基于DGM(1,1)模型的重慶市大氣污染物濃度預測分析與研究

吳 優，曾 波，周文浩

(1.重慶聯合產權交易所集團股份有限公司， 重慶 404100；2.重慶工商大學 管理科學與工程學院， 重慶 400067)

一、引言

隨著經濟社會發展速度的加快，人類生產生活過程中產生的大氣污染物也不斷增加，使得空氣質量嚴重下降，對人們的居住環境和身心健康都造成了嚴重威脅。當前，城市大氣污染逐漸成為城市居民關注的重點問題[1]。

與西方發達國家相比，中國在進行大規模工業化之前的空氣質量優良。然而，隨后經濟發展速度加快，城市化進程突飛猛進，大氣污染問題也愈發嚴重。研究顯示，造成中國空氣質量迅速下降的大氣污染物種類繁多，其中以PM(細顆粒物)為主[2]。從2013年1月開始,中國大部分地區持續被霧霾籠罩,這將PM2.5推向了輿論熱潮的頂峰。由于地形地貌特殊，重慶市城區的平均風速小、靜風頻率高、逆溫現象較為突出，致使重慶市城區大氣污染物較難在短時間內迅速向外擴散，空氣污染問題顯得尤為嚴重。

公眾對大氣污染問題的關注引起了政府部門的高度重視。截至2014年底，全國已成立1 436個地級市空氣質量監測站點，實時對外發布已監測的污染物濃度數據。除此之外，大氣污染問題也已成為學術界的關注焦點，諸多學者聚焦于大氣污染物的控制問題并展開了大量研究。要做好大氣污染物的防控工作，切實取得大氣防污治理的成效，建立科學有效的預測機制是前提。

目前，與大氣污染物濃度預測模型相關的研究較多，主要可分為統計預測模型[3]、機器學習模型[4]和混合模型這3種。盧雨田等針對工業園區大氣污染管理中預測能力較弱的問題,在基于工業大氣污染物的多因素耦合及非線性時序特征基礎上提出了一種工業大氣污染物濃度的復合自回歸網絡預測模型[5]。張亞茹等運用相關分析法和BP神經網絡預測模型,分析了濟南市大氣污染物的時空分布特征及污染物來源,并對濟南市大氣污染的六種主要污染物進行了預測，取得了較為理想的實驗結果[6]。趙學敏運用灰色GM(1,1)模型對北京市的大氣污染物濃度進行預測，結果顯示，該模型可以較好地預測PM10和NO2的濃度，但對SO2預測效果不佳[7]?？椎旅冗\用花朵授粉算法優化支持向量機中的參數提出了一種 CI-FPA-SVM混合模型，實證檢驗表明該模型能夠有效監測和管理空氣質量[8]。

盡管當前與污染物濃度預測模型相關的研究較多，但這些模型存在明顯的缺陷。由于污染物濃度數據具有非線性和復雜性特征，并且導致大氣污染的因素眾多，給污染物濃度預測模型帶來了極大的挑戰。另外，當大氣污染物濃度數據樣本量較少時，這些預測模型都很難得出精確的預測結果，神經網絡模型容易產生過擬合的現象，回歸預測難以體現系統的非線性趨勢，且預測結果很容易受到建模樣本量的約束。在空氣質量評價體系中，細微顆粒物(PM2.5)是衡量空氣質量的一項重要指標。細顆粒物PM2.5進入公眾視線的時間還較短，在學術界也是一個較新的課題。當前，對細顆粒物PM2.5及其影響因素的統計數據還比較少，并且PM2.5的濃度會受到降雨及其他人為因素的影響，容易造成監測數據不全面。在這種情況下，預測模型獲得的污染物濃度數據信息有限甚至空白。因此，統計預測模型或其他智能預測模型很難對污染物濃度進行科學準確的預測和評估。

在系統控制論中，通常用顏色來表示對一個系統中信息的掌握程度。“黑色”和“白色”分別表示完全未知信息和完全已知信息，“灰色”表示部分信息已知、部分信息未知?；疑到y理論是由中國著名學者鄧聚龍教授創立、以“小數據、少樣本、貧信息”問題為研究對象的一門系統科學，目前已被廣泛應用于農業、工業、醫療和軍事等諸多領域。灰色預測模型是一種定量預測模型，它是對含有已知信息和未知信息的系統進行分析，尋找其內在規律，對與時間有關的、在一定范圍內變化的灰色過程進行預測。目前，學者對灰色預測模型展開了大量研究，取得了諸多研究成果?？傮w上對灰色預測模型的研究主要有以下四個方面：

