基于高轉矩電流比的開關磁阻電機DITC優化控制

許愛德，黃樂鵬，李倩妮，商超億，朱景偉

（1.大連海事大學信息科學技術學院，遼寧大連116026；2.大連海事大學船舶電氣工程學院，遼寧大連116026）

開關磁阻電機（switched reluctance motor，SRM）作為一種新型調速電機，相對于異步電機、永磁同步電機，具有結構簡單、成本低、啟動轉矩大、功率電路簡單可靠、效率高等一系列的優點，引起國內外學者的普遍關注與深入研究[1]。但由于其本體的雙凸極結構以及電磁關系的高度非線性，存在轉矩脈動過大、電機模型不精確等問題，限制了其高效特性和在低轉矩脈動場合中的應用。

在開關磁阻電機調速系統中，轉矩控制方法可大致分為2種：間接轉矩控制和直接轉矩控制（direct torque control，DTC）。間接轉矩控制一般使用轉矩分配函數（torque sharing fuction，TSF），大都需要存儲大量的非線性特性數據去完成準確的轉矩電流轉換。

直接轉矩控制可以克服部分間接轉矩方法的缺點。文獻[2-3]提出了一種在線控制的直接瞬時轉矩控制方法。直接瞬時轉矩控制（direct instantaneous torque control，DITC）根據實時轉子位置，對單相導通區和兩相同時導通的重疊區域分別制定不同的滯環控制規則，通過滯環控制規則直接選取開關矢量輸出到功率變換器。文獻[4-7]對比分析了TSF，DTC和DITC控制策略，并表明DITC比DTC和TSF效率更高、響應更快、更容易實現。但是，DITC在交疊區需要復雜的導通規則來產生平滑的轉矩，同時在電流上升初期電流峰值過高，會出現轉矩脈動過大，轉矩電流比低的現象。文獻[8]提出一種電流軟斬波，分段脈寬調制（pulse width modulation，PWM）變占空比的控制，擬合了占空比和轉速、參考電流的函數關系式，達到了電流優化的控制效果。文獻[9]提出了一種結合DITC和脈寬調制的控制方法，對每相電壓占空比進行實時調整，但是占空比的選取跟電機本體參數聯系密切，不容易實現且沒有體現負載對占空比的影響。

針對上述問題，結合分段變占空比調制思想，本文提出了一種改進的直接瞬時轉矩控制策略，即，脈寬調制-直接瞬時轉矩控制（PWMDITC）。擬合出占空比-轉速-負載函數關系式，獲得最優的電壓矢量，通過分析得到1個電周期中轉矩電流比最大的點，以此對交疊區進行扇區細分并進行導通規則優化。在仿真和實驗中對優化控制策略進行驗證。

1 DITC控制策略

1.1 開關磁阻電機轉矩計算

根據基爾霍夫電壓定律，SRM的單相瞬時電壓表示為

式中：k為相數，k=1，2，3；Uk為第k相電壓；ik為第k相電流；R為電機繞組阻抗；Ψk(θ,ik)為第k相磁鏈，是相電流ik和轉子位置角θ的函數。

在開關磁阻電機中，轉矩通常根據磁共能進行計算，一般計算公式表示如下：

式中：Tk為第k相的瞬時轉矩；W′(θ,ik)為磁共能。磁共能由下式表示：

由式（3）可知，磁共能是關于位置角和相電流的函數。Lk(θ,ik)為第k相電感。當忽略磁飽和效應時，Lk(θ,ik)可簡化為與相電流無關的函數Lk(θ)，在線性電感模型下相轉矩和合成轉矩可表示為

1.2 DITC控制原理

DITC控制框圖如圖1所示，參考轉矩和實際轉矩的誤差通過滯環產生開關信號。實時轉矩通過滯環的內環和外環調節。換相時的狀態如圖2所示，在單相導通區，勵磁相產生電機所需要的轉矩，通過內環調節；在交疊區，勵磁相和退磁相共同承擔產生轉矩的責任，分別通過內環和外環調節轉矩。但是在勵磁相剛導通時，電感變化率比較小，為了產生所需的轉矩，會出現一個較大的電流峰值且轉矩也會有一個向上的脈動。

圖1 傳統DITC控制框圖Fig.1 Block diagram of the traditional DITC

圖2 SRM不同運行區間示意圖Fig.2 Schematic diagram of different operation intervals

在傳統DITC中，開通角對其影響很大，可以通過優化開通角將DITC的脈動控制在一定范圍內，但是電流上升初期的峰值不可避免。在對齊位置附近，大的電流峰值也增加了震動和噪聲。固定的開通角、關斷角也不能適應全速，對于不同的工況，相應的最佳開通角、關斷角并不相同。不同的開通角、關斷角也影響著交疊區的大小，交疊區中各相轉矩的狀態與電機的合成轉矩脈動密切相關。本文在優化了開通角的基礎上，重新劃分扇區，通過對交疊區與單相導通區施加不同的占空比對轉矩實現更精確的控制。

