基于層次分析法的灰色聚類在公路邊坡穩(wěn)定性評價中的應用

王江榮，任泰明，趙 睿，蒲曉妮，趙振學

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學院 信息處理與控制工程學院，甘肅 蘭州 730060）

0 引言

近年來隨著國家“一帶一路”戰(zhàn)略和“鄉(xiāng)村振興”計劃的全面實施，我國西部經(jīng)濟加快了發(fā)展步伐，越來越多的山區(qū)工程項目即將開建或正在建。而在黃土山區(qū)公路建設中，出現(xiàn)了大量的高切坡、高填方邊坡和路塹邊坡等。因黃土具有大孔隙、弱膠結(jié)、垂直節(jié)理發(fā)育，遇水易濕陷、遇震易液化等特點，而這些特點威脅著公路邊坡的安全穩(wěn)定，為了避免公路邊坡失穩(wěn)或滑坡帶來的地質(zhì)災害和經(jīng)濟損失，非常有必要對公路邊坡建設期和建后運營期的安全穩(wěn)定性進行科學評價，據(jù)此為工程安全部門預防滑坡和采取有效維護措施提供參考。探尋快捷有效的邊坡安全穩(wěn)定性評價方法是邊坡工程領(lǐng)域?qū)＜摇⒓夹g(shù)人員長期的追求，并已取得了豐碩成果，如極限平衡法［1］、界面元法、有限元法［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡［3］、支持向量機［4］、可拓理論［5］、灰關(guān)聯(lián)綜合分析法［6］、模糊綜合評價法［7］、多級模糊模式識別模型［8］、可靠度法、不連續(xù)變形分析法［9］、拉格朗日法［10］等。考慮到邊坡是一個受多因素（地質(zhì)構(gòu)造、巖土性質(zhì)、水文氣象、溫度、降雨、植被覆蓋、幾何形態(tài)、施工條件等）影響的復雜動態(tài)系統(tǒng)［11］，其失穩(wěn)或滑坡是多因素的綜合反映，利用有限的信息評價邊坡穩(wěn)定性，存在信息不全的問題，因此，邊坡穩(wěn)定性評價是一個灰色系統(tǒng)。基于此，本文在已有研究成果的基礎上提高了一種基于層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）定權(quán)的灰色聚類分析評價法，并以蘭州南繞城高速公路工程為例驗證該方法的有效性。

1 工程概況及評價因子選擇

蘭州南繞城高速公路屬隴西黃土高原西部，是青藏高原向黃土高原的過渡帶。地形地貌總體為南北高（黃土溝梁區(qū)），中間低（河谷盆地區(qū)），建設里程 58.249 km，工程路線圖如圖 1 所示。公路工程大部位于海拔 1 500～2 000 m 的黃土覆蓋的丘陵、盆地、溝梁等，地形起伏較大，挖方深路塹較多，出現(xiàn)了大量高邊坡。工程地層按其時代及成因可分為第四系全新統(tǒng)沖洪積黃土（Q4al+pl）；上更新統(tǒng)風積黃土（Q3eol）；上更新統(tǒng)沖洪積黃土、角礫卵石土層（Q3al+pl）、中更新統(tǒng)沖洪積黃土（Q2al+pl）。工程位于我國內(nèi)陸西部，所在地帶降水稀少，地下水主要依靠降水滲入補給，日照充足，蒸發(fā)量大，氣候干燥；按國家地震局頒布的《中國地震動峰值加速度區(qū)劃圖》，工程地區(qū)相對應的全國地震烈度區(qū)劃為 Ⅷ 度區(qū)。

圖1 蘭州南繞城高速公路位置圖

根據(jù)蘭州地區(qū)黃土物理力學特性的研究［12-14］知含水率與黃土物理力學參數(shù)密切相關(guān)，可以用物理力學參數(shù)間接反映；黃土的液化會導致邊坡變形而造成邊坡失穩(wěn)，研究表明黃土的液化可以通過孔隙水壓力比的增長規(guī)律來度量［15-16］，又孔隙水壓力比與動荷載（地震）有緊密關(guān)系［17-18］，即可以用地震裂度來反映孔隙水壓力比分布及有效應力，加之工程地下水位較深，故本研究不考慮孔隙水壓力比對路基邊坡的影響。其次，通過查閱相關(guān)文獻資料，結(jié)合甘肅省山區(qū)公路滑坡所引發(fā)災害的現(xiàn)狀、工程地質(zhì)環(huán)境和地形地貌特征，本著以盡量少的因素指標反映最全面和最主要的信息原則［19］，采用分析、類比、歸納等方法最終選取巖土容重 γ（kN·m-3）、黏聚力 C（kPa）、內(nèi)摩擦角 φ（°）、坡高 H（m）、坡角 ψ（°）、地震裂度作為表征蘭州南繞城高速公路（黃土山區(qū)公路）邊坡穩(wěn)定性的主要因素，并構(gòu)建評價指標體系，如圖 2 所示。

