自己的觀點;而有些學生會盯著題目，默默思考，但他們的手仿佛被桌上的吸盤牢牢吸住，半天也不見舉手。學生們思維能力的差異性導致了他們思考問題的時間長短與答題方式相差甚遠。因此，課堂教學中的“留白”既能夠給予“慢半拍”的學生充足的思考時間，又能引導反應迅速的學生完善思考、精益求精，從而在根本上解決了思維能力較弱的學生跟不上教學進度的現象。

3. 應新課標改革需求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。課堂“留白”策略正中新課程理念改革所需，去除傳統的“填鴨式”教學方式，真正將課堂的主體地位給予學生，樹立學生的主體地位，讓教師成為課堂教學的組織者、引導者與合作者，輔助學生自己對所學新知進行思考分析、理解拓展，變學生由被動地接受為主動的探索。課堂“留白”能激發學生自主思考的學習動力，給學生留出充分的思考空間，讓他們的思維能力在課堂“留白”教學過程中得以鍛煉，進一步得到發展。

二、課堂“留白”的實踐

1. 引入時“留白”，設置懸念

一堂課的第一炮“重頭戲”在課始，精心設計的導入能引領學生快速進入課堂學習氛圍中，特別是小學生喜歡的情境設計能使他們產生共鳴，激發學習熱情。將“留白”與情境設計相融合，可以使得課堂蒙上一層有趣、神奇的面紗，撩起學生迫切想要揭開它的心情，充分調動每一個腦細胞加入思考的行列。

例1：在教學“認識平行線”一課中，筆者引入新課時一改開門見山直接揭題的形式，創設了孫悟空得到兩根金箍棒的情境：孫悟空一時興奮沒拿穩，兩根金箍棒掉到了地面上，學生們請猜一猜兩根金箍棒掉在地上的位置可能是什么樣的？在課堂開頭“留白”，引發學生進一步思考：如果將兩根金箍棒看成兩條直線，將同一塊地面看作同一平面，請問兩條直線在同一平面內的位置情況可能是什么樣的？在這之后，筆者引導學生通過畫一畫的方式自主探索同一平面內兩條直線的位置關系。最后，筆者說道：“預知具體情況如何，還需在本課中繼續探索發現。”

這一“留白”，在課堂開頭便吸引了學生的注意力，進而促使學生主動探究位置關系，并想要一探究竟，這樣他們便會積極思考，專心思考。

2. 提問時“留白”，化靜為動

《學記》曰：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”拋問題給學生時要啟發思考，不可直接告知。為凸顯學生在課堂中的主體地位，教師可以結合教材內容，創造出提問的“留白”情境，讓學生進入思考狀態。

例2：梅峰小學鼓號隊32個隊員需購買服裝，為了讓每個隊員的服裝尺碼合適，我們要按服裝型號把隊員身高分為130～139厘米，140～149厘米和150～159厘米三段，統計每段身高各有多少人。

通過提問引導學生思考數據的分段整理方法和整理過程中的注意點：

（1）如果把身高按照130～139厘米、140～149厘米、150～159厘米這三段整理，記錄單上每個身高數據會不會有重復或遺漏的？為什么？

（2）你能用畫“正”字的方法在表格中整理這些身高數據嗎？畫“正”字記錄怎樣做到不重復、不遺漏？

（3）觀察統計表，分段整理后整個表格的填寫有需要注意的細節嗎？

3. 關鍵處“留白”，欲揚先抑

在備課時教師一定要深入研究如何突破重難點，課堂上核心環節必然是重難點的教學。筆者的教學經驗尚少，但聽到不少老師說過類似的話語：“這個問題在講解時強調過是重點，但有些學生做四五遍還是會出錯，實在太無語。”其實換個角度思考，強調過度反而讓學生產生抗拒心理，適得其反。適當的“留白”，保留某些知識點，引導學生自行去理解、思考，允許他們先去“試誤”，讓他們在糾錯的過程中精心思考、針對錯題舉一反三，反而能加深對重要知識點的理解。

例3：“可能性”練習題中有一種類型的題目難倒了不少學生，但在筆者交出課堂主導權，留出學生嘗試錯誤時間的空白后，學生們掌握了解題方法，突破了易錯點。后來在進行同類型題目的鞏固練習時，效果甚好，節省了反復強調重難點的時間。

從數字卡片1～4中任意抽取兩張，兩張卡片上的數字的和是單數算小紅贏，是雙數算小芳贏。你認為這個游戲公平嗎？為什么？

變式練習：改變幾個數字，兩數之積是單數算小紅贏，兩數之積是雙數算小芳贏。

4. 結課時“留白”，余音繞梁

一節完整的數學課不僅要有良好的開端，還要有讓參與者意猶未盡的結尾。這個首尾并不是指習慣性的提問：“你們在這節課學到哪些新的知識？”而是把握最后的環節設置空白讓學生梳理所學知識，重溫重難點，打開數學思維，構建更系統的知識網絡。在教學一維空間的幾何知識時，借助教學媒體，帶領學生從一維空間進入二維空間乃至多維空間的情境中，鼓勵學生深入思考，探索未知的數學世界。由點即線，以線帶面，結課時“留白”，回味無窮。

三、課堂“留白”的反思

1. 避免“為‘留白’而‘留白’”

筆者在實踐初期，下意識地一節課穿插了至少四五次留白，一度出現過“留白”過剩的情況。不分場合的“留白”，為了“留白”而“留白”，使得課堂“留白”教學成了一種形式。在這種情形下，課堂幾度出現冷場。例如某次新授課提問時的“留白”指向不明，許多學生“不知所問”，導致了“答非所問”，此時的“留白”純屬多余，筆者只能重新梳理教學設計，調整問題，調節課堂尷尬的氣氛。這一次的嘗試失敗引發了筆者的反思，在以后設計課堂“留白”環節時，一定會再三思考：這個環節非“留白”不可嗎？“留白”在此處有何意義呢？經過這此后，筆者盡量避免“為‘留白’而‘留白’”，逐漸掌握有分寸的“留白”。在實踐過程中，筆者得到個意外收獲：適度的教學“留白”，可以使學生靜下心來思考問題，可以有效地調節大腦、減少疲勞，幫助個別容易“開小差”的孩子提神，避免產生走神現象。

2. 追求思維深度的“留白”

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的靈魂深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”學生在留白課堂中能夠快速進入思維狀態，主動積極思考，真正成為發現者、研究者、探索者，從而發展了思維能力，提升了學習的效率。在教學過程中，教師既要留下教學空白，又要利用好留白，虛實結合，追求有深度的“留白”，靈活運用“留白”手段培養學生的創新思維，提升學生運用數學思維解題的能力，進而幫助學生享受學習的樂趣。

伴隨著課堂“留白”的步步深入，數學課堂也在不斷升溫，在這個有溫度的課堂上，學生的思維能力慢慢地提升著，他們成為真正的學習主體，奮力前行、不斷突破。“桐花萬里丹山路，雛鳳清于老鳳聲”，筆者促學生思維能力發展的課堂“留白”探究也將會一直堅持下去！

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