高中數(shù)學(xué)極值教學(xué)中常用的幾種初等方法

祖麗哈也提·艾合買提 吐爾洪江·阿布都克力木

摘 要：極值主要解決在一定條件下如何制造出“最多的產(chǎn)品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等問題。在初等數(shù)學(xué)中，求極值的方法有很多種。在教材中，通常利用代數(shù)、三角、幾何等知識求極值。

關(guān)鍵詞：極值;初等方法

數(shù)學(xué)無處不在。我們經(jīng)常會想到這個數(shù)學(xué)問題和我們現(xiàn)實生活之間有何種聯(lián)系？在日常生活中真的需要使用我們學(xué)到的那么復(fù)雜的公式嗎？事實上，數(shù)學(xué)從現(xiàn)實生活出發(fā)，延伸出一系列問題。追溯歷史，我們可以找到許多例子。本文著重探討了極值在現(xiàn)實生活中的運用，以便一線老師在課堂上能夠更加生動地解釋數(shù)學(xué)在實際生活中的用處。

“極值”這一概念在高中階段講到函數(shù)極值時才會被引出。事實上，學(xué)生們以前也接觸過很多極值問題，但一直沒有意識到自己遇到的問題就是極值問題。例如，在一個長6厘米，寬4厘米的矩形中，剪出面積最大的正方形。極值主要解決在一定條件下如何制造出“最多的產(chǎn)品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等問題。在初等數(shù)學(xué)中，求極值的方法有很多種。在教材中，我們通常利用代數(shù)、三角、幾何等知識求極值。這些極值問題緊扣教材知識，便于學(xué)生聯(lián)系實際，從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，回歸生活，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者選取了一些常見的例子作為實例，分析總結(jié)了四種中學(xué)老師和學(xué)生能接受的方法。

一、基本概念

本題是一道概率題，是我們生活中常見的，但是在課堂上少見的一道題。這道題完美的解釋了極值在概率中的應(yīng)用，并用求導(dǎo)的方法巧妙地解出了本題。

求導(dǎo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)中求極值最有效、最快的方法。

（三）利用不等式來求出極值

學(xué)生接觸數(shù)學(xué)不僅能從教科書開始，也可以從生活中的點點滴滴開始。久而久之，學(xué)生也會不經(jīng)意間地觀察周圍的事和物，通過生活看到教科書中的數(shù)學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)極值時，通過練習(xí)達到熟能生巧的地步。可以利用已知的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，老師也能豐富教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻：

[1]劉邵學(xué).數(shù)學(xué)（選修2-2）[M].第二版.北京：人民教育出版社，2007.

[2]石生民.高中數(shù)學(xué)課例點評[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

[3]王淑紅.一元函數(shù)極值問題求解的幾種初等方法[EB].百度文庫，2014.

[4]王文惠.用初等數(shù)學(xué)方法求極值[J].中學(xué)物理，2003.

[5]王延源.殷啟正，沈厚豐.條件極值的十種初等解法[J].棗莊師專學(xué)報，1993.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）;新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項目（NO.2007211104）;新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)重點實驗室招標(biāo)課題（NO.XJNUSY082017B03）

作者簡介：祖麗哈也提·艾合買提（1995— ），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向為初等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。