基于Bhattacharyya距離的小電流接地故障選線

黃昱皓

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

隨著城市配電網不斷發展，電力電纜在城市配電網輸電網絡中所占比例不斷增加。由于受到外界運行條件和系統內部工況等因素的干擾導致電纜線路發生單相接地故障的比例占配電網系統故障總量的80%左右[1]。小電流接地系統發生單相接地故障一般也可持續運行一段時間，但是在運行過程中可能發展成為多點接地繼而發展成弧光接地，造成接地點產生弧光過電壓，從而危害相關電氣設備的絕緣性能，造成設備絕緣老化，降低設備的運行壽命?？焖龠x出故障線路并消除故障可以保障配電網系統的長期安全穩定運行。小電流接地故障選線從采用的信號量可分為穩態選線法和暫態選線法。

穩態選線法中的典型代表有最大投影差值(Δ(IsinΨ))法[2]，其優點是能夠克服電流互感器不平衡電流導致選線失敗，但該選線算法不能克服交流電網電壓故障或電壓互感器斷線的影響。此外，該算法還存在需要多次對采集信號樣本進行投影變換，計算量較大，造成了故障選線的算法時延。小波包變換利用多次疊代的小波變換分析信號樣本的細節部分，可以精確地分析出零序電流波形的突變時刻。文獻[3]利用小波包變換自適應確定選線的故障頻帶范圍，從能量最大原理出發求出模極大值所對應的均方根值，以此作為故障選線的依據。經驗模態分解是一種在不同頻率尺度上度量信號變化規律的處理時變非線性信號的一種有效手段，但是經驗模態分解存在頻譜混疊的問題，為此集總經驗模態分解被提出。文獻[4]采用改進的集總經驗模態分解獲得一種小電流接地系統選線算法，并經仿真驗證該選線算法的有效性，但是其選線的門檻值還需要進一步研究。文獻[5]綜合了諧振接地系統的工頻和故障暫態電氣信息的故障線路篩選方法，該方法考慮電流互感器或電壓互感器的接線方式，比較符合實際現場對選線的要求。文獻[6]利用經驗模態分解后的零序電流本征函數進行Hausdorff距離計算，在Simulink仿真平臺上對所提算法進行了測試，選線結果表明該算法具有一定抗干擾能力，但是其選線的門檻值的確定缺乏理論依據。同樣是為了避免經驗模態分解的模態混疊問題，經驗小波變換EWT可以避免端點效應和模態混疊，還可以從噪聲環境中提取信號的本征分量。文獻[7]將EWT用在諧振接地系統的故障選線中，獲得了較好的選線效果，節約了選線時間，縮短了選線的時延。文獻[8]采用傅立葉算法改進最大投影差值法的計算量，同樣縮減了選線的時延。

基于Bhattacharyya距離算法對故障后的諧振接地系統出線零序電流進行分析，提出了一種新穎的諧振接地系統故障選線方法。Bhattacharyya距離算法通過直接將電流互感器采集得到三相電流獲得的零序電流序列進行等距離剖分后得到其連續概率分布函數，從而考慮了諧振接地系統故障線路的參數隨機性，比較符合實際情況。通過仿真分析，發現Bhattacharyya距離比Bhattacharyya系數能夠更好地篩選出故障線路，且對外界隨機性因素的干擾具有一定免疫能力，因而是一種比較實用的諧振接地系統故障選線方法。

1 小電流故障選線仿真平臺

圖1 配電網諧振接地系統簡化模型

以Matlab/Simulink仿真軟件作為10 kV配電網小電流接地系統單相接地故障仿真的平臺。如圖1所示，該諧振接地系統共有4條負荷出線，分別記為L1—L4。其中，符號T為110 kV/10 kV變比的配電變壓器；L為諧振系統的消弧線圈的電感值；R為消弧線圈的電阻值；Rg為非金屬性接地的過渡電阻。實際10 kV配電網中，架空線路長度在10～25 km，建模時架空線路均采用單個Π型等值電路級聯模型，L1、L2、L3、L4的架空線路長度分別為11 km、14 km、26 km和20 km。消弧線圈采取過補償方式，且相關參數取為R=25 Ω、L=0.86 H。

