數學建模活動在高中數學教學中的滲透

耿熹

摘 要：在新課程改革體系中，越來越注重對學生數學應用意識與學科素養的培養，數學建模是幫助學生在自身認知與數學知識之間構建一座橋梁，促使學生通過建?；顒诱鎸嵏惺艿綌祵W與生活的內在聯系與應用價值，以此培養學生的數學建模素養。本文針對高中數學教學中建?；顒又写嬖诘牟蛔氵M行分析，并提出數學建模思維在高中數學教學中的滲透策略，為相關建?；顒咏ㄔO提供有效依據。

關鍵詞：數學建模素養;高中數學;教學模式

數學建模素養在高中數學相關理論知識學習中或相應解題過程中都具有非常重要的作用，前者在應用時可以讓學生將比較難懂的部分轉化成模型形式，進而實現有效理解與吸收;后者在應用時可以幫助學生分析實際問題，提煉出重要信息，進而找到解決問題的突破口。因此，利用此形式進行學習與解題已成為目前數學教學的重要內容。

一、高中數學教學中數學建?；顒又写嬖诘牟蛔?/p>

（一）相關技術應用不足

當下是信息化的時代，信息相關技術在各學科教學中得到了廣泛的普及，且已經成為當下教學中重要的應用工具。相關的信息技術工具可以用于展示相應的圖形變化過程或進行大量數據的計算等，這些都是數學課堂中經常運用的功能，但目前多數學校在技術與課程應用方面的融合應用較不充足，兩者之間的發展出現不對等情況。一方面體現在相應課程實施方面，部分學校出現相關設施建設不足，與實際教學需求存在偏差;另一方面體現在學生課程安排上，高中學習時間有限，教師難以留出較多的時間給相關技術的學習。在此背景下，相關信息技術與課程的結合是必然發展趨勢，因此教師要加強對此部分的重視，加強對相關技術的運用，實現信息技術與課堂教學兩者的高度融合。

（二）建模活動連續性不夠

在2017年發布的高中數學課程標準中，專門設計了數學建模與數學探究活動，但在實際應用中由于其內容的綜合性，數學建模活動處于時斷時續的狀態，難以形成全面系統的應用。在教學中，數學建?；顒拥膬r值容易被教師與學生忽視，使得實際課堂教學的連續性不足，無法形成對數學建?；顒拥挠行дJ知。對學生來說，高考相應考核范圍內對此形式的應用題型較少，導致對此方面的學習重視度不高。在評價機制中，對此形式應用的考核內容與范圍操作上難度較大也不夠全面。

（三）應用體系尚不成熟

目前數學建模活動的課堂教學研究較少，尤其是在數學建?；顒拥慕虒W研究更是少之又少。就教學資源而言，目前社會資源中存在一定的模式教學研究，但大多數是在相關觀點或定義概念的研究，對實際應用的研究較少，難以為實際教學提供參考價值。教師可以應用或借鑒的實際案例很少，且其自主研發能力不足，在實際應用時容易出現多種矛盾問題，難以得到全面普及。

二、數學建?；顒釉诟咧袛祵W教學中的滲透策略

（一）注重課堂導入環節，營造建模環境

課堂導入以往形式中是以學生預習為主，教師對上課內容或例題進行總結與涉及。但在當下教學環境中，教師在課堂導入環節的應用與設計時，不僅要考慮相關知識點的融入，還要注重對相關實際問題的引入，提前為學生營造出建模的環境，讓此環節成為學生很好進入課程的有效途徑，其中主要包括這幾點：

一是深入分析教材內容。此內容是建模內容的有效填充與關鍵所在，為了能夠更好定位教材中隱藏的相關信息，教師首先要了解相關課程指標，這樣才能確定實際使用的開展方向。其次要從相關信息中分析出其背后意義，經過對相關建模素材的分析，從不同角度實現對教材內容的理解與把握。從提取材料分析，目前教材中的很多內容都是和社會問題或生活場景密切相關的，且在社會推動下，其隱藏著大量的教育信息，在學習中為學生建立良好思想做準備。從展示形式分析，教材內容中很多形式中都滲透了建模素養，例如：相應的解題情境或相關專題專欄部分等，這些都可以通過對相關信息的提取實現模型的構建。從實際應用分析，教材內容中涉及完全的建模過程，只有教師充分了解并分析透徹相關信息，才能真正了解教材含義與用意，才能體會到建模方法的實際應用，才能讓學生結合實際內容進行處理。

例如：在2019班人教A版高中數學必修第一冊的數學建模活動“研究茶水溫度隨時間變化規律”的過程中，在課堂引入環節教師可以設計觀察實際情境，發現和提出問題這個環節，在教學之前讓學生提前了解該問題的背景、過程、方法和意義，并對建模的對象在生活中的場景進行介紹，認識到該問題的數學本質，然后開展建?；顒?，提升學生發現和提出問題的能力，學會用數學眼光來觀察問題，用數學的語言來表達問題。

二是重新整合教材內容。經過上述分析我們知道教材中隱藏了大量的建模資源，此環節教師要將其充分提煉出來，結合例題或相應知識點，尤其是具有一定探究含義的內容等進行創造與利用。在實際應用中，這些內容只是教師實現建?；蚪虒W活動的相關素材，教師不光是在傳授學生相關內容，更是在應用與創造內容。這些內容都是經過相關工作人員大量搜尋且精煉出來的，教師只需要在此基礎上進行整合與加工，便能實現對內容的充實，實現相關建?；顒拥挠行ч_展。

