培養數感的小學數學拓展課

錢瑜

[摘 要]隨著新課程的逐步推進，拓展課的教學也在逐步開展。從兩位數加法出發，以開放性的題目引發學生思考，將課本的基礎知識延伸到拓展課，促使不同層次的學生都有所收獲和體會，獲得不同程度的成長。

[關鍵詞]數感;拓展課;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0015-03

一、緣起

2018年4月，余杭區的一次教研活動中有一節“構建和是222的等式”示范課，上課的對象是從四年級每個班中選取7～8人組成的精英班的學生，教學目標是探究從0～9這10個數字中選8個不同的數字組成4個兩位數，使它們的和等于222。當時我所教授的二年級學生正好在學習兩位數加兩位數的筆算加法，因此筆者不由得思考：是否能將這節課拓展為一節二年級數學拓展課，使計算變得有趣呢？

至此，如果只是從課本出發，僅能讓學生觸及略深層次的題目，局限于簡單的分析與推理。如何促使學生的思維更上一層樓？教師要出示一些新穎的、思維含量較高的題目，在讓優等生“吃飽”的同時使其他層次的學生開闊眼界。

二、對拓展課的再認識

拓展課是為了提升學生的考試成績，還是為了培養學生的學習興趣？是為學優生錦上添花，還是為一般學生或者學困生雪中送炭？從四年級精英班到二年級普通班，如何編排教學環節才能更好地開展教學活動？

首先，教學目標需要進行優化，既要有一個整體性目標，也要對于不同層次的學生設立不同的教學目標。整體性目標：培養學生的數感，提高學生的計算能力，激發學生學習數學的興趣。對于不同層次的學生，需要將目標細化。學優生：掌握構建這類等式的方法，學會有序思考，能夠構建盡可能多的等式。一般學生：了解構建這類等式的方法，能構建多個符合要求的等式，提高計算能力。學困生：能夠構建至少一個等式，培養學習數學的興趣。

為了更有效地教學，筆者先對學生進行了前測，發現以下問題：

【問題1】 解題習慣的不良，使得進位點在計算過程中被忽略，導致計算錯誤。

【問題2】不管是兩個加數相加，還是三個加數相加，在選數的過程中會出現數字重復或者遺漏。

【問題3】0放在最高位上。

【問題4】不能有序思考。

三、我的課堂

數學教學活動應激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，引發學生的數學思考，培養學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。讓學生在輕松愉悅的環境進行學習并有一定的收獲，需要有一份貼近學生已有知識起點、符合學生認知規律的教學設計。

（一）新課導入

師：我們已經上了兩年多的數學課了，對于數學中的加減法都有了一定的了解。今天我們將用加法構建一個神秘的等式，先小試牛刀。

師：在一年級學習數學時，最開始學的是什么？

生：阿拉伯數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

師：是的，今天要構建的這個等式就需要用到這些阿拉伯數字助手。

練習一：從0、1、2、3、4、5這6個數字中選擇4個不同的數字組成2個兩位數，使這2個兩位數的和是55。

【設計意圖：從前測中發現，學生存在重復選擇數字以及將0填在最高位的現象。解答練習一沒有進位的干擾，選數之后進行有序思考，通過對比就能發現使用豎式較于橫式能夠更加清楚明了。】

（二）分析問題

師：從0～9這10個數字中選擇4個不同的數字，和最小可能是多少？

□+□+□+□=最小

師：它們的和最大可能是多少？

□+□+□+□=最大

【設計意圖：看似簡單的填數題，實則與接下來的選數有著密切的聯系。在此為學生接下來解決新的問題埋下伏筆。】

師：現在我要把題目變得更有挑戰性！請看黑板。

練習二：從0～9這10個數字中選8個不同的數字，分別填入下面的式子中，使4個兩位數的和等于222。

□□+□□+□□+□□=222

師：先讀題，圈一圈關鍵詞。你認為有哪些地方需要提醒大家注意？看到這個題目，你有什么想說的嗎？

【錦囊一】將橫式變成豎式。

【設計意圖：很多學生看到這道題目就會認為自己肯定做不出，從而放棄思考。利用“錦囊”，既讓學生產生了解題的興趣，又提醒了學生。學生通過自己嘗試、判斷、交流、分析，借助抽象等式思維導向和直觀表象思維導向相融合的方法，想到可以應用個位、十位分別湊整形成數組。】

師：現在你有什么靈感嗎？（筆算加法，我們一般從低位算起）猜想一下，個位上4個數字相加，和可能是多少？

生：個位相加分別是2、12、22、32。

師：這四種可能都成立嗎？為什么？（結論：只有12或者22）

（三）研究問題

1.推理

師：當個位上的4個數字相加，和是22，滿二十向十位進二，那么十位上的數字之和會是幾呢？

生1：20。

師：如果個位相加之和是12，那十位相加之和是多少？

生2：21。

（板書：猜想一：“十位和20”+“個位和22”;猜想二：“十位和21”+“個位和12”）

師：這節課我們先研究猜想一“‘十位和20+‘個位和22”。也就是說，個位上的4個數和十位上的4個數相加，應該是20+22=42。你能馬上算出0～9這10個數相加之和嗎？10個數之和是45，8個數之和是42，多出了幾？多出來的兩個數是多少？

