培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維方式教師應(yīng)做到的幾個(gè)轉(zhuǎn)變

劉冰

摘要：大量的數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得以應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的作用也越來(lái)越凸顯出來(lái)。只有高中數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，才能培養(yǎng)高中生適應(yīng)科技發(fā)展要求的數(shù)學(xué)思維方式。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)思維方式;培養(yǎng);轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，直觀想象是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ);數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種特殊的邏輯推理，在計(jì)算機(jī)迅猛發(fā)展的時(shí)代顯得尤為重要;數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代的一種新數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，不僅表現(xiàn)在金融，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，而且在技術(shù)方面，如CT、核磁共振，導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)，戰(zhàn)場(chǎng)感知等等。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得以應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的作用也越來(lái)越凸顯出來(lái)。只有高中數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，才能培養(yǎng)高中生適應(yīng)科技發(fā)展要求的數(shù)學(xué)思維方式。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

既然數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，那么數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程就應(yīng)該回歸到現(xiàn)實(shí)生活之中，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)是不需要高高在上的“先知先覺(jué)”，而需要關(guān)愛(ài)學(xué)生，尊重學(xué)生，與他們建立起平等和諧的關(guān)系，成為學(xué)生良師益友的教師;需要在教學(xué)過(guò)程中要注重學(xué)生良好的心理素質(zhì)的訓(xùn)練，從“大處著眼，小處入手”，并持之以恒的教師;需要正確引導(dǎo)學(xué)生形成良好的同學(xué)友誼，把精力集中到學(xué)習(xí)上來(lái)的老師。不需要填鴨式輸灌式教學(xué)的教師，需要將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系起來(lái)組織教學(xué)互動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，主動(dòng)學(xué)習(xí)的教師;需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的老師;需要通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證結(jié)論的教學(xué)過(guò)程的引領(lǐng)者。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹(shù)立新的教學(xué)模式觀、角色觀、學(xué)生培養(yǎng)觀。

二、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念

教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會(huì)他們的切身感受，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，從具體直觀的事物出發(fā)，逐漸探尋事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)。立體幾何中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系定理和推論多，較復(fù)雜和抽象，學(xué)生很難理解，運(yùn)用這些知識(shí)則更加困難。這就需要數(shù)學(xué)教師改變引導(dǎo)觀念，將這類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，比如，教學(xué)中可以以教室這個(gè)直六面體為模型，把橫梁和柱子視為直線，讓學(xué)生直觀了解線線平行、線線垂直、線線相交、異面直線的關(guān)系。利用教室的六個(gè)面，讓學(xué)生掌握面面平行、面面垂直、面面相交以及平面的法向量，進(jìn)一步解決比較復(fù)雜的線面所成角和二面角的平面角。學(xué)生身臨其境，理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)就比較容易。在講授新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該思考該知識(shí)點(diǎn)在相應(yīng)的知識(shí)體系中有怎樣的地位和作用？用來(lái)解決什么問(wèn)題？重點(diǎn)難點(diǎn)在哪里？按怎樣的邏輯順序展開(kāi)教學(xué)？這些問(wèn)題想清楚了，就自然會(huì)從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)引導(dǎo)過(guò)程。

“聰明的教師總是跟在學(xué)生后面;愚昧的教師總是堵在學(xué)生的前面。”在課堂教學(xué)中，我們會(huì)遇到過(guò)這樣的情況：練習(xí)一個(gè)新題，經(jīng)過(guò)師生一番交流討論，先用通常使用的解題方法解題，再用一種較簡(jiǎn)便的方法解題。老師剛把自己認(rèn)為較簡(jiǎn)便、快捷的方法講完，突然有學(xué)生舉手站起來(lái)說(shuō)他有更簡(jiǎn)便的方法解決此題。此時(shí)會(huì)有一些學(xué)生用異樣的眼光看著老師，但老師還是應(yīng)該讓學(xué)生把他的方法講出來(lái)大家一起分享。講對(duì)時(shí)，教師要帶著全班同學(xué)鼓掌，對(duì)他給予肯定和贊許。雖然有時(shí)學(xué)生的方法是錯(cuò)誤的，但是老師對(duì)他的積極思考應(yīng)給予充分的鼓勵(lì)，表?yè)P(yáng)他善于獨(dú)立思考。然后，順著他的思路分析，找出錯(cuò)因，讓其他同學(xué)們也得到啟發(fā)。

三、轉(zhuǎn)變備課觀念

教師在課前應(yīng)該認(rèn)真了解學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，尤其是與新知識(shí)有聯(lián)系的現(xiàn)有基礎(chǔ)、困惑所在，在吃透教材和把握學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)教思路、教方法比具體的知識(shí)點(diǎn)講解更重要，因?yàn)樗悸贰⒎椒梢愿鼜V泛地遷移運(yùn)用。我們教師以前在講課時(shí)，對(duì)學(xué)生的能力往往是信任不夠，總怕學(xué)生聽(tīng)不明白、記不住。其實(shí)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在走進(jìn)課堂前，每個(gè)學(xué)生的頭腦中都充滿著各自不同的已有經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，激發(fā)學(xué)生回答問(wèn)題的欲望。給予學(xué)生充分發(fā)表自己看法和想法的機(jī)會(huì)，變“一言堂”為“群言堂”。教師可以順勢(shì)而為，引人概念和理論。

