利用蒙特卡羅法對(duì)兩事件獨(dú)立性的χ2檢驗(yàn)

樊雪雙 李云娟

摘 要：本文利用蒙特卡羅法求事件的概率，對(duì)兩事件獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)，并給出相應(yīng)的Matlab程序，從而使得學(xué)生更深入理解事件獨(dú)立性概念。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅法;概率;積事件;獨(dú)立性

事件的獨(dú)立性概念是概率論課程中一個(gè)非常重要概念，許多同學(xué)很容易與事件的互斥相混淆。χ2檢驗(yàn)是一種用途非常廣的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。χ2值的大小反映了實(shí)際觀測(cè)值與理論推斷值之間的偏差程度。

分析：由于7.879<19.8008，查表可得有99.5%把握認(rèn)為A與B不獨(dú)立。

由例一和例二可得利用蒙特卡羅方法模擬兩事件獨(dú)立性的檢驗(yàn)算法如下：

（1）定義樣本空間和事件A與B。

（2）給定a，b，c，d的初始值以及模擬總次數(shù)n。

（3）生成u的自然數(shù)隨機(jī)排列，從樣本空間中隨機(jī)抽取元素。

（4）判斷抽取元素是否屬于A，判斷A是否成立;判斷抽取元素是否屬于B，判斷A是否成立。

（5）判斷A與B是否同時(shí)成立，統(tǒng)計(jì)A與B同時(shí)成立的頻數(shù)a;判斷是否A成立且B不成立.統(tǒng)計(jì)A成立且B不成立頻數(shù)b;判斷是否A不成立且B成立.統(tǒng)計(jì)A不成立且B成立頻數(shù)c;判斷是否A不成立且B不成立.統(tǒng)計(jì)A不成立且B不成立頻數(shù)d。

（6）計(jì)算卡方值。

參考文獻(xiàn)：

[1]張立石.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).清華大學(xué)出版社，2017.

[2]黎協(xié)銳，譚偉明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).航空工業(yè)出版社，2017.

[3]李常青，張野芳.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).同濟(jì)大學(xué)出版社，2014.

項(xiàng)目：感謝西安思源學(xué)院2020年精品在線開(kāi)放課程校級(jí)項(xiàng)目概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的支持