例如：通過教材分析發現，教材必修第一冊中缺少模型檢驗和模型修正步驟的相關部分。為了讓學生體驗完整的建模過程，可以對教材中的缺失進行補充，實現對部分建模內容的再開發。以“貨船進出港口問題”為例，結合相應相關圖表數據可以判斷水深和時刻之間的函數關系是三角函數關系，教師可以引導學生考慮用函數y=Asin（ωx+φ）+b描述水深與時刻關系，而后對相應模型求解與檢驗，最后引導學生總結反思并填寫相關報告。

（二）強化課內教學部分，構建建模情境

課堂環節是教師展示相關內容與學生提升自我的主要途徑。在日常教學的歷程中加入建模活動，保留原有的各個教學環節與相應的教學任務，可以選在導入環節或練習環節，這樣可以在確保原有秩序的基礎上，實現對此教學方式的有效運用。導入環節上述內容中已經提到，此部分是為學生構建了一個主動思考的環境，促進學生多運用此模式去思考。課內部分是對上一環節的延續與擴展，是在導入環境的情境下進行的，其主要包括這幾種：

一是構建生活化建模情境。在實際應用中，部分學生會對自己的學習過程產生懷疑，認為大部分內容對自己今后的生活沒有太大幫助，使得這些學生出現學習暫時落后的問題。針對此現象，教師要注重將此部分學生引入到實際教學情境中，借助多種情境形式幫助學生建立正確的認知。例如：教師結合學生實際生活引入身邊常見的元素或問題，讓學生借助建模過程來逐一找出問題的解決方法，強化兩者之間的聯系，讓學生打消內心的懷疑，了解到自己思想的錯誤之處。以實際生活的交通問題舉例，教師可以讓學生代入自己汽車司機的角色，或者讓學生回想自己騎自行車的經歷，并向學生提問：在開車或騎行過程中遇到緊急情況能否立即停下來？學生基本會回答不能，以生活經驗來說還會往前行駛一段距離才能停下。此時便出關于行駛的習題，給出學生幾個關鍵信息，讓學生結合這幾點構建出相應的模型，以解答出在不同情況停止前行駛距離與時間等，讓學生了解生活場景在數學里的專業術語，并學習到如何將相關公式運用到相應的場景中，學會用數學的語言表達現實生活中的問題。

二是小組形式開展課堂展示活動，此活動形式是以學生小組為單位展開的問題研究，教師在實際應用中將學生分為多個小組，給予相應的任務或話題，讓多名學生圍繞同一問題進行分析并協助完成，這樣可以確保該小組學生的水平處于相對統一的位置，實現對彼此提升的促進。例如：在學習函數時，教師可以設計商場進貨的相關問題，讓各個小組構建相應的模型，來解決影響商場銷售利潤的問題。不同的學生會根據實際的情況開始研究，其研究的變量可能是商場的人流量與利潤的關系、商品的銷售價格與利潤的關系、商場的促銷活動與利潤的關系等多個角度，在提出這些角度之后，劃分不同的小組，利用課余時間開展研究，并以小組為單位學生們結合問題對相應的計算過程進行討論，最后得出評價與解釋，甚至可以考慮多因素對利潤的影響，拓展學生的思維廣度，激發學生對數學建模活動的興趣。

（三）設計長作業，完善課后活動內容，呈現數學建模過程

為培育學生的數學建模素養，教師可以在課后活動內容中加入數學建?；顒?，充分利用課余時間，設計長作業，使其與課堂活動有效銜接起來，讓學生經歷完整的建模過程。與此相關的課后活動往往以競賽活動或相應的興趣活動為主要載體形式，前者設置在不同時期階段，其可以作為學校固定時期舉辦的競賽形式，間隔一兩個學期舉辦一次，鼓勵不同年級段的學生參與，其相應參與形式可以參照校外舉辦的形式。此活動形式注重建模的完整性，可以讓學生更好體驗到參與的樂趣，且具備一定的自主性，學生可以結合相關數據與自身處理能力選取不同難度或不同題目的活動。在實際開展中，教師可以鼓勵整體水平較高學生參與到校外的競賽形式中，與不同學?；虿煌降膶W生共同參與，這樣可以提升整體過程的成就感，競賽結束后可以舉辦相應的班級討論會，向參與過或未參與的學生講述整體感受，講解參與經驗。課后環節是進行綜合運用的部分，非?？简瀸W生自身的應用能力，同時也為教學過程提供了另一種考評途徑。后者設置在對某一專題內容的學習后，實現對學生實際掌握內容的檢驗，以此為基礎建立相關案例的學習。此環節的訓練往往是將日常課堂內容轉變為建模過程，以果農進貨水果種類為例，其在實際應用中分為這幾個環節：一是提煉相關信息，從原有問題中找出有效地數字內容，將已知的信息確定出來。二是弱化難度，找出信息中缺少的關鍵內容，利用假設形式將內容簡化。三是計算環節，將可利用數字或信息整理成相關關系式，并計算出各個變量的關系。四是對相關數據進行解釋與評價。上述各個步驟可以幫助學生梳理正確的方法思路，也可以檢驗學生對相關知識的掌握情況，在不斷練習中摸索出相應規律，提升自我數學建模思維。

結束語

數學建模思維是綜合多種數學方法基礎上從原有知識中建立起相應的數學模型，將原有特殊的相應符號轉化為自身知識的思維能力，對學生自身具有非常大的幫助。此能力的運用不僅限于教材內容中，教師要及時更新與開發出多種形式的教學，首先從教學內容入手，提升自身相關意識，在教材資料中挖掘出有效的信息并構建成相應的模型形式，提出相應的問題方法;其次要將日常教學活動完整滲透至建模中，結合學生自身吸收能力與階段性成長水平不斷調整講授方法，以此發揮數學建模的功能作用，讓學生在不斷參與中感受到以數學建模解決自己難題的成功喜悅。

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