圖2 邊坡穩(wěn)定性評價指標體系

科學合理地給出圖 2 中 6 個指標的權(quán)重是正確評價公路邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵，本文采用層次分析法確定指標權(quán)重。

按圖 2 所示的層次結(jié)構(gòu)模型，通過專家咨詢和閱讀相關(guān)研究文獻［20］，再根據(jù) T.L.Saaty 相對重要性比較取值方法，建立邊坡穩(wěn)定性影響因素指標的成對比較矩陣。具體如下。

1）A-B 層的判斷矩陣如式（1）所示。

2）B-C 層的判斷矩陣如式（2）所示。

3）采用均方根法計算權(quán)向量并對判斷矩陣進行一致性檢驗。按層次分析法的基本原理計算出各指標綜合權(quán)重（見表 1）。

表1 各指標權(quán)重

因二階判斷矩陣 A 本身具有完全的一致性，故無需檢驗；判斷矩陣 B1和判斷矩陣 B2的一致性比率 CR 均等于 0，均遠小于 0.1，說明判斷矩陣 B1和 B2滿足一致性檢驗要求，所計算出的權(quán)重向量 WB1=（0.166 7 0.500 0 0.333 3）和 WB2=（0.181 8 0.272 7 0.545 5）可以接受。另外，表 1 的總排序一致性比率 CR=0＜0.1（達到了一致性檢驗標準），表明由層次分析法求得的各指標權(quán)重 w0=（0.111 1，0.333 3，0.222 2，0.060 6，0.090 9，0.181 8）完全可行。

2 邊坡穩(wěn)定性灰色定權(quán)聚類評價

在對邊坡穩(wěn)定性綜合評價時，僅采用了少量因素指標，故存在信息殘缺的問題，又邊坡樣本數(shù)據(jù)各指標數(shù)據(jù)間無規(guī)律性，且因素間沒有明確的分界限，所以邊坡穩(wěn)定性評價是一個灰色系統(tǒng)；另外，各評價指標在綜合評價過程中發(fā)揮的作用不完全相同，即有主次之分。基于上述分析，選擇灰色定權(quán)聚類法［21］評價邊坡穩(wěn)定性較合理。說明一點，灰色定權(quán)聚類評價法是將每個聚類對象（這里指邊坡樣本）所擁有的白化數(shù)（即采集到的樣本指標值），按幾個灰類（穩(wěn)定、較穩(wěn)定、欠穩(wěn)定和不穩(wěn)定）進行歸納，以判斷該聚類對象即邊坡屬于哪一類的方法，該方法是一種量化評判方法，相對定性分析法所得出的結(jié)果更具有客觀性。下面給出灰類指標界定及穩(wěn)定系數(shù)等級劃分，分別如表 2 和表 3 所示。

2.1 聚類白化函數(shù)構(gòu)建

因邊坡穩(wěn)定性評價指標的含意、量綱不同，且在數(shù)量級上存在差異性，故采用灰色定權(quán)聚類評價模型，另外，為了反映不同評價指標在聚類過程中的差異性（即所起作用不同），對評價指標白化值不作無量綱化處理，并采用灰色定權(quán)聚類（即對評價指標需事先賦權(quán)）。用 X1，X2，…，X6分別表示容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高、坡角、地震烈度，Si，j（i=1，2，…，6，j=1，2，3，4），表示指標 Xi的第 j 類的標準值（或稱臨界值）；不妨設si，1＜si，2＜si，3＜si，4，fij為第 i 個評價指標 Xi屬于第 j 灰類的白化函數(shù)，則評價指標 Xi的 4 個灰類白化函數(shù)如圖 3 所示。

表2 黃土邊坡穩(wěn)定性評判等級標準

表3 邊坡穩(wěn)定系數(shù)等級劃分

圖3 灰類白化函數(shù)圖樣

灰類白化函數(shù)的解析式如式（3）～式（6）所示。

式（3）～式（6）中的臨界值 si，1，si，2，si，3，si，4依次取表 2 中第 i 行最小的邊界值、較小的中間值、較大的中間值和最大的邊界值，例如第 3 行即內(nèi)摩擦角一欄中 s3，1=25，s3，2=27.5，s3，3=32.5，s3，4=35。

2.2 坡聚類系數(shù)計算

計算邊坡 k#（k=1，2，…，4）關(guān)于灰類 j（j=1，2，3，4）的聚類系數(shù) σkj；計算如式（7）所示。

式中：fij（xki）為第 i 個指標 Xi的屬于 j 子類白化函數(shù)，xki為被評邊坡 k#關(guān)于第 i 個指標 Xi的實測值，wi為指標 Xi的聚類權(quán)（wi∈w0）。