(1)建模序列預處理[8-9]，主要包括：構造緩沖算子弱化沖擊擾動對模型結構的影響；設計序列函數變換提高建模序列光滑度，從而優化預測模型精度；

(2)模型參數優化研究[10-11]，主要是通過數學方法來優化模型的初始條件、背景值等參數，從而優化灰色預測模型建模參數，提高模型模擬及預測精度；

(3)預測模型的建模機理研究[12-15]，主要包括對建模序列灰色累加生成方法研究；模型穩定性及病態性條件的研究；模型的建模條件與適用范圍研究等；

(4)灰色組合方法研究[16-17]，主要有將灰色預測模型與其他模型或方法進行組合從而構建新預測模型等方面的研究。

據統計，2013年之前重慶城區的大氣污染物以PM10為主，2013年之后新增了3種污染物，有PM2.5、CO和O3。但由于PM2.5的粒徑更小且對空氣質量系統的危害更大，因此細顆粒物PM2.5和PM10成為主要的大氣污染物，其年度數據樣本量較少，呈現出明顯的小數據特征，非常適合采用灰色模型進行預測分析。通過對重慶市2013—2018年的主要大氣污染物——PM2.5和PM10的統計特征進行分析，了解時間變化特點，建立了基于這兩種污染物因子的DGM(1,1)模型。根據最終實驗結果對數據變化的特征及原因進行分析并提出相應的解決對策，旨在為重慶市解決大氣污染問題提供科學有效的治理思路和政策建議。通過分析灰色預測模型DGM(1,1)的定義并推導其時間響應式，詳細介紹了DGM(1,1)模型的誤差檢驗方法，運用DGM(1,1)模型對重慶市的兩種主要大氣污染物因子——PM2.5和PM10的濃度進行建模分析和預測，依據實驗結果對未來五年來重慶市的主要大氣污染物濃度進行預測，從而提出防污治理的有效對策。

二、DGM(1,1)模型的構建

在灰色預測模型中，GM(1,1)是最原始、最經典的預測模型，它能夠實現對齊次指數序列的優良模擬，長期受到預測領域研究者的關注。然而，盡管能很好地模擬指數序列，但該模型依然存在一定的誤差，這表明模型本身在結構方面還存在問題。為了解決這種問題，謝乃明等通過模型推導證明了GM(1,1)模型模擬及精度并不穩定的主要原因，并構建了DGM(1,1)模型，很好地解決了GM(1,1)模型由差分轉向微分求解時產生的誤差，為后續的研究提供了強有力的支持[18]。

定義1設X(0)為非負序列

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

其一次累加生成序列為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

其中

則稱

x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2

(1)

為一階單變量灰色預測模型(One Order Single Variable Discrete Grey Model)，簡寫為DGM(1,1)模型。

DGM(1,1)模型全面符合灰色預測模型的建模機制，是一種新的灰色預測模型，或者說是灰色預測模型的一種新形式。它是由原始GM(1,1)模型拓展得到的。原GM(1,1)模型存在的面向差分方程的參數估計方法與基于微分方程的灰色模型時間響應函數之間的非一致性問題，在DGM(1,1)模型中得到了很好的解決。DGM(1,1)模型較為全面地解釋了灰色模型從離散形式到連續形式的轉變，可以實現對齊次指數序列的無偏模擬，也可以被看成是經典DGM(1,1)模型的精確形式，它們二者是同一個模型的兩種不同表示方式。

則離散灰色預測模型x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2的最小二乘估計參數列滿足

(1)取x(1)(1)=x(0)(1)，則遞推函數為

(2)

或

(3)

(2)還原值

(4)

進一步計算，我們可以求得式(4)的還原式，即

(5)

因此式(5)即為DGM(1,1)模型的時間響應式，為了對其簡化，

令

則最終的模型表達式為

(6)

則式(6)為DGM(1,1)模型的時間響應式。

三、DGM(1,1)模型的誤差檢驗方法

一個模型的性能如何需要通過特定的指標進行測度。只有通過了誤差檢驗標準，預測模型對數據未來的發展變化進行預測才會有意義。

定義2假設一個原始序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n),x(0)(n+1),…,x(0)(n+m))

我們將原始序列拆分為兩個子序列，序列X(0)的前n項用于DGM(1,1)模型的模擬，后m項用于DGM(1,1)模型的預測，則序列X(0)對應的模擬序列和預測序列分別為

εS=(εS(1),εS(2),…,εS(n)),εF=(εF(n+1),εF(n+2),…,εF(n+m))

