基于獨立分量分離的雷達通信一體化接收算法

荊春暉，郭文彬

(北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京100876)

0 引言

雷達通信一體化理論近幾年來得到廣泛研究，其中波形設計方向研究眾多，但在接收端信號分離部分研究甚少，接收端的合理設計能夠確保信號的有效接收分離，以便信息的提取及應用，本文在選用合理的波形設計前提下，將信號分離作為研究重點。

在一體化信號的設計中，信號共享設計目前主要研究分2個方向，一是基于通信信號，對通信信號進行改進實現雷達探測功能。其中正交頻分復用(OFDM)信號應用較為廣泛[1]，但是OFDM系統中峰均功率比過高問題始終影響整個系統的性能，波形失真以及傳輸功率降低的問題十分顯著[2]。為了實現高效率的通信傳輸，Anderson等人[3]提出了連續相位調制(CPM)的恒定包絡的通信方案，其連續相位特征可提高頻譜效率，恒定包絡的特性可以抵抗發射機中非線性組件引入的失真的魯棒性，其中矩形濾波下的全響應連續相位調制即為CPFSK[4]，因其結構簡單近年來得到廣泛關注與應用。

基于雷達信號，將通信信息嵌入雷達波形中，同樣可以實現信號的一體化。在文獻[5]中，利用線性調頻信號(LFM)的新型雷達與通信集成，實現穩定通信與雷達探測，但是由于LFM雷達與通信結合后的低容量無法滿足高速率傳輸的需求。調頻連續波FMCW雷達分辨率高、無測量盲區同樣得到廣泛應用，文獻[6]將CPM與FMCW結合，提出了相位連接雷達通信(PARC)框架，可以最大化數據吞吐量和目標能量，但是由于雷達通信未能準確分離而引發距離旁瓣調制(RSM)導致的多普勒擴展雜波。因此接收端通信雷達信號的分離尤為重要。

當前的理論研究大部分假設接收端已知雷達信號，將接收信號與雷達信號共軛相乘即可得出通信分量，未能真正實現信號未知情況下的信號分離。結合實際環境，在接收端未知信號相關參數、時域頻域分離信號困難的情況下，本文從盲源分離的角度實現一體化信號的有效分離。1991年，Jutten對獨立分量分離(ICA)進行了數學闡述[7]，采用神經網絡算法處理盲源分離問題。1995年，盲源分離將代價函數與神經網絡相結合成功分離語音信號，并引入信息論，證實了ICA算法的簡單高效[8]，在后期的研究中，盲源分離大部分采用ICA算法，很多文獻將盲源分離與ICA不加區分。ICA算法利用源信號的獨立性假設，結合雷達通信一體化信號的復數性質，本文采用復值的ICA算法分離。

復值獨立分量分離算法分為2類，一類基于統計特性精確求解，較為典型的復值聯合近似對角化(JADE)算法[9]將實值JADE算法中矩陣的轉置運算轉變為共軛運算，算法實現簡單，分離效果好，但是隨著信源數目的增加，算法復雜度會增大[10]；一類基于非線性函數，利用高階統計特性近似處理，其中復值快速不動點(FastICA)算法包括基于最大負熵、峭度、極大似然等類型[11]，只對信號的幅值運算，未考慮信號的相位[12]，只有當信號滿足球對稱性時，才能保證信號的分離效果。CMN算法[13]采用負熵最大化的準則來衡量信源的非高斯性，使用復解析函數來近似匹配信源的概率密度，同時考慮相位及幅值因素，能夠更加有效地分離信號。

為了實現雷達探測的準確性以及通信的可靠性與高效性，本文將通信序列經過CPFSK調制后嵌入FMCW雷達信號中，實現雷達通信一體化。結合一體化信號波形的特性及分離算法性能對比，本文采用CMN及JADE的復值獨立分量分離算法分離通信與雷達信號，同時在分離算法前增加小波去噪及預處理模塊，提升信號分離的有效性。分離后的通信分量進入通信接收機，采用Viterbi譯碼方法提取通信分量；雷達分量形成回波返回雷達接收機，對雷達信號進行動目標檢測技術實現雷達的距離和速度探測。

1 基于CPFSK-FMCW的雷達通信一體化系統

CPFSK-FMCW雷達通信一體發射機如圖1所示。通信符號序列經過預編碼后進行CPFSK調制形成通信分量，線性調頻序列形成FMCW信號與通信分量相乘，形成CPFSK-FMCW一體化信號，一體化信號經過中心載波Acos(ω0t)調制后發射。

