借作圖手段　促深度思考

蔡燕清

[摘 要]高年級學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題相比較之前更復(fù)雜難懂，這時是畫圖價值體現(xiàn)的最好時機。教師要讓圖形在繁雜的數(shù)量關(guān)系中顯山露水，把抽象問題形象化、簡單化，使學(xué)生體會圖文“互譯”的美妙，體現(xiàn)作圖在解決問題中舉足輕重的作用。

[關(guān)鍵詞]作圖;深度思考;思維能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0010-02

雖然高年級學(xué)生已經(jīng)具有一定的作圖經(jīng)驗、技能及識圖能力，也具有一定的抽象思維和邏輯推理能力，但他們大部分仍喜歡用所謂快捷、簡單的公式和法則等解題，只是為做題而做題，缺乏深度思考，沒能體會到“數(shù)形結(jié)合百般好”的真諦，長此以往，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文利用一些經(jīng)典習(xí)題來闡明如何借助作圖促進高年級學(xué)生深度思考，從而提高他們的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、利用成就動機，激發(fā)作圖興趣

美國哈佛大學(xué)教授麥克利蘭認為，成就動機是一個個體追求自我價值的時候，通過方法達到最完美的狀態(tài)。它是一種內(nèi)在驅(qū)動力的體現(xiàn)，同時也能夠直接影響人的行為活動、思維方式。學(xué)生遇到問題之所以不喜歡畫圖，是覺得畫圖是一種負擔(dān)，沒能把畫圖當(dāng)作一種內(nèi)在需求。因此，教師要深挖習(xí)題的思想性和延展性，讓作圖上升到解題的主導(dǎo)地位，促使學(xué)生通過作圖解決問題，體驗成功的快樂。

例如，教學(xué)人教版教材六年級下冊“平面圖形的面積復(fù)習(xí)課”時，教師設(shè)計了一道開放性習(xí)題：如圖1，利用這兩條線段能畫出哪些圖形？請畫出后計算面積是多少。

學(xué)生通過粗畫草圖很快得到7個基本圖形（如圖2），并求出圖形相應(yīng)的面積。

當(dāng)學(xué)生為自己能畫出這么多圖形并計算出相應(yīng)面積而沾沾自喜時，教師追問：“還有其他圖形嗎？”學(xué)生已是無計可施。這時教師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形，并以手勢為輔，學(xué)生頓悟，馬上畫出圖3，并算出圖形的面積為4×2÷2×2=8（cm2）。

此時教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生看圖思考：圖3中的正方形的兩條對角線跟正方形的面積有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過思考得到4×4÷2=8（cm2），他們驚奇地發(fā)現(xiàn)正方形的面積=對角線×對角線÷2。溫故時知新，這獲得的是一種怎樣的驕傲和愉悅。

有了這樣的作圖體驗，學(xué)生找到了作圖解題的樂趣，體會到作圖解題的成就感，感受到作圖的神奇。由此可見，教師要深挖習(xí)題的深度，讓學(xué)生在作圖中不斷深入思考，讓作圖成為內(nèi)驅(qū)力。

二、優(yōu)選作圖方式，提高解題能力

高年級學(xué)生經(jīng)歷了低、中年級利用實物圖、色條圖等數(shù)形結(jié)合解題的過程，已經(jīng)進入高階作圖階段——用線段圖、數(shù)軸、正方形、圓等理解數(shù)和數(shù)量關(guān)系，升華到真正的“以形助數(shù)，化難為易”，在選擇、辨析最優(yōu)作圖方式的過程中，思考力得到最大限度的提高。

例如，教學(xué)人教版教材六年級下冊“正比例關(guān)系圖像”后，筆者設(shè)計習(xí)題：王叔叔騎自行車從書店去銀行花了4分鐘，書店和銀行之間的距離是600米，到達銀行后馬上用6分鐘返回書店，同一時間李叔叔步行從銀行去書店花了12分鐘。（1）他們在途中第一次相遇用了幾分鐘？（2）他們在途中第二次相遇又用了幾分鐘？