作為1個仿真示例，設置1個非金屬性故障發生起始時刻設置為0.02 s，經歷1個周波后該接地故障被切除。電流互感器的采樣頻率為20 kHz可以滿足故障線路篩選的數據需要。系統的故障電壓初相角φ=15°，非金屬性故障的過渡電阻Rg=30 Ω，出線L1距離母線側5 km處發生單相接地故障后，線路L1—L2的零序電流波形變化軌跡見圖2，從圖2中可以看出，故障時刻故障線路的零序電流發生明顯的突變，在數值上故障線路的零序電流幅值明顯要大于非故障線路，且從方向上看二者波形極性剛好相反，這說明完全可以根據故障后各條出線的零序電流暫態波形的Bhattacharyya距離測度來區分故障線路和非故障線路。

圖2 故障后出線L1—L2的零序電流波形

2 Bhattacharyya距離測度及其在故障選線中的應用

2.1 Bhattacharyya距離測度

Bhattacharyya距離測度[9-10]是基于統計學原理相似度度量方法，該相似度計算方法已經廣泛應用于模式識別、圖像處理和信號分析等領域中。Bhattacharyya距離不依賴于2個分類樣本中相同分量的絕對數量，這是其優于傳統相似度計算方法例如余弦相似度、CPC(Constrained Pearson Correlation)算法、MSD (Mean Square Difference)算法等的主要原因。假設p1(x)和p2(x)是樣本類w1和w2的連續概率分布函數(Probability Distribution Function, PDF)，那么采用Bhattacharyya距離(Bhattacharyya Distance,BD)測度計算樣本類w1和w2的PDF之間的相似度為

(3)

式(3)中的定積分值也稱作Bhattacharyya系數(Bhattacharyya Coefficient,BC)[11]，即:

(4)

式(4)中，0≤BC(p1,p2)≤1；當w1和w2的變量X為離散隨機變量時，式(4)可以改寫為

(5)

Bhattacharyya距離測度在度量直方圖相似度時具有很好的計算效果。運用Bhattacharyya距離算法計算2條出線零序電流波形的相似度時，需要將2條出線零序電流采樣值轉換為2個獨立的離散隨機變量的概率分布函數p1(x)和p2(x)，繼而采用式(3)—式(5)計算2條出線零序電流波形的Bhattacharyya距離。如果2個概率分布直方圖的重疊程度越高，表示這2條出線零序電流波形相似度越高，也就是Bhattacharyya距離值BD越趨于0，而Bhattacharyya系數值BC越趨于1。反之，BD值越趨于無窮大，BC值越趨于0。至于選擇BC值作為選線判據，還是以BD值作為選線判據，這需要通過仿真測試的結果來決定。

2.2 計算Bhattacharyya距離值

在計算2條出線零序電流的Bhattacharyya距離值前，需要將配電網模型中提取的出線L1和L2的零序電流IL1和IL2采樣時間離散序列值轉化為計算圖像灰度相似度時所用到的離散隨機變量的概率分布函數，并得到零序電流波形概率分布直方圖。

首先，將零序電流取1個周波(或者半個周波)內的數據窗口進行分析，得到其最大值b和最小值a，即可以將零序電流在區間[a,b]內變化。接著將區間[a,b]等分為n份，每份的區間長度h=(b-a)/n，并依次按照升序將這些小區間編號為1,2,3,…,n，并將其作為分布直方圖的橫坐標。分布直方圖的縱坐標由出線L1和L2的零序電流采樣值落入各小區間的個數占總采樣點數的百分比構成。具體的處理如圖3所示。

從而建立了出線L1和L2的零序電流離散序列的概率分布函數和分布直方圖。當出線L1發生單相接地故障時，出線L1和L2的零序電流波形分布直方圖(數據窗口長度為半個周波且n=10)如圖4所示。從圖4中可以看出，故障線路L1和非故障線路L2零序電流波形分布直方圖相似度不高。將4條出線之間的BC值和BD值用矩陣表示如下：

圖3 零序電流波形區間劃分

從BC值和BD值的計算結果可以看出，故障線路與非故障線路、非故障線路之間的BC值相差裕度太小無法構造合適的選線判據；相反，BD值具有足夠的選線裕度，可以合理選擇門檻值以保證選線的準確性。

3 選線判據構造及流程

通過小電流接地選線裝置按一定的頻率采樣可以獲取線路零序電流的離散時間序列{yL(i)|i∈(1,M)}，M表示數據窗長度(半個周波)。在此基礎上，按下列步驟計算Bhattacharyya距離值。

