面積概念只可意會不可言傳

黃偉東

[摘 要]“面積和面積單位”是人教版教材三年級下冊的教學內容。這是一節概念體驗課，因為學生的認知能力和語言理解能力尚未健全，所以無法通過文字描述來給面積下定義。學生只有通過觀察和操作來體驗面積單位的含義，并認識常見的面積單位，建立對它們的準確認知。

[關鍵詞]面積;概念;面積單位

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0071-02

“面積和面積單位”一課的教學重點是理解面積的含義，認識常用的面積單位;教學難點是理解建立統一單位的緣由，并建立常見面積單位的準確表象。通常適用的方法是問題導向法與探究體驗法，在操作中滲透面積單位的意義，讓學生在解決實際問題中感受到建立統一的面積單位是現實需要。

一、操作體驗，初步領會面積概念

1.感受物品表面的大小

師：如果請值日生擦黑板和窗玻璃，擦哪樣省時？請說明理由。

生：擦窗玻璃省時，因為窗玻璃比黑板小。

【設計意圖：對于大小不同的兩個平面，擦拭哪個省時，學生憑經驗可當即判斷，從而初步建立平面有大小之分的第一印象?！?/p>

師：每個物體都有表面，有的物體表面大，有的小。那么哪些物體表面大，哪些物體表面小呢？請大家摸一下數學課本封面、橡皮表面、黑板面，看看誰大誰小。

【設計意圖：就地取材，當場查驗，直觀感觸物體表面大小有別，既調動了學生的參與熱情，又為學生收集了大量的感性信息，為抽象出面積概念提供表象支撐?！?/p>

2.認識封閉圖形的大小

師（課件出示：長方形和梯形各一個）：對比二者所占平面的大小。（學生很快比出大?。?/p>

師（課件出示：一個長方形和一個有缺口的圖形）：能否直觀分辨出二者面積的大小？請陳述理由。

生：無法比較，因為第二個圖形圈定的范圍不確定。

（教師乘勢拋出只有封閉圖形才有面積大小的重要結論）

3.描述面積概念

師（板書面積概念：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積）：請通過比較面積大小來判斷物體表面的大小。

【設計意圖：“面”是什么？難以言表，但通過觸摸、比較、描述，似乎可以窺探門徑。首先，借助視覺、觸覺提取的信息，聯系生活經驗和直覺反應，神秘的“面”就會浮出水面;然后，呈現一個長方形和一個有缺口的圖形讓學生比較面積大小，學生不斷查探，發現只有封閉圖形才有面積。在這里，學生“休眠的經驗”煥發出新的生命力，面積概念在經驗復現和知覺確認的雙重作用下迅速建立?！?/p>

二、小組合作，自主建立面積單位

小組合作活動：有①、②、③號3張長方形卡片，比較矩形卡片面積的大小。

活動一：先比對①號卡片和②號卡片，再比對②號卡片和③號卡片。（兩組卡片或寬度相等，或長度相等;學生憑靠活動經驗，用疊放法快速揭曉結果）

活動二：利用學具比較①號卡片和③號卡片的面積。（這兩個長方形，長寬各不相同，但是長短相差無幾，目測很難看出大小，重疊法也不好使）

師：（1）運用什么學具來比較①號卡片和③號卡片的面積大??？（2）以下方案中，你最推崇哪一種：用大小各異的圖形鋪排，用形狀各異的圖形鋪排，用形狀和大小都不一樣的圖形鋪排。

師：選取什么樣的圖形鋪排更便利？為什么？

生1：用大小相等的正方形鋪排最便利，用圓形不能做到密鋪，會留有間隙。

師：如果采用正方形鋪排①號卡片，采用長方形鋪排③號卡片，這樣方便比較面積的大小嗎？為什么？

生2：不方便。因為標準不一，尺度不一。

師：說得好。想要客觀地比較出兩個圖形的大小，需要統一度量。（板書：面積單位）

【設計意圖：活動二中的兩張無法直觀判斷面積大小的卡片，能激起學生的求勝心，促使學生發揮創造力，尋找中介來間接比較大小。學生在操作和商議中感知比較面積大小的新方法，在思想交鋒中領會度量面積時要統一尺度。】

三、豐富經歷，構建單位表象

師：你知道常見的面積單位有哪些嗎？（板書：平方厘米、平方分米、平方米）

1.認識平方厘米

師：先預習課本，再默想：1平方厘米有多大？取出學具盒中1平方厘米的小卡片，舉例說明哪些物體的面積約等于1平方厘米。

2.認識平方分米、平方米

師：如果用平方厘米來度量窗玻璃，適用嗎？

生1：不適用，太費事了。

師：如果用平方分米度量客廳面積，合適嗎？

生2：不合適。需要量很多次，應該用更大的面積單位。

（教師舉例說明哪些實物的表面積約為1平方分米和1平方米）

師（在地上劃一塊面積為1平方米的區域）：哪個同學愿意站進來并談談站在里面的感受。

生3：1平方米的地面很寬，可以容納很多人。

師：估計一下，1平方米的地面可以容納多少人？

【設計意圖：常見的面積單位都是人為設定的，為避免強加于人，采用“觀察、推想、對比、舉例”等連環操作幫助學生構建1平方厘米、1平方分米、1平方米的固定表象。1平方米的表象相對來說更抽象，因此在建立1平方米的表象時，先讓一名學生置身于1平方米的區域內，然后通過估計、鋪排、計數等多番操作，再次加深學生對1平方米的大小的印象?！?/p>

以上教學中，將自上而下的單向傳輸變成了學生自下而上的主動求索，學生在尋找、觀察、比較、觸摸、陳述等流程中全情投入，理論聯系實際，感知到面積有大小的分別，理解了度量時需要創建統一的計量單位，并在觀察、聯想、對比、探尋等活動中，牢牢記住了各個面積單位大小的表象，從而鑄造了常規面積單位的準確形象。整節課學生興趣高漲，深度參與。

（責編 羅 艷）