基于模糊層次分析法的木結構古建筑安全評價

王曉奇 郭小東,2,3教授 王志濤,2,3副教授

(1.北京工業大學 城市建設學部，北京 100124；2.木結構古建筑安全評估與災害風險控制國家文物局重點科研基地，北京 100124；3.北京市歷史建筑保護工程技術研究中心，北京 100124)

0 引言

木結構古建筑指以木材為主要承重構件的古建筑。它是我國文物建筑的主體。然而，我國木結構古建筑的安全現狀很不樂觀。根據第三次全國文物普查成果顯示，全國共登記不可移動文物766 722處，其中保存狀況較差的占17.77%，保存狀況差的占8.43%，二者數據相加超過1/4，這其中近一半是木結構古建筑。由于木材本身的特性，存在易蛀、易腐、易老化、不耐火等各種缺陷，決定其很容易受到各種環境因素和人為因素的侵擾，從而出現檐垂瓦落、屋面漏雨、構架歪閃，木構件糟朽、拔榫、移位，墻身酥堿、松散、鼓閃等病害現象，造成木結構古建筑安全狀況逐步退化。可以說，木結構古建筑的安全問題已經嚴重影響到我國文化遺產價值的傳承。

在古建筑修繕修復工作中，前期木構件材質狀況勘察以及木構件安全性鑒定是必不可少的重要環節。主體結構的檢測和鑒定，可以為修繕設計提供依據，同時也為古建筑健康檔案的建立提供基礎數據，是木結構古建筑實現科學系統保護的基本前提。對于古建筑的安全性評價，國家及地方單位頒布了相應標準，這些標準采用殘損點法或評級法對古建筑進行安全性評價，把木結構古建筑分為鑒定單元、子單元和單個構件3個層級，每一個層級依據安全性由高到低分為A、B、C、D 4個等級，但現有標準中并未考慮子單元、構件以及檢測項目的權重。實際上不同構件對結構安全性的貢獻程度并不同，不同因素對單一構件安全性的貢獻程度也不同。本文嘗試在現有標準的評定基礎上結合模糊層次分析法建立一套適宜的木結構古建筑安全評價體系，該體系將考慮子單元、構件以及檢測項目的權重，并通過實際工程來驗證所建立模型的合理性。

1 安全評價指標體系的建立

1.1 建立遞階層次結構

采用層次分析法進行安全性評價，目標層為鑒定單元的結構安全性；準則層分為地基基礎、上部承重結構和圍護結構3個子單元(如圖1)，其中上部承重結構分為柱、梁、枋、檁、椽、斗拱6類構件，圍護結構分為屋面和墻體2類構件；方案層為各檢測項目。為保證安全評價的準確性和可靠性，所建立的每一個指標必須能從多方面反映古建筑的安全性能。

圖1 木結構古建筑安全性評價層次結構

1.2 建立因素集

為建立一套全面且能夠從各方面反映古建筑安全性能的多層因素集，首先建立影響古建筑結構安全的子單元因素集，然后根據每一子單元的構造特點在子單元因素集基礎上建立構件因素集，最后在構件因素集基礎上建立構件的檢測項目因素集。

U

={地基基礎

u

，上部承重結構

u

，圍護結構

u

}

u

={地基不均勻沉降

u

，地基承載力

u

}

u

={木柱

u

，木梁

u

，木枋

u

，檁條

u

，椽條

u

，斗拱

u

}

u

={屋面

u

，墻體

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，承載力

u

，裂縫

u

，柱礎錯位

u

，榫卯連接

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，承載力

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={望板

u

，灰泥背

u

，瓦面

u

，屋脊

u

}

u

={墻體風化

u

，墻體傾斜

u

，墻體裂縫

u

}

1.3 建立評價集和評價標準

采用模糊層次分析法對古建筑進行安全評價，需要綜合底層指標的評價結果逐級向上層指標進行評價。評價結果的準確與否直接取決于所建立的評判準則的可靠性與合理性。根據評價指標的特點將其分為定性指標和定量指標2類，分別建立評判準則。承載力、變形、腐朽和蟲蛀等采取定量評判，榫卯鏈接、裂縫以及地基承載力等采取定性評判的方法。以木柱評定標準的建立為例(見表1)，其余評定標準均參考相關標準建立。

依據表1的評價標準建立評價集

r

和評價矩陣

R

，

r

代表a級隸屬度，

r

代表b級隸屬度，

r

代表c級隸屬度，

r

代表d級隸屬度。

表1 木柱檢測項目的評價標準[1]

r

=[

r

r

r

r

]

1.4 權重確定

在建立遞階層次結構以后，上下層元素之間的隸屬關系就被確定。采用標度法建立兩兩比較判斷矩陣，目的是確定各個子因素所占上層因素的權重，只有確定出恰當的權重才能根據不同因素的重要性得出準確評價結果。

