高三數(shù)學復習課追求深度學習的單元教學實踐研究

陳土樹

摘 要：高三數(shù)學復習課采用“單元教學”，即將零散的數(shù)學知識通過單元進行整合，將數(shù)學知識內(nèi)容作為整體看待，抓住課程主線，突出內(nèi)在聯(lián)系，明確單元知識內(nèi)容在課程中的地位，有利于學生從宏觀上形成認識，從整體上掌握知識，從結(jié)構(gòu)上把握整體，從而引導和激勵學生實現(xiàn)數(shù)學的深度學習，提升學習能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。本文以高三數(shù)學復習課“解三角形”為例，對“單元教學”的應用進行了闡述。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學復習課;單元教學;深度學習

一、高三數(shù)學復習課現(xiàn)狀

在高三數(shù)學復習課中，一般會采用“知識回顧—題型總結(jié)—學生訓練”的傳統(tǒng)模式。這種模式對于高三的學生而言，司空見慣，難以激發(fā)學生的興奮點，也就難以達到設計預期。

大多教學實踐表明，盲目地大量做題，缺少高階思維的淺層零散的學習，既不利于學生成績的提高，也無助核心素養(yǎng)的發(fā)展。我們認為“單元教學”模式下的復習課，可以實現(xiàn)學生的深度學習，可以改變重復低效的復習現(xiàn)狀。

二、追求深度學習的單元教學實踐

（一）高三數(shù)學復習課的價值

高三數(shù)學復習課主要功能就是夯實學生的基本知識和基本技能，完善學生的數(shù)學整體認知結(jié)構(gòu)，提升學生的整體綜合思維能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此復習課的教學要體現(xiàn)主體性原則、系統(tǒng)性原則、針對性原則、反饋性原則。

（二）單元教學

單元教學是以國家課程的教材單元為藍本，在課標解讀、學情研判、單元價值分析的基礎上，挖掘體現(xiàn)單元核心知識、關(guān)聯(lián)學生經(jīng)驗世界的問題，升華凝練為單元主題，圍繞單元主題進行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結(jié)構(gòu)的單元內(nèi)容模塊，圍繞主題、依據(jù)內(nèi)容展開的一系列探究、合作、對話的教與學的雙邊活動。

我們主張復習課上的單元教學，它在整體思維指導下，從提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，基于一個相對獨立的教學單元或主題，總攬全局，把教學活動和過程分解成具體的環(huán)節(jié)，并且落實到數(shù)學教學活動的整體系統(tǒng)中，將知識背后隱藏的深刻的數(shù)學思想方法在單元教學中整體設計和思考，彰顯其特有的育人價值，從而實現(xiàn)深度教學。

單元教學實踐中追求深度學習，就是學生以主動積極的情感，將思維特別是高階思維貫穿到數(shù)學學習過程的始終，不僅關(guān)注知識技能“是什么”“怎樣用”，還要探究知識技能的來龍去脈，逐步養(yǎng)成思維參與學習的自覺意識。

（三）單元教學實踐的基本路徑

高三數(shù)學復習課單元教學追求學生的深度學習，以數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，在現(xiàn)有教材單元的基礎上，聯(lián)系學生實際需求，聚焦單元核心價值，升華凝練單元主題，整合重組單元內(nèi)容，設計構(gòu)想單元教學。在實踐中，按照分析、目標、活動、作業(yè)、評價、教學資源而展開，形成了“教材分析——目標預期——活動設計——作業(yè)設置——評價反饋—教學資源”的單元設計基本路徑。下面以“解三角形”為例探究單元教學的基本路徑。

1.教材分析，明晰單元知識地位

從數(shù)學課程理念和目標出發(fā)，全面理解“解三角形”單元的編寫意圖、明確單元教學內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)、把握單元核心內(nèi)容和主要思想方法，并依據(jù)學情有針對性地選擇教學方法與策略。本單元的整體定位：它是初中解直角三角形內(nèi)容的延伸，是高中三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體應用。它是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其他數(shù)學問題（特別是生產(chǎn)、生活實際中的實際測量問題）的重要工具。它是中學許多重要數(shù)學知識的交匯點。根據(jù)近幾年的高考試卷的分析，“解三角形”這部分高考常考的四類題型，即邊和角的計算問題、三角形面積計算問題、邊和角的范圍問題、三角形的周長與面積的范圍問題等。復習“解三角形”之前，及時合理的單元教材分析，是聚焦后期教與學的課程實施及體現(xiàn)學科育人價值的先決條件，也為指導學生對本單元的深度學習做好鋪墊。