其中

ΔS=(ΔS(1),ΔS(2),…,ΔS(n))

其中

(7)

則DGM(1,1)模型的模擬序列平均相對模擬百分比誤差(MRSPE)為

(8)

ΔF=(ΔF(n+1),ΔF(n+2),…,ΔF(n+m))

其中

(9)

則DGM(1,1)模型的預測序列的平均相對模擬百分比誤差(MRSPE)為

(10)

則DGM(1,1)模型的綜合百分比誤差(CRPE)為

(11)

表1 灰色模型的精度等級[19]

根據綜合百分比誤差的結果，我們可以對DGM(1,1)模型進行評價分析。灰色預測模型的精度等級參照表如表1所示。

四、實例分析與應用

重慶市位于中國西南部，地形以山地為主，是中國重要的工業城市之一。山地地形導致重慶市內污染物擴散不及時，大氣污染問題較為嚴重。而重慶市主城區處于山區的河谷地帶，大氣環流較為穩定，年均風速較低，大氣擴散條件更差，大氣污染問題也更為突出。

在大氣環境系統中，參與空氣質量評價的主要污染物有細顆粒物、可吸入顆粒物、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六項。PM2.5和PM10是空氣污染指數里十分重要的細顆粒物部分。雖然PM2.5和PM10只是地球大氣成分中含量很少的組分，但對空氣質量和能見度等有重要的影響，并且它們富含大量有毒、有害物質，在空氣中停滯時間長、輸送距離遠，現已成為表征空氣質量的重要污染物因子。通過收集重慶市主城區PM2.5和PM10的歷史濃度數據，對重慶市主城區的大氣污染物濃度進行建模分析，運用科學有效的工具對該地區未來的污染物濃度變化趨勢進行定量預測，旨在為重慶市環保部門進行大氣污染治理提供一定的參考。

(1)重慶市大氣污染物濃度歷史數據

文章選擇2013—2018年重慶市主城區的主要大氣污染物PM2.5和PM10的歷史年均濃度數據作為研究數據，如表2所示。

表2 2013—2018重慶市PM2.5和PM10年均濃度數據 μg/m3

圖1 2013—2018年重慶市PM2.5和PM10歷史濃度變化趨勢

在表2數據的基礎上，采用MATLAB程序畫出2013—2018年重慶市PM2.5和PM10歷史濃度變化趨勢圖，如圖1所示。從圖1可以看出，重慶市的兩種大氣污染物PM2.5和PM10的變化趨勢都逐年遞減，且減幅也十分接近。由于都是表征空氣質量情況的污染物因子，二者相關性較高。這兩種污染物因子逐年遞減的變化規律一方面表明了重慶市的污染物濃度數值在減小，說明其空氣質量狀況在近幾年有所改善；另一方面表明了如果在既有的政策條件和社會努力條件下，重慶市PM2.5和PM10的濃度變化趨勢依舊會依照現有的趨勢繼續下降，這對重慶市相關環保部門制定環境保護政策和法規有著重要的指導意義。

除了通過科學有效的計算工具來挖掘重慶市大氣污染物濃度歷史數據中的規律，對當前空氣質量進行實時監測之外，還需要對污染物因子未來的濃度變化趨勢進行預測分析，提前預測預警才能及時防治，對未來的風險作出保護措施、減少損失，同時還需要做到加強環境治理和相關環保政策的執行，這需要全社會的運作和個人的努力。

因此，通過對重慶市大氣污染物濃度的歷史監測數據進行挖掘分析可以有助于客觀認識重慶市的空氣條件。有效、準確地估計和預測污染物因子的數值變化，可以從戰略上幫助改善區域空氣質量，減少大氣污染對生活生產等各類社會活動的影響。因此，如何建立高效而準確的預測模型和方法成為了大氣污染物濃度預測中的研究重點。

(2)重慶市大氣污染物濃度的DGM(1,1)模型建立

根據已收集的重慶市主要大氣污染物濃度歷史數據，建立DGM(1,1)預測模型，并將2013—2017年的歷史數據作為模型的訓練集，將2018年的濃度數據作為模型的測試集。則DGM(1,1)模型的PM2.5建模原始序列為

則DGM(1,1)模型的PM2.5建模原始序列為

通過建立PM2.5和PM10濃度數據的DGM(1,1)模型，相關的模型模擬數據、殘差及模型相對誤差等實驗結果數據如表3所示。

表3 2013—2018年重慶市大氣污染物濃度的DGM(1,1)模型模擬級預測結果

從表3的實驗數據可以看出，重慶市PM2.5和PM10濃度的DGM(1,1,)模型綜合誤差分別為2.313%和1.223%，精度都接近一級(優)，表明所構建的DGM(1,1)模型可用于預測。