1.3 開關狀態

功率變換器采用三相不對稱半橋結構，開關狀態有3種，如圖3所示。

圖3 SRM功率變換器開關模式Fig.3 State diagrams of SRM power converter

當忽略繞組阻抗，UT，UD表示開關器件和二極管的壓降。相電壓在三種開關狀態下可表示為

2 DITC優化控制策略

2.1結合PWM的DITC控制策略

當忽略繞組壓降，式（1）可改寫為

整理式（7）可得：

式中：ωr為轉子轉速。

在線性電感模型下，電感斜率變化點記作θ1u，從開通角θon到θ1u期間，認為L=Lmin，i(θon)=0，可得：

電流變化率為

由式（9）、式（10）可知，電流在θ1u處達到最大，電流變化率與轉速成反比。當轉速上升，相電流變化率下降，電流跟蹤能力減弱[10]。當負載增加時，為了提供足夠的轉矩，需要獲得足夠大的電流，尖峰電流值將會增大。由以上分析可知，不同負載、轉速下，需要為各相提供合適的相電壓。在傳統DITC中，1個控制周期只有1種開關狀態，在低速或小負載工況下，存在電壓矢量作用時間過長的問題。對此，可以結合PWM調制技術，對開關管施加合適的占空比。PWMDITC的控制框圖如圖4所示。

圖4 PWM-DITC的控制框圖Fig.4 Block diagram of PWM-DITC

2.2 基于最大轉矩電流比的扇區劃分

最大轉矩電流比控制（maximum torque per ampere，MTPA）意味著電機產生的轉矩與定子相電流之比達到最大值。在這種情況中，電機在輸出轉矩不變的前提下，消耗的定子電流更小，實現了能量優化，提高了電機的效率[11]。一個電周期下的平均轉矩可由下式表示：

電流均方根值由下式表示：

轉矩電流比（torque per ampere，TPA）的定義由下式表示：

式中：Nr為轉子極對數。

在電感線性區，d Lk(θ)/d(θ)為常數，非線性區電感斜率為零，由式（9）、式（13）可知，θ1u為轉矩電流比最大的點。轉矩電流比大代表著銅耗更小，在一定程度上也代表著效率更高。

θ1u是轉矩電流比最大的點，也叫做臨界重疊位置。電感在此之前非常小，電流上升很快，之后電感進入線性區，電感斜率最大，轉矩迅速的建立起來。本文以作為θ1u劃分點，在非線性電感模型下，將每相機械角劃分為5個區域，如圖5所示。以A相為例，Aon為A相開通角，Aoff為A相關斷角，A1u為A相電感斜率變化點。

圖5 區間劃分Fig.5 Interval partition

2.3 導通規則與占空比調制

若開關磁阻電機運行時的三相繞組工作順序為C→A→B→C。滯環帶為[-TH,TH]，以A相為例進行說明。

S1區域：A相作為勵磁相，剛導通時A相電感很小，電感變化率也幾乎為零，能夠提供的轉矩很小，在該區域，轉矩主要由C相提供。在轉矩誤差小于滯環下界時，ΔT≤-TH，給予A相關斷。在轉矩誤差大于上界時，使其處于導通狀態。

S2區域：A相電感仍然較小，但是電感變化率在不斷增大，在該扇區轉矩變化比較劇烈，在C相關斷之前，轉矩仍然需要由C相提供，誤差在轉矩滯環內時，使A相處于續流狀態。

S3區域：該扇區是單相導通區，當轉矩誤差大小在轉矩滯環內時，使A相導通，按照占空比公式確定占空比大小。在滯環帶以外，使A相關斷。

S4區域：此時A相將轉變為退磁相。B相在剛導通時面臨同樣的情況，轉矩主要由A相提供。

S5區域：在A相徹底關斷，B相轉矩建立之前，仍然給A相勵磁，在B相轉矩建立之后，使A相續流，在關斷角之后，施加反壓關斷。

交疊區和單相導通區施加的占空比分別為α1，α2。其中，由仿真實驗數據擬合獲得，其表達式如下：

從式（14）、式（15）可知，當負載轉矩小于7 N·m時，占空比是關于轉速n的一次函數；當負載較大時，勵磁狀態下占空比隨著轉速和負載的增大而增大。

3 系統仿真與分析

本文在Matlab中將DITC與PWM-DITC進行仿真對比。對一臺三相12/8極SRM進行仿真驗證。為了對結果進行對比，定義紋波轉矩的峰峰值ΔTpp與平均轉矩Tav的比值為轉矩脈動系數TRF[12]，如下式：