3 工程實例及評價分析

實際調(diào)研的工程邊坡坡面以直線型為主，坡體巖性以全新統(tǒng)沖洪積黃土（Q4al+pl）和上更新統(tǒng)沖洪積黃土（Q3al+pl）為主，且每個坡體近似為均質(zhì)，即本研究不涉及多層土質(zhì)。邊坡巖土容重 γ（kN·m-3）、黏聚力 C（kPa）、內(nèi)摩擦角 φ（°）（采用快剪試驗獲?。┘暗卣鹆讯葦?shù)據(jù)由工程地質(zhì)勘察報告提供，而平均坡度（坡角）、坡高由 Trupulse 360 測距儀直接測量得到。本文僅對 4 組邊坡樣本數(shù)據(jù)（見表 4）討論。

利用 matlab 編寫計算程序并導入權(quán)重 、分類標準值（臨界值）及表 4 數(shù)據(jù)，執(zhí)行計算程序分別求出 4 個待評邊坡樣本的 4 個灰類聚類系數(shù) σi1（穩(wěn)定）、σi2（較穩(wěn)定）、σi3（欠穩(wěn)定）和 σi4（不穩(wěn)定），具體值如表 5 所示。

1#至 4#樣本邊坡的 Geo-Studio2012 幾何模型及計算結(jié)果如圖 4～圖 7 所示，圖中陰影部分為邊坡可能的滑移部分。說明一點，在利用巖土軟件計算邊坡穩(wěn)定系數(shù)時將地震加速度值作為地震烈度的輸入（即用 0.2 代替烈度 8，用 0.15 代替烈度 7）。

圖4 1 # 邊坡幾何模型及計算結(jié)果

表4 黃土邊坡樣本指標實測值

表5 4 個被評邊坡的聚類系數(shù)及評價結(jié)果

從表 5 可看出，除 4#邊坡外，其他 3 個邊坡的灰色定權(quán)聚類評價結(jié)果與巖土軟件 Geo-Studio 計算出的結(jié)果有完全的一致性。對于 4#邊坡，巖土軟件得出的安全穩(wěn)定性等級（欠穩(wěn)定）略高于灰色定權(quán)聚類得出的等級（不穩(wěn)定），但因穩(wěn)定性系數(shù)非常接近 1（即邊坡接近極限平衡狀態(tài)），說明 4#邊坡處于不定穩(wěn)的臨界狀態(tài)，隨時有失穩(wěn)的可能，也說明兩種方法得出的結(jié)果差異性很小，同時表明本文構(gòu)建的評價模型具有很高的可靠性， 用以蘭州南繞城高速公路勻質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價是可行的。另外，為使工程長期處于安全穩(wěn)定狀態(tài)，需要對欠穩(wěn)定邊坡和不穩(wěn)定邊坡采用加固措施。

圖5 2 # 邊坡幾何模型及計算結(jié)果

圖6 3 # 邊坡幾何模型及計算結(jié)果

圖7 4 # 邊坡幾何模型及計算結(jié)果

4 結(jié)語

如何快速、準確地評價邊坡安全穩(wěn)定性是邊坡工程領(lǐng)域研究的熱點之一，也是工程技術(shù)人員長期的追求。雖然已有多種巖土軟件（ansys、FLAC3D、MIDAS/GTS、Geo-Studio 等）可以很好地進行邊坡安全穩(wěn)定性評價，但均存在著復雜的幾何建模和軟件不易掌握及使用等問題，而對一些簡單邊坡特別是均質(zhì)邊坡，其穩(wěn)定性可采用灰色定權(quán)聚類數(shù)學模型進行快速評判（只需將邊坡參數(shù)代入模型計算即可），該評價方法具有易操作、精度高的特點，且無需建立幾何模型。需要指出的是灰色定權(quán)聚類評價的準確性與邊坡指標權(quán)重有直接關(guān)系，本研究通過實地調(diào)研、專家走訪和查閱相關(guān)文獻資料并依據(jù)層次分析法原理（兼顧了定性分析和定量分析）確定出指標權(quán)重，且權(quán)重向量達到了令人滿意的一致性。實例分析表明，以甘肅蘭州地區(qū)（深處內(nèi)陸，氣候干燥，降雨稀少，植被發(fā)育能力不強等）邊坡工程實際構(gòu)建出的基于層次分析定權(quán)的灰色聚類邊坡穩(wěn)定性評價方法具有很高的精確度，用以指導蘭州南繞城高速公路和類似工程的建設和維護完全可行。