圖4 零序電流波形分布直方圖

a.取2條出線零序電流時間序列的最小值和最大值，并按照從小到大順序將其等分為n個子區間，并計算落在各個子區間內的采樣值占總采樣點的百分比p1(x)和p2(x)，x的取值范圍是[1,n]內的正整數。

b.按照式(3)—式(5)計算2條出線零序電流波形的Bhattacharyya距離BD(p1,p2)。

c.選擇合適的選線門檻值，超過該門檻值則啟動選線裝置，對于與其他出線的BD值均大于門檻值的線路確定為故障線路，可以予以切除。

4 仿真算例

利用小電流接地系統仿真平臺，分析在不同故障初始條件下過渡電阻、故障電壓初相位以及故障點距離10 kV母線的距離對諧振接地系統故障選線的影響。為保證Bhattacharyya距離測度對于不同的系統運行工況下均能可靠地篩選出故障線路，從這3個主要影響因子出發研究Bhattacharyya距離或Bhattacharyya系數對選線的特征或優勢。Bhattacharyya距離計算中主要涉及離散隨機變量的概率分布函數，利用獲得的概率分布函數計算BD值或BC值。

4.1 過渡電阻對故障選線的影響

分別選取故障時刻的接地電阻Rg為0、50 Ω、80 Ω和100 Ω，保持故障電壓初相角為φ=15°，設置故障點f距離L1線路母線側的距離為6 km。在小電流接地系統仿真平臺中按照選線步驟，計算出接地故障后L1—L4之間的Bhattacharyya距離測度，并將計算結果列入表1中。

表1 不同接地電阻下線路間的Bhattacharyya距離值

通過表1中計算的Bhattacharyya距離測度值可知，故障線路L1與非故障線路的BD值在區間[0.12, 0.23]之間波動，非故障線路之間的BD值在區間[0.01, 0.06]之間浮動。這說明Bhattacharyya距離測度可以在不同非金屬性接地條件下準確區分出故障線路和非故障線路，這驗證Bhattacharyya距離在故障選線上的適用性和抗干擾能力。

4.2 電壓初相角對故障選線的影響

在不同的故障電壓初相角φ取不同值的條件下，保持非金屬接地的過渡電阻Rg=80 Ω。研究Bhattacharyya距離測度抵抗系統不同運行方式的能力。故障線路L1距離10 kV母線2 km處，在小電流接地系統仿真平臺中按照選線步驟，計算接地故障發生后出線L1—L4之間的Bhattacharyya距離值，并將計算結果列入表2中。

表2 不同故障電壓初相角下線路間的Bhattacharyya距離值

從表2的仿真結果數據可知，在不同合閘角下，線路間的Bhattacharyya距離值變化浮動較大，具體表現為故障線路L1和非故障線路之間的Bhattacharyya距離值在區間[0.11,0.21]之間變化，而非故障線路間的Bhattacharyya距離測度值在區間[0.01, 0.06]之間變化，二者之間的差異非常明顯，可以設置選線的啟動門檻值為0.10，可以保證選線的正確率。

4.3 不同短路距離下的故障選線驗證

在不同的非金屬性接地故障短路距離下，即故障距離為1 km、3 km、5 km和7 km，接地電阻保持Rg=70 Ω，故障電壓初相角保持φ=15°，在小電流接地系統仿真平臺中按照上節的選線步驟，計算接地故障發生后出線L1—L4之間的Bhattacharyya距離值，并將計算結果列入表3中。

表3 不同短路距離下線路間的Bhattacharyya距離值

從表3的仿真結果數據可知，在不同非金屬性接地故障短路距離下，線路間的Bhattacharyya距離值變化浮動較大，數值上表現為故障線路L1和非故障線路之間的Bhattacharyya距離值在區間[0.12,0.22]之間變化，而非故障線路間的Bhattacharyya距離測度值在區間[0.02, 0.05]之間變化，二者之間的差異非常明顯，為此可設置選線的啟動門檻值為0.10，可以保證選線的正確率。

5 結束語

介紹一種基于Bhattacharyya距離的諧振接地系統故障選線算法，該算法的優勢在于直接根據零序電流的幅值變化規律來判斷故障線路和非故障線路。通過建立10 kV配電網小電流接地系統單相接地故障仿真平臺，在不同的故障初始條件下，線路之間的Bhattacharyya距離測度值結果表明，該算法具有較好的選線適應性和準確性，是一種比較新穎的諧振接地系統故障選線方法。