結合專家調查問卷以及文獻整理的方式得到評價指標權重判斷矩陣，見表2。然后根據層次分析法的基本原理確定各因素的權重。

表2 子單元各指標的權系數

為防止在構造判斷矩陣過程中出現邏輯錯誤，需要對最大特征值進行一致性檢驗，由式(1)求得計算一致性指標CI，根據表3查得與矩陣階數相應的平均隨機一致性指標RI，采用式(2)計算一致性比例CR。當CR<0.1時，可接受一致性檢驗，否則應對判斷矩陣進行修正。

表3 平均隨機一致性指標RI

CI=(

λ

-

n

)/(

n

-1)

(1)

式中：

λ

—權系數判斷矩陣所對應的最大特征值；

n

—判斷矩陣對階數。

CR=CI/RI

(2)

和法求得子單元的排序權向量

W

=[0.297 0.539 0.164],權重結果經一致性檢驗，滿足要求。

類似求得各類構件和檢測項目的排序權向量如下：

W

=[0.667 0.333]

W

=[0.397 0.226 0.129 0.071 0.041 0.136]

W

=[0.333 0.667]

W

=[0.111 0.203 0.203 0.047 0.332 0.103]

W

=[0.19 0.363 0.38 0.067]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.297 0.539 0164]

W

=[0.264 0.144 0.087 0.505]

W

=[0.164 0.539 0.297]

可以看出，在子單元系統中，上部承重結構所占權重最大，地基基礎次之，圍護結構所占權重最小；在構件系統中，木柱所占權重最大，木梁和斗拱次之，木枋、檁條和椽條所占權重較小；在木梁、木枋、檁條、椽條和斗拱等檢測項目系統中，變形所占權重較大，腐朽次之，裂縫最小；在木柱檢測項目中，柱礎錯位所占權重最大。權重同時也體現了“強柱弱梁，強剪弱彎，強節點強錨固”的結構概念設計原則。

1.5 進行模糊綜合評價

得到各層級判斷矩陣的特征向量后，結合構件檢測項目的評價矩陣，就能得到各構件的評價集，把所屬一個子單元的構件評價集結合在一起，就得到構件的評價矩陣，類似可求得子單元的評價集，子單元的評價矩陣和鑒定單元的評價集。評價過程如下：

(3)

s

=

W

·

R

(4)

(5)

v

=

W

·

S

(6)

(7)

B

=

W

·

V

(8)

式中：

r

—檢測項目的評價集；

R

—檢測項目的評價矩陣；

W

—排序權向量；

s

—構件的評價集；

S

—構件的評價矩陣；

v

—子單元的評價集；

V

—子單元的評價矩陣；

B

—鑒定單元的評價集。

2 工程算例

2.1 工程概況

景福宮位于紫禁城寧壽宮區東北角，是一座面闊五間、進深三間的三卷棚歇山式建筑。其組群初建于清康熙二十八年(1689)，位于寧壽宮后偏東處，為仁憲皇太后居所。景福宮通面闊20.28m，通進深18.01m，平面近似正方，明、次、梢間面闊相同，約3.53m，進深方向分為3卷，前卷、后卷進深4.15m，中卷進深7.08m，周圍廊深1.32m。景福宮的平面圖和南立面圖，如圖2。

圖2 景福宮的平面圖和南立面圖

2.2 確定評價矩陣

2.2.1 地基基礎

經采用探地雷達對景福宮基礎進行檢測，掃描的位置是景福宮須彌座四周廊柱內側，掃描的深度為5m。檢測結果表明，基礎整體比較潮濕、不密實。建筑物近期未發生沉降現象，基礎承載力良好，評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]，地基基礎的評價矩陣

R

為：

2.2.2 木柱

景福宮共有承重柱子48根，其中檐柱24根，金柱16根，里金柱8根，通過肉眼觀測，錘擊變聲對所有木柱進行普查，用應力波和阻抗儀對幾根受損嚴重的木柱進行檢測，檢測結果表明，D1柱、D8柱和C8柱柱底糟朽非常嚴重，(如圖3(a)、(b))，應力波和阻抗儀圖像顯示柱底有大面積的空洞和腐朽，D1柱應力波和阻抗儀檢測結果(如圖4)，木柱腐朽和蟲蛀的評價向量

r

=[0 0 0 1]；柱子在不同程度上都有歪閃，最大歪閃距離64mm，最小4mm，木柱變形的評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；D1柱、D8柱和C8柱承載力嚴重不足，都添加輔柱來分擔上部傳來的壓力，而且柱礎錯位嚴重，木柱承載力和柱礎錯位的評價向量