2.3 傳統DITC仿真分析

仿真測試在Matlab/Simulink環境下進行，其中DITC的滯環寬度為0.2 N·m/0.25 N·m，給定負載轉矩為5 N·m、轉速800 r/min。圖6為統一關斷角下開通角分別在0°，2°下合成轉矩與相電流波形。

圖6 不同開通角下的DITC仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of DITC under different turn-on angles

由圖6可知，不同的開通角對轉矩和電流的波形影響很大，未經優化的開通角在交疊區產生一個向上的轉矩脈動。

在相同的開通、關斷角下，在800 r/min，10 N·m下，PWM-DITC與開通角優化后的DITC的電流和轉矩的波形對比如圖7所示。圖8為DITC和PWM-DITC的磁鏈圖對比。圖9為不同轉速、不同負載下DITC與PWM-DITC的轉矩電流比折線圖。

圖7 800 r/min，10 N·m下，DITC與PWM-DITC運行曲線Fig.7 Simulation waveforms of DITC and PWM-DITC under 800 r/min and 10 N·m

由圖7可知，通過分段變占空比調制，將電壓矢量施加在重新劃分的扇區上，可有效降低電流峰值，同時轉矩脈動也進一步優化。DITC的峰值電流為12 A，PWM-DITC的峰值電流為7.8 A，峰值電流有明顯的降低。DITC在穩態時的轉矩脈動為

PWM-DITC在穩態時的轉矩脈動為

由式（17）、式（18）可知，與經過開通角優化的DITC相比，轉矩脈動仍然進一步優化。同時轉矩電流比由式（13）計算可知，DITC在穩態時的轉矩電流比為1.49，PWM-DITC的轉矩電流比為1.53。

圖8 DITC和PWM-DITC的磁鏈圖對比Fig.8 Flux-linkage circle of DITC and PWM-DITC

由圖9可知，PWM-DITC的轉矩電流比大范圍內都高于DITC，在中、低速效果最明顯。也側面契合了傳統MTPA控制策略的特性，高速時優化并不明顯，但是整體看來轉矩電流比得到進一步優化。

圖9 不同轉速、負載下轉矩電流比Fig.9 Torque-current ratio under different speed and loads

4 實驗結果及分析

為了驗證PWM-DITC算法的有效性，本文以一臺三相12/8極開關磁阻電機調速系統作為實驗平臺。平臺主要包括功率變換器、DSP控制器、三相12/8開關磁阻電機、人機交互系統。采用轉矩傳感器測量轉矩，使用磁粉制動器作為電機的負載。

圖10a表示DITC的實驗結果，圖10b表示PWM-DITC的實驗結果。由圖10可知，傳統DITC在換相時，剛導通相會出現較大的峰值電流，在12 A左右，并且隨著負載的增大而急劇增大。PWM-DITC在導通初期仍然由上一相提供轉矩。在勵磁相轉矩建立起來后，再由勵磁相提供轉矩，完成交疊區平穩的過渡。峰值電流降到了7 A左右，避免了導通初期勵磁相電感小，電流變化快，造成電流峰值過大的問題。實驗中DITC的轉矩脈動為2.96 N·m，PWM-DITC的轉矩脈動為2.04 N·m。在降低電流峰值的同時，轉矩脈動也得到了優化。DITC的轉矩電流比為1.48，PWM-DITC的轉矩電流比為1.5。可知PWM-DITC可以有效地降低電流峰值和平均值，同時優化了轉矩脈動，提高了轉矩電流比，具有更高的效率。

3.2 PWM-DITC仿真分析

圖10 在800 r/min，10 N·m下，DITC和PWM-DITC實驗結果Fig.10 Experimental results of DITC and PWM-DITC（Constant speed at 800 r/min with 10 N·m load）

5 結論

本文針對傳統DITC電流峰峰值高及交疊區脈動大，轉矩電流比低的問題，分析了其產生的原因并且探究了開通角對轉矩脈動和電流波形的影響，在優化了開通角的基礎上，對DITC和PWMDITC進行對比分析。PWM-DITC根據電感斜率變化點對機械角進行扇區劃分，并對導通規則進行優化，使用分段變占空比的方式調制出最優的電壓矢量。在仿真和實驗的基礎上建立了占空比—轉速—負載的函數關系式。在仿真和實驗中驗證了PWM-DITC的有效性，改善了電流波形，提高了算法在中、低速區間的轉矩電流比，拓寬了采樣周期，對轉矩脈動也進一步優化。