數學探究式教學中的教師評價研究*

四川大學附屬中學(成都市第十二中學)(610061) 周祝光 羅文力

1 教學評價的基本含義

教學評價是以科學教育價值觀確立的教學目標為依據,采用系統論的方法和途徑, 多方面收集相關的事實性信息,科學地分析、判斷評價對象的系統狀態與功能屬性,進而改進教和學的過程.

評價從本質上看,是一種價值判斷的活動,課堂教學評價是指以教育目標的實現(促進學生的全面發展)為終極目的,以教學目標和有關教學理論、理念為依據,應用可操作的科學手段,對課堂教學諸因素及發展變化進行的一種價值判斷活動.教學評價的對象一般而言有五類: 評價教師,評價學生,評價教學過程及效果,評價教師的“教”與學生的“學”,評價課堂教學活動整體.而數學課堂教學評價是以一節(或幾節)數學課堂教學為研究對象,根據評價標準,應用科學的測評手段,對教和學的效果進行價值判斷的活動.

2 課堂教學評價的基本含義

課堂教學評價是指圍繞學校日常教學活動的各種評價形式的總和.它通常泛指所有收集有關學生學習情況的信息的活動,既包括各種課堂練習、課堂測驗以及課后作業,也包括教學情境中師生問答和引導,還包括教師對學生表情、動作、學習狀態和個性特征等情況隨時隨地的觀察和判斷.這里談論的課堂教師評價主要指高中數學探究式課堂教學中的師生問答與引導,是課堂中教師對學生各種活動的以口語為主的點評活動.

3 課堂教師評價中的不良現狀

3.1 封閉評價,評價不具生成性和建構性

公開課上一個數學教師問: 某人從家到工廠,騎自行車的速度與所需時間有什么關系? 結果在一片“正比”、“反比”聲中,一位男生站起來說不是正比、也不一定成反比,因為從家到工廠有很多條路,速度大可能走了一條彎路,速度小可能走的是條近路.正期待“成反比”這一正確答案的老師大發其火,說“誰說不成反比,誰的腦袋就長了包”.另一名男生緊接著附和:“對,是腦袋積水”教室里爆發出一陣哄堂大笑,一堂公開課就這樣給毀了.此時教師的評價缺乏開放性——壓制學生的全面發展.

3.3 無效評價,評價不具針對性和促進性

“簡單的線性規劃問題”(高二數學)第一節課設定的部分目標是: 在解決核心問題的過程中,體驗生活中的生產安排問題, 建立各生產要素之間最優的關聯; 在教師引導下,歸納解決線性規劃問題的思想和方法, 體驗數形結合的思想, 建立二元函數與一元函數的圖解法的關聯.設置的評價檢測題為: 已知實數x,y滿足.求的取值范圍.顯然這樣的評價檢測題與教學目標不匹配——不利于課時目標的達成.

4 探究式課堂教學各環節中的評價要點和功能

4.1 提出問題環節基于學情評價營造激勵氛圍

提出問題環節的要義是: 促進學生面對問題時將身心均融入客觀環境,真正處于躍躍欲試于與環境交互作用的良好準備狀態.評價要點: 明晰評價基點.外顯: 師生共同對核心問題進行解讀;緘默: 教學目標、特別是關聯體驗目標的明確和內化.此環節可以評價學生學習現狀;評價生活中的學科情景;評價學科思想方法;評價學生體驗到的關聯,以凸顯激勵功能.

可以通過對學生自己提出問題的激勵性評價營造積極向上的問題情境, 將學生的關注點聚焦于關聯體驗目標上,這樣的評價頗具動力提升功能和認知提升功能;可以通過精練的再組織肯定學生的回答,提升學生的認知,在對學生的肯定性評價中,滲透學科思想方法,在激勵學生的同時,為本節課的學習體驗活動指明路徑,在從分發揮動力提升功能的同時,更能發揮較好的認知提升功能.

例如在“立體幾何中的向量法求空間角(一)”中，

師: 同學們已經完成了課前活動: 用向量法求空間角,請一位同學上臺來展示自己的解題過程.

生: 我根據已知條件建立如下空間直角坐標系,從而各點的坐標為……最終向量所成夾角的余弦值為……

師: 這位同學的求解過程思路清晰,計算準確,書寫工整,體現了很好的數學素養,但是如果再關注到一個細節就更完美了,你能發現自己解答過程的一個瑕疵嗎?

生: 沒有書寫各小題的結論.

師: 對,缺了這一步能否稱為標準答案?

生: 不能,缺了這一步不僅答非所問,而且因為向量夾角與空間角范圍的不同,可能導致錯誤.

師: 你的分析直指問題的關鍵,解決數學題目一定要精確,嚴密,精練,否則差之毫厘謬以千里.現在請你完善自己的答案.相信不僅是你,還有其他同學以后都能注意到所有類似的問題.

4.2 解決問題環節運用學科評價實施專業引導

解決問題環節的要義是: 解決問題的目的不在于獲得答案, 而在于學生個體帶著情感親歷與環境交互作用的過程.評價要點: 實施活動評價.外顯: 對問題解決中的學習現象及進展情況進行評價;緘默: 引導學生不斷加深學習體驗,體驗關聯.

通過重復關鍵句;學術化再組織;充分利用板書等方式,評價學生的活動結果,引導結果性目標的達成.通過富含激勵的學術性評價——身體性語言;語氣;學術性語言等方式,評價學習活動的過程, 評價學生活動結果背后的思維方法……,引導深度體驗方向,以期達成體驗性目標.

在“等比數列前n項和”這節課中,教師出示核心問題,解讀核心問題后,學生獨立解決核心問題“探究首項為a1,公比為q的等比數列的前n項和”,教師根據學生解決情況適時恰當的進行評價.從課堂情況來看,學生解決核心問題的方法有4 種.