r

=

r

=[0 0 0.25 0.75]；木柱普遍存在干縮裂縫，少數柱頭存在劈裂(如圖3(c))，在梁柱節點處有幾處榫卯結構出現拔榫(如圖3(d))，木柱裂縫和榫卯連接的評價向量

r

=

r

=[0 0 0.5 0.5]；木柱的評價矩陣

R

為：

圖3 殘損木柱

圖4 D1柱檢測結果

2.2.3 木梁

中卷南北里金柱柱頭上置六架梁，梁下施隨梁，前后卷金柱和里金柱柱頭上置四架梁，標高與中卷六架梁齊，梁下也施隨梁。有一根抱頭梁出現木料缺失，阻抗儀檢測結果表明，木梁內部狀況良好，少數出現腐朽，1軸和8軸六架梁出現拼接的痕跡，評價向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；三維激光掃描儀檢測結果表明，有幾根四架梁和抱頭梁的撓度超出評價指標規定的變形量，在梁柱節點處出現拔榫，評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木梁承載力狀況良好，木梁存在較多的干縮裂縫和一些斜裂縫，評價向量

r

=

r

=[0 0.25 0.75 0]；圖5為現場拍攝。木梁的評價矩陣

R

為：

圖5 殘損木梁

2.2.4 木枋

阻抗儀檢測結果表明，木枋內部狀況良好，少數出現輕微腐朽，木枋的承載力狀況良好，只有一些干縮裂縫，評價向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；三維激光掃描儀檢測結果表明，有幾根木枋的撓度超出評價指標規定的變形量，在枋柱節點處出現脫榫，評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木枋的評價矩陣

R

為：

2.2.5 檁條

少數檁條出現浸水，伴有輕微腐朽，有幾根檁條撓曲變形過大，評價向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；阻抗儀檢測結果表明，檁條內部狀況良好，檁條的承載力狀況良好，只有一些干縮裂縫，評價向量

r

=[0 1 0 0]；檁條的評價矩陣

R

為：

2.2.6 椽條

個別椽條端部出現腐朽和木料缺失，評價向量

r

=[0 0 1 0]；個別椽條有輕微的干縮裂縫以及變形，評價向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；椽條的評價矩陣

R

為：

2.2.7 斗拱

各斗拱整體性尚好，部分斗拱出現松動和局部缺失情況，部分斗拱有腐朽和變形，如圖6。評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5]；斗拱普遍存在干縮裂縫和斜裂縫，評價向量

r

=[0 0 1 0]；斗拱的評價矩陣

R

為：

圖6 殘損斗拱

2.2.8 屋面

屋面整體情況良好，少數望板出現開裂，糟朽，基本無缺失；少數灰泥背出現斷裂和滑移；屋面望板和灰泥背的評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]；少數瓦面破碎，起鼓變形，個別瓦面脫落；屋脊狀況良好，基本沒有開裂和缺失；屋面瓦面和屋脊的評價向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；屋面的評價矩陣

R

為：

2.2.9 墻體

墻體整體保存較好，局部存在輕微酥堿現象，評價向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；采用三維激光掃描儀對景福宮墻體進行掃描并形成點云數據，分析結果表明，南側墻體向南傾斜15mm，東側墻體向西傾斜21mm，西側墻體向西傾斜15mm,北側墻體向南傾斜41mm，北側墻體的傾斜量大于評價指標中規定的傾斜量，評價向量

r

=[0 0 1 0]；墻體基本無明顯裂縫，評價向量

r

=[0 1 0 0]；墻體的評價矩陣

R

為：

2.3 綜合評價

根據現場檢測與理論計算共同得出的評價矩陣以及由層次分析法確定的評價指標權重，按式(3)-(8)對古建筑安全進行模糊綜合評價，得到景福宮鑒定單元的評價集為：

B

=[0 0.273 0.507 0.22]

根據模糊評價的結果可知，房屋安全等級屬于C級的隸屬度為0.507，大于屬于其他等級的隸屬度，按照最大隸屬度原則，該古建筑的安全評價結果為C級，與單獨依據標準的評價結果一致。景福宮整體結構安全性較低，需及時對幾根殘損木柱、梁、斗拱以及榫卯結構進行維修和加固。

3 結論

(1)本文基于模糊層次分析法原理，結合現有標準中古建筑木構件的評價準則，建立一套適用于木結構古建筑安全性的評價方法。與現有的安全性評價方法相比，該方法不僅兼顧考慮構件承載力、病害、變形情況，同時體現了影響木結構古建筑整體安全性因素的權重差異。

(2)本文以景福宮為例，結構安全性評價的結果比較客觀地反映了結構現狀，表明該方法具有較強的準確性和可行性。