2.合理預期，確定單元教學目標

單元教學目標的設計是以“育人”為目標的，有機的、模塊式的教學目標設計。它要體現(xiàn)整體性原則、順序原則、適切性原則。根據(jù)課程標準的目標要求，結(jié)合單元教學的主旨要義，聯(lián)系學生當前的認知基礎及發(fā)展需求，確定了以下單元學習目標：（1）理解并掌握正弦定理和余弦定理，學會用向量法進行證明，并能解決一些簡單的三角形度量問題;（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題;（3）結(jié)合三角形的三條重要線段——高線、中線、角平分線，掌握邊和角的計算問題、三角形面積計算問題、邊和角的范圍問題、三角形的周長與面積的范圍問題等;（4）能從日常生活中發(fā)現(xiàn)提出相關(guān)的實際問題，并能綜合運用所學知識進行分析解決，提高問題解決能力，感受數(shù)學知識和方法的實際應用價值，增強應用意識。

3.整體關(guān)聯(lián)，預設課時學習活動

單元學習活動是單元教學的重要組成部分。“解三角形”將分三部分進行：知識建構(gòu)活動——讓學生對本單元知識與題型進行思維導圖的自行整理及教師補充的教學互動;問題探究活動——從若干個有探究價值的例題、習題出發(fā)，設計體現(xiàn)思維層次與思維水平的學習活動;專題實踐活動——從實際生活出發(fā)設計有探究意義的問題開展學習，對實際問題進行分析、實踐、探究，運用數(shù)學知識與方法加以解決的教學活動。“解三角形”這一單元學習活動設置如下：知識建構(gòu)活動采用1課時，可以前置——單元復習前讓學生進行歸納，課堂上進行展示，師生齊欣賞，教師及時糾錯和點評，并適時補充。問題探究活動采用5課時，分別邊和角的計算問題及三角形面積計算問題1課時、邊和角的范圍問題1課時、三角形的周長與面積的范圍2課時、專題實踐活動1課時。采用數(shù)學建模活動，比如：以廈門著名的雙子塔為背景，創(chuàng)設三角形求角求邊的問題讓學生探究實踐（可以2020—2021學年廈門市高一年市質(zhì)檢第16題為例）。其中三角形的周長面積范圍問題第1課時，給定三角形的一邊及其對角，求三角形的周長面積范圍，以高考題為例題：

例題：△ABC的A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知。

（1）求B;（2）若，求△ABC面積的取值范圍。

利用這個經(jīng)典例題激活知識、串講方法、提升素養(yǎng)。為了提升學生的條件發(fā)散思維及目標導向意識，鼓勵學生多角度入手，可以從邊的角度出發(fā)，也可以從角的思路考慮，也可以從形的層面思考。問題解決后留有時間讓學生進行整理和反思。

4.關(guān)聯(lián)學情，統(tǒng)籌規(guī)劃課時作業(yè)

作業(yè)是教學活動的一個重要環(huán)節(jié)，是課堂教學的延續(xù)和強化。單元作業(yè)是站在單元的層面上統(tǒng)籌考慮整個單元的系列性作業(yè)，將單元內(nèi)零散的、單一的作業(yè)采取刪減、增補、重組等方式合理整合的過程。“解三角形”中三角形的周長面積范圍問題第1課時的三道變式題（如下）。

變式1：

（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍。

變式2：

（2）若，則當a+2c取最大值時，求sinC的值。

變式3：

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍。

5.多元評價，提升單元教學實效

單元評價是數(shù)學教學活動的重要組成部分。它要以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成作為評價的基本要素。它要體現(xiàn)學生為本、導向為主原則、評價主體多元化與評價實施過程化原則、評價方式多樣化與評價指標公開化原則。“解三角形”這一單元評價有自我評價表、小組評價表、教師評價表、綜合評價表。其中本單元的課時自我評價表如表1所示：

6.整合資源，增強單元教學效能

單元教學資源設計主要是根據(jù)某一單元教學設計的需求，對支持本單元教學的教學材料、教學環(huán)境及系統(tǒng)加以篩選、加工或開發(fā)后形成的。它要有增強教學效能、促進數(shù)學理解、豐富學習方式等要求。解三角形教學資源屬性表如表2所示：

三、思考與實踐

復習課的單元教學圍繞學生的原有知識體系組織教學內(nèi)容，關(guān)注學生的興趣與需要，強調(diào)學生對本單元知識的整體把握。以學科為中心的單元教學依循知識的邏輯線索逐步推進，強調(diào)學生對知識的深度理解、對內(nèi)容的系統(tǒng)掌握。筆者的高三數(shù)學復習設計的單元教學，遵循數(shù)學知識的邏輯性和系統(tǒng)性，體現(xiàn)學生認知的時序性和漸進性。依據(jù)教材，展開單元教學，教師容易抓住顯性的知識線索，學生更容易建構(gòu)和豐富自己的知識體系。高三數(shù)學復習課的單元教學，是學生在教師引領(lǐng)下，全身心投入有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習活動中，在充分理解所學習的數(shù)學解題經(jīng)驗的基礎上，應用所學解題經(jīng)驗解決新的數(shù)學問題，并且獲得成功體驗的一個數(shù)學學習過程。由此可見，在高三數(shù)學復習中采用單元教學模式，是可行的。

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本文系廈門市名師工作室2020課題“單元教學在高三數(shù)學復習中的實踐研究”（課題批準號：XMMS2020003）研究成果。

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