追求教學層次感，提升數學素養

浦新

[摘? 要] 作為教育工作者，我們應學會提升教學立意，追求富有層次感的數學課堂。文章以“找規律”研究課的三次教學環節的雕琢為例，談談如何將層次性原則細化到課堂教學的每一個細微處，使學生的認知螺旋上升，思維逐步深化，數學素養穩步提升。

[關鍵詞] 課堂教學;層次感;數學素養

前不久，學校數學組就如何凸顯數學課堂教學的層次感展開了探討活動，并以此作為近階段組內研討的一個重要課題，同時多次開設了相關的數學研討課。下面筆者以三次細心雕琢“找規律”一課的經歷為例，談談我校小數數學課堂教學對于設計富有層次感的數學課堂所作的嘗試與努力，與各位同仁分享。

一、教學環節的三次雕琢

例題1：藍花、紅花、藍花、紅花……照這樣一直向下擺，第15盆花是什么顏色的？

例題2：紅氣球、紫氣球、綠氣球、紅氣球、紫氣球、綠氣球……照這樣一直向下擺，第17個氣球是什么顏色的？

例題3：小黃雞、小黃雞、小白雞、小白雞、小黃雞、小黃雞、小白雞、小白雞……照這樣的順序排列，第27只小雞是什么顏色的？

1. 第一次教學片段

師：請大家看例題1，獨立思考并解題，和大家分享你是如何研究得出結果的呢？

生1：我通過數單數和雙數的方法得出第15盆花是藍花。

生2：我是用△表示藍花，○表示紅花，就這樣依次往后畫，得出第15盆花的顏色。

生3：我是用15÷2=7（組）……1（盆），得出結果是藍花。

師（追問）：那你這里的數字15，2， 7，1分別表示什么呢？這里的余數又有何用處呢？（生3給予了細致的解說，此處略）

師：生3剛才的思路非常棒！下面我們再來研究例題2。（學生快速進入獨立思考狀態）

生4：可以用17÷3=5（組）……2（只），得出結果是紫氣球。

師：這里被除數為什么是13？除數為什么是3？所得的余數2為什么就是紫氣球的顏色呢？（生4進行詳細解說，此處略）

師：現在大家再來看一看例題3，第27只小雞是小黃雞還是小白雞？

生5：小白雞。

師：那第28只呢？

生6：還是小白雞。

師：在沒有余數的情況下，是小黃雞還是小白雞呢？

……

教學反思：逐一探究三個例題，均是為了實現一個目標，即“余數決定所求物體的位置”。這一教學過程無法體現數學思維層次的攀爬，學生興趣更是逐步減弱。事實上，這一目標的達成并不需要三個例題，只需從例題1著手即可實現。在整個教學過程中，教師僅僅圍繞生3的答案展開互動交流，在給予一名學生展現思維活力的過程中，使得其余學生喪失了深刻思考的時空，喪失了鍛煉的機會。

2. 第二次教學片段

經過反思、研究，筆者對課程進行了第一次修改。

師：請大家看例題1，獨立思考并解題，最后和大家分享你是如何研究得出結果的呢？

生1：我通過數單數和雙數的方法得出第15盆花是藍花。

生2：我是用△表示藍花，○表示紅花，就這樣依次往后畫，得出第15盆花的顏色的。

生3：我是用15÷2=7（組）……1（盆），得出結果是藍花。

師：剛才大家的分析都非常棒！下面我們再來研究例題2。（學生快速進入獨立思考狀態）

生2：可以用17÷3=5（組）……2（只），得出結果是紫氣球。

師：這一次，你怎么不畫符號表示了呢？

生2：太麻煩了。

師：我們來采訪一下畫圖表示的同學吧！生4，如果現在需要求的是第170只氣球的顏色，你還會這樣去畫嗎？

生4（不好意思地）：肯定不能畫了，還是列算式解決更好一些。

師：那我們現在一起來研究算式中17，3，5，2分別表示什么意義呢？（在教師的引領下，學生很快得出結論）

師：既然大家都明晰了每個數字的意義，那我們再來看例題3，第27只小雞是小黃雞還是小白雞？

生5：小白雞。

師：那第28只呢？

……

教學反思：與第一次教學相對比，第二次教學在立意上有了明顯的提高，數學思維層次上升了一個新的臺階，但在深化學生思維上還欠缺一點“火候”。對于例題1的研究，從學生積極反饋的狀態中即可看出目標達成的狀態良好。然而算式計算這種常規思路卻被大部分學生忽略了，為教師以此為本課的生長點實施教學奠定了良好的基礎。從對例題2的分析可以看出，大多數學生已然優化解題方法，以算式計算這種邏輯推理代替了圖示法這種直觀證明方法，實現了抽象與形象的互譯。例題3的教學目標極易達成，但事實上教師通過“那第28只呢”的追問，容易引發學生探討“沒有余數會怎么樣”的話題，該如何促使學生的思維更加深入呢？于是，有了第二次修改。

