初中數(shù)學(xué)代數(shù)典型易錯(cuò)題探究

吳仁平

摘 ?要：數(shù)與代數(shù)部分是中考數(shù)學(xué)的重要組成部分，主要涵蓋了數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)三個(gè)板塊，是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)，在中考數(shù)學(xué)中占據(jù)了一半的分值。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)解題的重要思想，在解決數(shù)與代數(shù)問題時(shí)，有重要的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);代數(shù);研究

一、函數(shù)思想在中考數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分解題中的應(yīng)用

函數(shù)思想是將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式來實(shí)現(xiàn)解題的思想。在具體的解題過程中，面對(duì)很多實(shí)際問題，我們無法利用相同領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)完成問題的分析和解決，這時(shí)需要我們將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而完成求解。

例1如圖1所示，在平面坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-8，3）、（-4，0）、（-4，3），∠ABC=α°，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)G，其對(duì)稱軸為直線。求該拋物線的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)。

問題分析：解決這一題目的關(guān)鍵就是要利用函數(shù)思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行求解。在解題中，可以借助待定系數(shù)法完成求解。題目條件中已經(jīng)給出了拋物線經(jīng)過點(diǎn)C和其對(duì)稱軸，我們就可以建立關(guān)于b、c的方程組進(jìn)行求解，然后將其代入解析式，從而可以求出拋物線的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)。這一題目主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活轉(zhuǎn)化能力，從題型上看，本題主要是三角形和拋物線的交點(diǎn)問題，單純通過拋物線的相關(guān)知識(shí)去解決這一問題難度較大，如果通過構(gòu)建函數(shù)的方式分析問題，借助函數(shù)思想和待定系數(shù)法就能夠?qū)⑦@一復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生的解題效率。

函數(shù)思想不僅在幾何類問題的解決中非常適用，在其他數(shù)學(xué)應(yīng)用場景中應(yīng)用也較為廣泛。在教學(xué)中，教師要借助這道例題教育學(xué)生在數(shù)與代數(shù)部分問題解決過程中，不要使用單一的思路去思考問題，可以換個(gè)思路，通過多種途徑的轉(zhuǎn)化進(jìn)行問題的求解。

二、轉(zhuǎn)化聯(lián)系思想在中考數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化聯(lián)系思想就是在函數(shù)思想的基礎(chǔ)上，能夠結(jié)合幾何和函數(shù)相關(guān)知識(shí)，通過函數(shù)與其他不同知識(shí)之間的聯(lián)系解決問題。

例2如圖2所示，正方形ABCD的邊長為，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，連接BP，以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，D連接PQ，交BC于點(diǎn)E，延長QP，交AD于點(diǎn)F。令A(yù)P=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)式，如果，x的取值為多少？

問題分析：該題目是動(dòng)點(diǎn)變化問題，學(xué)生可以通過建立函數(shù)模型，結(jié)合幾何相關(guān)知識(shí)，以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下不變的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)完成解題。學(xué)生在解決這類問題的時(shí)候，關(guān)鍵在于尋找不同數(shù)學(xué)思維之間的聯(lián)系點(diǎn)。因此，在日常教學(xué)中，教師要密切聯(lián)系不同知識(shí)點(diǎn)，要將新學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)與原有的知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，提高學(xué)生通過不同數(shù)學(xué)模型尋找解題思路的能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在中考數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用較為廣泛的一種解題思想，它能夠?qū)⒖斩吹暮瘮?shù)問題通過圖形的方式轉(zhuǎn)化為具體的問題，能夠幫助學(xué)生整理思路，尋找突破口。數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于二次函數(shù)和不等式相關(guān)問題，對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維、尋找問題突破口具有重要的作用。

例3已知（-2，y1）和（3，y2）是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，且在拋物線上，那么y1、y2的大小關(guān)系是（）。

A。y1<0<y2B。y2<0<y1C。y1<y2<0 D。y2<y1<0

問題分析：對(duì)于這一問題，如果單純地通過函數(shù)和取值范圍的角度去思考，很難找到解題的突破口，尤其是對(duì)于反比例函數(shù)這類極為抽象的知識(shí)點(diǎn)。借助數(shù)形結(jié)合思想，能夠完美解決。在解題的過程中，可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，根據(jù)反比例函數(shù)中k的值與0的關(guān)系，判定函數(shù)圖像的走勢(shì)，這樣就將原來的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的圖像問題，最后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可以完成求解。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像就是從左往右逐漸上升的，y值會(huì)隨著x值的增大不斷增大。此時(shí)，整個(gè)問題就會(huì)變得思路清晰，解題難度就會(huì)降低。

四、分類討論思想在中考數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分解題中的應(yīng)用

分類討論思想也是中考數(shù)學(xué)解題中一種重要的解題思想，該思想主要應(yīng)用于函數(shù)部分問題中，尤其是對(duì)于二次函數(shù)，a取值的不同直接影響著整個(gè)解題思路。在解題的過程中，要注重對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)和常數(shù)項(xiàng)的正負(fù)做好分類討論，根據(jù)不同的情況判斷函數(shù)曲線。

例4以下選項(xiàng)中，關(guān)于拋物線y=ax2+bx與直線y=ax+b的關(guān)系展示正確的一項(xiàng)是（）。

問題分析：這是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)性題目，其中涉及二次函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像問題，起決定性作用的就是字母系數(shù)a、b與0的關(guān)系。解決這一問題，就需要利用分類討論思想對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行判定，確定拋物線的開口方向，然后通過常數(shù)項(xiàng)來判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。根據(jù)題意，我們可以將字母系數(shù)的大小情況進(jìn)行分類：a>0，b>0;a>0，b<0;a<0，b>0;a<0，b<0，只有全面考慮這四種情況，才能夠正確進(jìn)行解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉玉鵬.運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想，把握初中代數(shù)基本建構(gòu)[J].天津教育，2021（02）：140-141.

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