（明確多出來的兩數之和是3）

2. 自主嘗試

練習紙：

分類1：去掉0、3。（男生）

分類2：去掉1、2。（女生）

【錦囊二】0～9的數字卡片。

去掉□、□

剩下□、□、□、□、□、□、□、□

十位相加，□+□+□+□=20

個位相加，□+□+□+□=22

【設計意圖：在所選數字較多的前提下，學生選數字會出現重復或者遺漏的現象，使用數字卡片可以很好地避開這個問題，同時能夠讓學生多感官參與，增加思維的活躍度。】

3.交流辨析

師（在學生匯報后）：誰能快速驗證他的方法是否正確？

師：還能用這幾個數創造出其他等式嗎？

（變換數的位置，利用排列與組合引導學生發現可以創造出更多的等式）

【設計意圖：合理歸類多組等式，可以幫助學生發現，即使個位和十位的數字相同，還是可以構建很多算式，主要原因是四個數字相加的和不改變。】

4.方法拓展

師：老師也有小秘訣，讓十位上4個數字的和是20。

分類一：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中選4個數字，使它們和是20。

分類二：從3、4、5、6、7、8、9中選4個數字，使它們和是20。

（四）課后延伸

師：其實這道題還有很多答案，課后大家可以比比誰創造的等式更多。

四、對拓展課的思考

（一）幫助學生獲得成功的喜悅，調動學生學習數學的積極性

評價一個學生數學學得好不好，不能僅僅看一個量化了的結果，更要對這個結果進行定性分析：究竟動用了哪一層次的思維？思維的深度、廣度和靈活度究竟如何？只有在過程里才能看到每個學生的智慧是不一樣的。因此，反過來思考學習，“習”當然很重要， “習，從羽從白，數飛也”，要數次飛翔才能形成一個技能，達到流暢和連貫。但是僅僅有“習”是不夠的，更要把書本上的知識變成自己的認知，在認識的基礎上形成一種見識，這樣，學生才能學得更好。

數學拓展課不是只從學科層面強化基礎知識的理解、基本技能的掌握和運用，它與基礎課不同，基礎課的教學目標要求全班不同層次的學生都能達到，但是拓展課的教學目標可以根據學生的實際情況分層設置，真正體現了數學課程的培養目標：人人獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。拓展課從多角度幫助學生認清自我，使學生獲得成功的喜悅，建立學好數學的信心。當這節課結束的時候，一個數學成績較差的學生和筆者說：“老師，我覺得我還是蠻聰明的。”這時，筆者能感覺到這節課還是比較成功的。數學拓展課的目的就是讓學生愛上數學，培養學生學習數學的興趣和探究意識，通過對教學內容進行深層次的挖掘，促進學生富有個性的學習與發展。

（二）培養學生的數感

曹培英老師提出：數感是一種感悟，而“感悟”的本意是“有所感觸而領悟”。簡單地說，數感就是關于數的感覺和理解。

數感位列數學十大核心概念之首，由此可見它的重要地位。數感這個概念看似與數學學科很接近，但又遙不可及。恰似武俠小說中所需要修煉的內功一樣，說不清、道不明但又十分重要。常有教師提出，學生一學就會，但是在解題過程中就是缺少一種感覺。所謂數感，就是一種對數學的感覺，是一種直覺，是一種對數的敏銳性，是數學思維能力的一個表征，也是一種基本的數學素養。

數感的培養不是簡單的題海戰術所能夠達成的，需要學生更多參與到數學活動中，將已有的數學知識經驗和問題情境聯系起來，親歷問題的解決過程，只有這樣，數感才會隨之建立、形成、發展和強化，學生的數學素質才會慢慢提高。

本節課的教學，無論是練習一“構建和是55的等式”，還是練習二“構建和是222的等式”，都是讓學生親身經歷解決問題的過程。學生從看到問題時的自我否定，到一步步動手操作解決問題，甚至到最后能構建自己都無法相信的等式數量，最終就能獲得成功的喜悅。數學學習雖然是要讓學生對數學有敬畏感，但是不能有距離感，必須讓學生時刻保持挑戰數學的信心。

（三）積累一定的數學活動經驗

學生目前的學習狀態好比冰山，雖然海平面上只看得到那冰山的一部分，但是只要下面有一個強大的支撐力，總有一天會浮出海面;如果支撐力很小，可能就會慢慢融化后下沉。這個支撐力就是數學活動經驗。因此，教師不能只關注學生一分鐘能完成多少口算題，還應該關注學生思考了沒有，他的推理能力如何，轉化能力如何，分析能力如何。 這不僅要傳授典型的知識，更要構建典型的方法。以典型的知識、方法的學習為載體，能使學生經歷邏輯思考的過程，積累數學活動經驗。

構建和是222的等式有兩個難點，一是去掉哪兩個數，二是如何將已選出來的8個數進行組合。借助已有的知識經驗，學生已能運用列豎式的方法從個位加起，發現個位數字之和和十位數字之和與222之間的關系，明確所選的8個數字之和只要是42都可以，并排除（0，3）或（1，2）。考慮到學生會重復選數字或者遺漏一些數字，教師提供了數字卡片，能力較強的學生可以直接利用紙筆解決，能力相對較弱的學生也能借助卡片進行組合，每一個學生都能參與到數學活動中。

數學拓展課主旨是激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生數學思考，鼓勵學生的創造性思維;既注重培養學生良好的數學學習習慣，又要使學生掌握恰當的數學學習方法。打破原有常規數學課堂教學的模式，變知識傳授為學習方法的掌握，變注重結果為呈現思維過程，變學生被動學習為主動探究，使學生能夠開展富有個性化的學習。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 魏巍.關注方法指導拓展數學思維：小學數學拓展課程建設的研究實踐[J].上海教育科研，2010（7）.

[2] 林偉.開發學生喜歡的數學課程[J].新課程研究，2017（2）.

[3] 田志紅. 趣味拓展：基于開放題的數學素養培養[J].揚州大學學報，2013（S1）.

[4] 蔡黎旭.微議小學數學拓展性課程教與學：《一卷膠帶有多長》教學實踐與反思[J].教學研究，2018（3）.

（責編 金 鈴）