學(xué)生有了兩條線相交會有交點和正比例關(guān)系的作圖經(jīng)驗，經(jīng)過小組討論得到解決方案：利用坐標軸來分析題中的數(shù)量關(guān)系（如圖4）。

學(xué)生作完圖后感覺一目了然：圖中有兩個交點，對應(yīng)的時間分別是3分鐘和8分鐘，所以3分鐘時他們第一次相遇，8分鐘時他們第二次相遇。靠一張圖就輕松解決了行程問題，學(xué)生感受到作圖解決問題的直觀和便捷，發(fā)自肺腑地感嘆：“作圖對解題真的起到了四兩撥千斤的作用。”

三、對原圖再創(chuàng)造，提高思考能力

利用圖式讓學(xué)生展開想象和思考，有利于學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的發(fā)展;目睹數(shù)在點和線之間的精彩演繹，親歷作圖過程，學(xué)生就能感受到作圖的魅力。

例如，學(xué)生畫出圖4后，教師讓學(xué)生識圖反思，進行再創(chuàng)造。

師：哪位同學(xué)能把圖4再說一說？

生1：由圖可知，書店和銀行的距離是600米，王叔叔騎自行車從書店去銀行用4分鐘，2分鐘行300米，可以看出，去時王叔叔所行路程和時間成正比例，他的速度是150米/分，到達后立即返回，用時6分鐘，可知返回速度是600÷6=100（米/分），同時李叔叔從銀行出發(fā)步行去書店用時12分鐘，可知李叔叔步行速度是600÷12=50（米/分）。

生2：我還知道他們兩人同時出發(fā)后經(jīng)過3分鐘在途中第一次相遇，經(jīng)過8分鐘在途中第二次相遇。

師：圖中看到第一次相遇是3分鐘 ，這3分鐘的真正意義是什么？

生3：可以把圖4轉(zhuǎn)化為線段圖，第（1）題就變成了求相遇時間的問題， 如圖5。

生4：600÷（150+50）=3（分），所以圖中兩條線段相交的這個點對應(yīng)的3分鐘蘊含著“路程÷速度和=相遇時間”的數(shù)量關(guān)系。

師：第二次是在8分鐘相遇，又蘊含什么道理？能用線段圖把它們的數(shù)量關(guān)系表示出來嗎？

（因為“相遇”一詞的干擾，學(xué)生還是存在作圖障礙;教師引導(dǎo)作圖，如圖6）

從再創(chuàng)造的線段圖中，學(xué)生很快理解圖4中第二次相遇時間8分鐘蘊含追及問題中“追及時間=相差的路程÷速度差”的數(shù)量關(guān)系，同時從單條線段看出王叔叔到達銀行，李叔叔已離開銀行600÷150=4（分），也就是說李叔叔在王叔叔前4×50=200（米），所以第二次相遇時間即是王叔叔追上李叔叔的時間200÷（100-50）+4=8（分）。

學(xué)生從坐標圖中識圖之后創(chuàng)造出線段圖，再在線段圖的基礎(chǔ)上進行抽象，總結(jié)出解題公式并熟練運用，這種“文字—圖—脫圖”的過程是學(xué)生思維剝繭抽絲的過程。由此可見，識圖后把原圖再創(chuàng)造，能加深對知識本質(zhì)的理解，有利于思考能力的提升。

綜上，教師應(yīng)給予高年級學(xué)生作圖的自主權(quán)，讓學(xué)生根據(jù)實際選擇合適的作圖方式，自主構(gòu)造，讓作圖幫助理解題意，真正發(fā)揮線段圖的橋梁作用，使作圖成為撬動學(xué)生主動思維的支點。

【本文系福建莆田市教育科學(xué)2020年度名師專項課題《基于啟智數(shù)學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計研究》（編號：PTMS20002）階段性成果。】

（責(zé)編 金 鈴）