圖1 CPFSK-FMCW雷達通信一體化發射機Fig.1 CPFSK-FMCW radar communication integrated transmitter

CPFSK-FMCW聯合波形定義為：

(1)

雷達部分采用鋸齒波成形的FMCW信號，持續時間Tchirp內的第i次掃描為：

Sr(t)=exp(j2πψr(t-iTchirp))，

(2)

通信部分采用CPFSK調制后的通信信號，表示為：

Sc(t;I)=exp(j2πψc(t;I))，

(3)

2 基于獨立分量分離的聯合接收算法

傳統的雷達通信一體化信號接收機部分，假設已知雷達信號[14]，對接收到的一體化信號與雷達信號的共軛相乘即可得出傳輸的通信信號，但這種方案無法處理接收端雷達信號未知的情景，由此，本文引入盲源分離的思想處理未知信號的分離。

本文提出的一體化信號為雷達信號與通信信號的乘積，乘性信號的分離較為復雜，對式(1)進行對數運算即可變為加性信號，對加性信號的分離方法多且簡單有效，結合盲源分離的常用算法以及一體化信號的復數性質，本文采用盲源分離中基于獨立分量復信號分離的方案。

復數ICA模型可表示為：

z=As+N，

(4)

式中，s=[s1(t;I),s2(t;I),…,sn(t;I)]T為n個源信號；A為M×N混合復矩陣且列滿秩；z=[z1(t;I),z2(t;I),,zm(t;I)]為m個觀測信號；N為零均值高斯隨機噪聲向量。

ICA算法的目的是構造一個分離矩陣w，從觀測信號中恢復出源信號，解混模型為：

r=wz≈s，

(5)

式中，r=[r1(t;I),r2(t;I),…,rn(t;I)]是分離系統的輸出，即源信號的估計。

傳統的復值ICA算法不考慮噪聲的影響，為了所設計的系統更加貼合實際環境的需求，本文考慮噪聲存在的環境，增加預處理模塊，首先對接收信號解調至基帶信號y(t;I)，利用小波變換進行軟門限降噪以及中心化、白化處理，然后進行復值ICA算法分離信號，改進的接收機處理系統如圖2所示，由于CMN算法及JADE算法代表復值ICA算法2種不同分離形式，二者分別加入系統中，構造出分離矩陣，對比驗證對信號分離的有效性。

圖2 CPFSK-FMCW雷達通信一體化接收機Fig.2 CPFSK-FMCW radar communication integrated receiver

2.1 預處理

本文采用小波變換對接收信號進行軟門限降噪[15]，具體步驟如下：

① 小波分解：選定恰當的小波基及分解層數，對基帶信號進行小波分解，得到小波分解系數；

② 軟閾值處理：對小波分解系數進行軟閾值量化處理，得到各層估計小波系數；

③ 小波重構：利用估計的小波系數進行小波重構，重建原始信號[16]。

經過小波去噪后的信號y1(t;I)在進行盲分離前還需要進行中心化和白化處理，以提高算法的收斂性和降低信息的冗余[17]。復值信號經過白化處理后，分離矩陣一般為酉矩陣，提高算法收斂性的同時減少計算量。對y1(t;I)協方差矩陣Ryy特征值分解得：

Ryy=E{y1(t;I)y1(t;I)H}=UΣUH，

(6)

式中，U為正交矩陣；Σ為特征值對角陣。則白化矩陣為V=Σ-1/2UH，將去噪后的信號與白化矩陣相乘，可得到預處理后的信號y2(t;I)。

2.2 非高斯最大化算法原理

CMN算法的代價函數為[18]：

J(w)=E{|G(wHy2(t;I))|2} ，

(7)

式中，G為光滑的非線性函數；w為分離矩陣的一列，滿足約束條件‖w‖=1。

此代價函數比復值FastICA算法中的代價函數增加了相位信息，從而可以更加靈活地對信源的概率密度進行匹配。

在約束條件下，通過極大化J確定一個最優的w，從而估計出一個獨立分量。CMN代價函數的優化便可轉化為以下的約束：

(8)

采用牛頓法，可得出分離矩陣每一列更新表達式：

w(m+1)=-E{G*(x)g(x)y2(t;I)}+E{g*(x)g(x)}w(m)+

E{y2(t;I)y2(t;I)T}E{G*(x)g′(x)}w(m)*,

(9)