方法一: 等比性質法, 根據等比數列的定義:當q ?= 1 時,Sn=當q=1 時,Sn=na1.

方法二: 迭加法.根據等比數列的定義: 由a2=q·a1,a3=q·a2,··· ,an=q·an?1,得

當q ?=1 時,Sn=當q=1 時,Sn=na1.

方法三: 錯項相消法.Sn=a1+a1q+a1q2+···+a1qn?1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+···+a1qn,(1?q)Sn=a1(1?qn), 當q ?= 1 時,Sn=當q= 1 時,Sn=na1.

方法四: 通過特殊的S1=a1,S2=a1(1 +q) =表達式的觀察?尋找其共同特點,總結一般規律Sn=證明,實現試驗—猜想—驗證—證明的歸納的思路.

教師首先基于教學目標進行引導性評價: 等差數列求和的重要方法是倒序相加,倒序相加的主要目的是消去“省略號部分”, 化繁為簡, 起到消元與消項的作用.現在這種辦法行嗎? 如果不行能否類比倒序相加的本質, 根據等比數列項之間的特點, 構造一個式子, 通過兩式運算來解決問題? (加減消元、利用前項和的定義可以換元消項).學生展示解決問題的方法后, 教師對學習現象先進行學科上的具體評價, 方法一、二是利用等比數列的定義, 通過換元消項(法一中把分子a2+a3+···+an用Sn ?a1代替,把分母a1+a2+···+an?1用Sn ?an代替; 法二中把a1+a2+···+an?1用Sn ?an代替).對于法一,如果教師基于學生現場的表現、基于現場的評價來推進教學,促進學生思維的深入,通過評價促進學生發現“一定要注意適用條件即分母不為零,推導過程不包括q= 1 且n為奇數,但結果對于q= 1 且n為奇數也適用”,這樣的評價就更具有學科意義.法三中利用等比數列通項公式,采用加減錯位消項.對于方法三,兩等式作差得到: (1?q)Sn=a1(1?qn)時,有學生直接得到教師采用不急于指出錯誤,觀察有無同學主動發現,試圖通過學生的評價修正完善解決問題的思路,如果沒有學生發現這個問題,然后老師通過引導性評價促進學生認真檢查,修正過程.方法四由特殊到一般,觀察、猜想、最后還是需要證明.

4.3 反思提升環節運用邏輯評價實現新知生成

反思提升環節的要義是: 促進學生既進行將感性體驗的“感知”提升為理性認識的“領悟”,也進行經關系判斷去掉非本質因素突出本質因素的轉換.評價要點: 升華評價內容.外顯: 生成新知;緘默: 體驗、關聯體驗的升華.

基于學生的活動體驗通過邏輯評價生成新知、方法,方法包括學科問題解決方法,學科思想方法,一般思維方法等.在“等比數列前n項和”這節課中,反思提升環節,對學生展示的各種方法從數學思想視角進行評價, 法一法二關鍵是通過遞推替換建立Sn為元的方程.法三要從錯項相消的本質出發,原則是構造的式子能和原式相減(加)、相消后剩余的項較少, 較易計算, 不一定是乘以公比, 還可以除以公比、乘以公比的平方等等,所以可視具體情況確定乘以什么數,一般情況是乘以公比,法三也是方程的思想建立Sn為元的方程.教師從數學思想的視角提升學生對問題解決的認識,這樣學生對方程思想的體驗更加深刻,對“不同知識生長點出發的推導方法與方程思想的關聯”的體驗更加豐富、深刻,評價的思路更加清晰,評價更加聚焦.“等比數列的前n項和”(高一數學)反思提升環節,基于對學生解決問題環節中活動結果的評價生成新知識, 等比數列的前n項和公式基于對學生解決問題環節中活動過程的評價生成解決數學問題的方法: 等比性質法、遞推迭代法、錯位相減法.基于對三種方法內存聯系的分析評價、生成思想方法: 方程思想、分類討論思想.

4.4 運用反饋環節強化關聯評價促成體驗深化

運用反饋環節的要義是: 利用學生將知識在新的情境中運用的活動,既促進學生進行外延擴大的轉換過程,也促進學生進行新的內涵縮小的轉換過程.評價要點: 回扣評價基點.外顯: 學生運用課堂所學解決檢測問題;緘默: 學生進行外延擴大和內涵縮小的轉換過程.此環節借助評價工具實施專業評價—-強化關聯體驗;強化新知內化;強化成功喜悅等.

“等比數列的前n項和”(高一數學)運用反饋環節檢測題為求和: 1×2+2×22+3×23+···+(n?1)2n?1+n×2n.該檢測題可有效檢測體驗性目標中的“體驗錯位相減法與相應求和式的關聯”這一關聯體驗目標.

“直線和圓的位置關系”這課中,反饋環節的檢測題為:

練習1.已知直線l: 3x+y ?6 = 0 和圓C:x2+y2?2y ?4=0.

(I)判斷直線l與圓C的位置關系;(II)如果相交,求他們交點的坐標.

練習2.若直線y=x+m與曲線有1 個公共點,求m的取值范圍.

練習1 是選自教材例1,不僅需要判斷直線與圓的位置關系,還要求出交點坐標,目的在于讓學生進一步認識方程組解的意義.體驗用坐標法研究直線與圓的位置關系.練習2 是改編自教材習題,目的是加深學生體驗“形”與“數”之間的關聯.教師課堂評價要關注學生已學知識在新的情境運用的活動中,方法的選擇是否合理,轉化是否等價等,另外要引導學生“形”與“數”之間的關聯,促進學生進行對核心問題認識的加深與鞏固、深度體驗關聯性目標.