根據所建立的DGM(1,1)模型，我們通過MATLAB程序計算重慶市大氣污染物濃度的DGM(1,1)模型參數，相關的計算結果如表4所示。

表4 DGM(1,1)模型的參數估計結果

因此，建立的重慶市PM2.5和PM10的DGM(1,1)模型表達式分別為

通過這兩個表達式，可以對重慶市PM2.5和PM10濃度數據的變化進行預測和分析，通過建立重慶市PM2.5和PM10濃度數據的DGM(1,1)模型，通過MATLAB程序畫出各自的模擬效果圖如圖2和圖3所示。

圖2 2013—2017年重慶市PM2.5濃度數據的DGM(1,1)模擬效果

(3)未來五年內重慶市大氣污染物濃度預測

應用DGM(1,1)模型對重慶市未來五年的PM2.5和PM10濃度數據進行預測，得出DGM(1,1)的預測數據如表5所示。

表5 2019—2023年重慶市大氣污染物濃度的DGM(1,1)模型預測 μg/m3

從重慶市主要大氣污染物的DGM(1,1)預測結果來看，重慶市的PM2.5和PM10濃度數據依然會以逐年遞減的趨勢變化，且減小的幅度會逐漸變小。2018到2019年，PM2.5濃度數據的降幅為7.97%，而預測到2023年，重慶市PM2.5濃度的年降幅將達到10.73%，降低的幅度有較為明顯的提高。PM10的濃度數據在2019年的年降幅為10.87%，預測到2023年，重慶市PM10濃度的年降幅將達到10.12%，PM10濃度的降幅幾乎保持不變。因此，按照目前現有的防污治理工作成效，重慶市未來若干年內的大氣污染物濃度必將達到更低的水平，空氣質量將也會有很明顯改善。

五、結論及建議

大氣污染物濃度受到溫度、濕度、風速、地形等諸多因素的影響，因此，預測大氣污染物的濃度是一個復雜且具有高度不確定性的研究課題。應用DGM(1,1)模型對重慶市的兩種主要大氣污染物——PM2.5和PM10的濃度數據進行建模分析，為污染物濃度的小數據建模研究提供了有效思路。同時，在取得了較為優良的模型模擬結果的基礎上，預測了重慶市未來五年內主要大氣污染物的變化趨勢，為重慶市環保部門進行節能減排和防污排污決策提供了一定的參考。同時需要意識到，實際的大氣環境改善需要政府、社會和民眾的共同努力才能產生實效。當前，重慶市局部地區還存在極端污染情況。為此，在重慶市防污治理工作方面可以作出以下三方面的貢獻：

1.控制污染源頭。重慶市以山地地形為主，早期的經濟發展消耗了大量的煤炭資源，造成了嚴重的大氣污染問題。因此，解決大氣污染最根本、最徹底的方法就是追本溯源，從源頭上控制污染。生態環境部門應進一步強化工業污染源的防控工作，全面推進對工業污染源的綜合治理。在污染時段要組織人員開展巡查，重點檢查露天燒烤、露天焚燒、企業廢氣治理設施運行、施工工地的揚塵控制等，全力開展大氣污染防治工作。

2.推進產業轉型。從可持續發展的角度來看，重慶市大氣污染問題的防治需要長期持久而不是短期見效的治理方案。因此，在產業布局方面，應該從長遠出發，重慶市政府應該進一步調整和優化產業結構，鼓勵發展第三產業，優化資源配置，適當降低在化學制品制造和金屬冶煉行業的比重，整治揮發性有機物排放企業。與此同時，加大對環保產業的扶持，投資建設生態園林，提高城市的綠化率，推進綠色城市的建設。

3.完善相應的法律法規。在環境保護方面欠下的歷史舊賬需要我們積極應對和治理[20]，完善和健全相關法律法規是進行環境治理過程中最基礎的一環。大氣環境的防污治理不僅僅需要全社會的自覺，更需要從法律層面進行約束和規范。通過法律約束來推動大氣環境保護工作。重慶市各級政府必須嚴格按照生態環境保護的相關制度和標準，將環境保護年度目標完成情況納入環境監督部門的督查和考核范圍，并將考核結果公開；對企業的排污行為進行長期監督和計罰，進一步加強和鞏固污染物的防治。新聞媒體也應當開展環境保護法規和相關知識的宣傳，對環境違法行為進行輿論監督。