式中，x=w(m)Hy2(t;I)；m為迭代次數；g為G的一階導數；g′為G的二階導數。

式(9)只針對單一信源，對所有信源的分離，需要對分離矩陣的每一列進行更新。下面給出了CMN算法的具體流程：

① 對經過小波去噪的信號進行中心化和白化處理，得到預處理后的數據y2(t;I)；

② 分離矩陣初始化W(0)=IN，IN為N×N維單位矩陣。同時設定最大迭代次數mmax和允許誤差ε；

③ 對W(m)中每一列按照式(9)迭代更新，得到W(m+1)；

④ 正交化分離矩陣；

⑤ 當‖|W(m)HW(m+1)|-IN‖F<ε或m+1=mmax時，停止迭代，此時W=W(m+1)；否則令m=m+1返回步驟③。其中‖·‖F表示Frobinius范數。

2.3 聯合近似對角化算法原理

JADE算法構造多個四階累積量矩陣，通過聯合對角化求解分離矩陣[19]，進而對信號進行分離。

對任意一個N×N矩陣M，構造經過預處理后信號y2(t;I)的四階累積量矩陣：

(10)

式中，y2i(t;I),y2j(t;I),y2k(t;I),y2l(t;I)為y2(t;I)的第i,j,k,l個元素；qij為矩陣Qy2(t;I)(M)中第i行j列元素；mlk為矩陣M第l行k列元素。

綜合考慮高階累積量的特性及ICA算法中的白化矩陣特點，可以證明四階累積量矩陣為對角矩陣：

Qy2(t;I)(M)=VQz(M)VH=VAQs(M)(VA)H=

UQs(M)UH=UΛUH,

(11)

式中，U為酉矩陣，通過對Qy2(t;I)(M)進行聯合對角化即可得出U的估計值。最終分離矩陣為UHV。信號分離后，接收機可分為通信和雷達兩部分，分別進行通信信息的提取以及雷達的距離速度檢測。

2.4 通信接收機

接收信號通過上述算法分離后，即可得到通信信號：

yc(t;I)≈exp(j2πψc(t;I))。

(12)

將yc(t;I)與參考信號sref(t)混合，帶寬降低的同時，將信號下變頻至中頻信號，并進行帶通濾波。中頻信號表示為：

yIF(t;I)=ΦBPF{yc(t;I)×sref(t)}，

(13)

式中，ΦBPF{·}為帶通濾波器。然后將中頻信號混頻為基帶信號并進行IQ解調得到復數信號：

yI(t;I)+jyQ(t;I)=ΦLPF{yIF(t;I)×exp(-j2πfct)}，

(14)

式中，ΦLPF{·}為低通濾波器；yI(t;I)和yQ(t;I)分別為復數信號的同相和正交相分量。接著對2分量分別進行附加增量計算，得到增量，進而對增量采用Viterbi算法[20]，實現CPFSK解調，恢復發送的通信原始序列I′=[I′1,I′2,...,I′n]。

2.5 雷達接收機

本文采用距離多普勒處理從分離后的雷達信號中提取雷達目標信息。分離后的雷達信號表示為：

yr(t)≈exp(j2πψr(t-iTchirp))。

(15)

首先采用類似的二維傅里葉變換方法進行雷達部分處理，對接收到的反射信號中雷達信號與來自本地振蕩器的雷達信號波形混合并進行頻差檢測。混合后的信號經過去毛刺后可表示為：

yrf(t)=exp(j2π(ψr(t-τ-iTchirp)-ψr(t-iTchirp)))。

(16)

對于距離為R和速度為v的目標反射，延遲時間τ=2(R-vt)/c，頻差可表示為：

ψr(t-τ-iTchirp)-ψr(t-iTchirp)=f0τ0+(fr+fd)(t-iTchirp)+ifdTchirp,

(17)

式中，τ0=2R/c;fr=k·2R/c;fd=f0·2v/c。

根據式(17)可以看出,差頻信號中包含目標的距離和多普勒信息，采用二維傅里葉變換即可獲取[21]。

3 仿真與系統驗證

根據所設計場景，對雷達通信一體化系統進行建模仿真，通過分離效果檢測分析分離系統的可靠性，通過動目標檢測驗證雷達的測速測距性能。

3.1 分離效果檢測

復數ICA算法分離性能通常采用Amari指數衡量，定義為[22]：

(18)