3. 第三次教學片段

例題1的教學過程同第二次。在例題2的探討中，在學生研究完算式中17，3，5，2的意義之后，有了以下對話：

師：哪位同學能解析一下生3是怎么得出第15盆花是藍花的？（學生給出正確解答）

師：在例題2中，若余數是1，氣球是什么顏色的呢？

生4：余數是幾，就表示最后一組的第幾個，或第一組的第幾個。所以，如果余數是1，答案就是紅氣球。

師：對于余數，你們可有疑問呢？

生5：那倘若沒有余數，又是什么顏色呢？

師：這個問題難倒老師了？下面分組討論這個問題，并展示結論。（學生展開火熱的討論）

生6：若沒有余數，就與第一組的最后一個相同。

師：生6的結論正確嗎？下面我們一起來看看例題3，并請大家自己出題來驗證這一結論。

……

教學反思：以上教學過程很好地詮釋了課堂的層次感，以螺旋上升的方式，展現了教師層層深入，一步步地揭示主題的過程，學生的思維呈現上升的走勢。從例題1出發，逐步發散學生的數學思維;由例題2延伸開去，對比算法的優劣性和可行性，讓常規解題方法落地生根;最后由例題3深化學生的思維，讓學生以一個探究者的身份，去提問，去主動建構，在不斷提問和解答中獲得成功的體驗和發展的動力。

二、基于課堂層次感的幾點感悟

1. 知識立意，層次在于知識的螺旋上升

具有層次性的教學過程，教師需從知識結構的層面著手，考慮如何適度的調適才能維持學生的學習動機，如何安排教材的難易才能讓學生逐步體驗到學習的成功感。簡單地說，教師呈現數學知識需具有一定的序列性，層次體現在螺旋上升的結構上。從第三次教學片段來看，教師很注意知識的形成過程，從學生本身的認知開始展開對例題的教學，呈現形象思維解題的多種策略，使其心智活躍。這一過程讓學生經歷了從感性到理性的認知過程，實現了對其認知的螺旋提升。

2. 能力立意，層次在于思考方法的優化

布魯姆曾說：“因為沒有自己的探索嘗試，對于數學結論，學生不是囫圇吞棗式的一知半解，就是因為知之不詳而快速遺忘。”由此可見，層次性教學在于能力立意上首先需做到思維的活躍。正如本教案中三次教學都提出“用自己的方法去解題”，以此活躍學生的思維能力。然僅僅是發散還是不夠的，還需產生思維的碰撞，激起優化思維的欲望。因此，有了后兩個教學片段中教師提出“如果現在需要求的是第170只氣球的顏色，你還會這樣去畫嗎”的問題。學生通過比較自然而然地優化出常規解題策略，并通過對例題3的探究嘗試，根深蒂固地形成了優化，提升了數學素養[1]。

3. 生本立意，層次在于數學理解的發展

上述案例中，學生從畫圖到數單雙數再到運用常規解題方法，都是在學生的主觀意愿之下進行的，體現了數學理解的發展。在具有層次感的數學教學中，教師需提升教學立意，以生為本，給予學生足夠的空間進行思考，讓學生通過自身的經驗去自主建構知識框架結構，從而使教學呈現出清晰的層次感[2]。

總之，教學中教師需關注到知識立意、能力立意和生本立意，循好認知結構的序，循好思維發展的序，循好數學理解的序，將層次性原則細化到教學的每一個細微處，使學生的認知螺旋上升，思維逐步深化，數學素養穩步提升。

參考文獻：

[1]? 陸紅芳. 凸顯教學層次感發展數學核心素養[J]. 數學教學通訊，2017（4）.

[2]? 邱爽. 從《周期規律》談數學課堂的層次感[J]. 課程教育研究：新教師教學，2013，（8）.

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