式中，P=WHVA，W為白化后的分離矩陣，V為白化矩陣，A為混合矩陣;N為信源數目。性能指標IA總是非負的，越接近零表示分離誤差越小，分離效果越好。

為了研究CMN算法、JADE算法及小波去噪算法對系統分離效果的影響，采用4種方案對雷達通信一體化信號進行分離。在高斯白噪聲的信道下，分別單獨采用CMN算法、JADE算法進行信號分離；然后結合小波去噪，分別采用小波去噪聯合CMN算法、小波去噪聯合JADE算法，其中選用小波基“bior5.5”，小波分解層數為2的小波進行軟閾值去噪處理。雷達初始頻率f0=3.85 GHz，調頻帶寬B=150 MHz，Tchirp=160 μs，選用碼元速率為RB=0.8 MBaud/s的二進制通信符號序列，調制指數h=0.25。

圖3、圖4給出雷達通信一體化混合信號以及各方案分離信號的星座圖。

(a)雷達通信一體化信號

(b)分離后雷達信號

(c)分離后通信信號圖3 CMN算法星座圖Fig.3 CMN algorithm constellation

(a)雷達通信一體化信號

(b)分離后雷達信號

(c)分離后通信信號圖4 小波去噪聯合CMN算法星座圖Fig.4 Wavelet denoising combined CMN algorithm constellation

JADE算法、小波去噪聯合JADE算法星座圖與圖3、圖4基本一致，此處不再贅述。從分離后的星座圖可以看出，FMCW信號分離不受噪聲影響，CPFSK信號的分離采用小波去噪聯合CMN算法/小波去噪聯合JADE算法比單獨使用CMN/JADE算法效果更好。噪聲的存在對通信信號引入強烈的非線性，小波去噪能有效緩解非線性的干擾，促使分離性能提升。

為了更加精確驗證4種方案分離性能，測試在不同的比特信噪比情況下，通信信號增加不同程度的高斯白噪聲，采用上述4種方案進行信號分離實驗，計算出不同信噪比條件下不同方案的分離性能指標IA的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同方案分離性能指標曲線Fig.5 Separation performance index curves of different solutions

由圖5可以看出，分離性能指標范圍位于(0,1)中，表明分離效果滿足理論分離指標要求。隨著比特信噪比的增加，整體的性能指標呈下降趨勢，即分離效果越來越好。4種方案中，增加了小波去噪的算法分離效果比單獨使用獨立分量分離算法更好，JADE算法性能整體比CMN算法效果好，對于本文所設計的一體化系統，小波去噪聯合JADE算法更加適合。

3.2 動目標檢測

雷達接收端對分離后的雷達信號進行差頻檢測，仿真中碼片數為128，掃描周期數為1 024，初始頻率f0=3.85 GHz，調頻帶寬B=150 MHz。根據可探測的最大距離轉化為時間得到最大延時，設定最大延時2倍為雷達一次掃描時間，Tchirp=160 μs。假設目標距離雷達R=300 m，速度v=50 m/s，仿真結果如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 第一次FFT后距離功率譜密度周期圖Fig.6 Range power spectral density periodogram after first FFT

圖7 第二次FFT后的多普勒功率譜密度周期圖Fig.7 Doppler power spectral density periodogram after second FFT

圖8 距離多普勒響應Fig.8 Range Doppler response

圖6為1 024個掃描周期中經過第一次FFT變換后得到的距離功率譜密度周期幅度圖。圖7為1 024個掃描周期中經過第二次FFT變換后得到的多普勒功率譜密度周期幅度圖，根據幅度最大值得位置可以準確判斷目標的距離及速度。圖8為距離多普勒響應，可以看出經過一體化結合又分離后的雷達信號探測性能正常，未受到雜波的影響，可以實現目標的距離和速度探測。

4 結束語

本文將CPFSK調制后的通信序列嵌入FMCW雷達信號中，實現雷達通信的一體化傳輸，接收端采用小波去噪聯合CMN算法及小波去噪聯合JADE算法有效分離2種信號，分別設計相應的接收機處理，選取合理的雷達通信參數，實現雷達有效探測的同時通信信息的可靠傳輸。仿真結果表明，本文所設計的一體化信號及接收機分離系統能夠有效實現嵌入通信信號的雷達信號的傳輸與信息提取。在信源數目較少的情況下，本文提出的小波去噪聯合JADE算法更能精確分離一體化信號。