一個(gè)新概念的引入，一定會(huì)有它的根源，或者反映實(shí)際問(wèn)題中新的需要，或者是舊的知識(shí)領(lǐng)域中存在著不可解決的矛盾，而促使人們?nèi)ラ_(kāi)辟新的知識(shí)領(lǐng)域。其次，新的概念形成后，常會(huì)由此而建立起新的完整的理論體系，即規(guī)定嚴(yán)格的定義以揭示它的性質(zhì)，發(fā)展理論，提供方法，并開(kāi)辟應(yīng)用渠道。第三，新概念的建立，一定會(huì)起到承上啟下的作用，它必然與舊知識(shí)有聯(lián)系，并有所發(fā)展，舊知識(shí)也必然為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生從上面三個(gè)方面去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，就會(huì)使概念學(xué)得更扎實(shí)，領(lǐng)悟得更透徹，應(yīng)用得更自如，要防止學(xué)生囫圇吞棗地學(xué)，照貓畫(huà)虎地用。

比如，三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該想清楚下面一些問(wèn)題：

1.在三角學(xué)與平面幾何中，角的定義有什么不同？〔前者以動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行刻畫(huà)。）

2.為什么要引人弧度制表示角？〔可用抽象的數(shù)來(lái)表示角的大小，便于對(duì)角與角的函數(shù)進(jìn)行研究。）

3.有關(guān)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是什么？〔相似形和圓）三角函數(shù)的主要研究方法是什么？〔函數(shù)的研究方法）

4.我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)曾經(jīng)經(jīng)過(guò)幾次定義？〔兩次：銳角三角函數(shù)——三角形邊與邊的比值。任意角的三角函數(shù)——任意角的弧度數(shù)為自變量，函數(shù)仍是一個(gè)比值，為什么要進(jìn)行三角函數(shù)概念的擴(kuò)展？定義域改變。）

5.為什么三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)？（用弧度為單位度量角得到的是實(shí)數(shù)。）

6.三角函數(shù)的符號(hào)是如何確定的？（由三角函數(shù)的定義和各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)導(dǎo)出。）

只有老師引導(dǎo)學(xué)生把這些問(wèn)題弄清楚了，才不至于孤立知識(shí)點(diǎn)，只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。只有老師引導(dǎo)學(xué)生把以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理，溫故知新，才能從整體上把握新的知識(shí)。

又如。復(fù)數(shù)產(chǎn)生的根源是由于在實(shí)數(shù)集內(nèi)有一大批代數(shù)方程無(wú)解，而矛盾就集中在負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方。如果我們建立一個(gè)新的數(shù)集，在這個(gè)數(shù)集里負(fù)數(shù)能夠開(kāi)平方，那么一切問(wèn)題就迎刃而解了。在復(fù)數(shù)這部分內(nèi)容，首先定義了一個(gè)新數(shù)i，并做了若干條規(guī)定。第一，定義i2=一1，第二，規(guī)定新數(shù)i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，于是產(chǎn)生了形如a+bi（a，b∈R〕的數(shù)，從而形成了一個(gè)新的數(shù)集——復(fù)數(shù)集。第三，復(fù)數(shù)是在實(shí)數(shù)集的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)，這就告訴我們，在實(shí)數(shù)集里的主要性質(zhì)，在復(fù)數(shù)集里仍舊保持著，譬如四則運(yùn)算。而在復(fù)數(shù)集里還會(huì)產(chǎn)生一些新的性質(zhì)，譬如復(fù)數(shù)的冪具有周期性。第四，在實(shí)數(shù)集里的性質(zhì)，對(duì)于實(shí)數(shù)集以外的復(fù)數(shù)集里是否照常存在，需要我們逐個(gè)去檢驗(yàn)。比如，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較其大小，而一個(gè)實(shí)數(shù)和一個(gè)虛數(shù)或兩個(gè)虛數(shù)就不能比較大小了。實(shí)系數(shù)二次方程可以使用判別式，而對(duì)于復(fù)系數(shù)二次方程判別式就不起作用了。

總之，學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，要善于抓住其產(chǎn)生的根源，認(rèn)識(shí)它的實(shí)質(zhì)與主要特性，把握住它的來(lái)龍去脈，這樣才能確切地掌握新學(xué)的概念和理論，理解深透，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。

數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)對(duì)教師和學(xué)生都提出了新的要求。面對(duì)新的數(shù)學(xué)課程，教師要在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分理解新課程的要求，適應(yīng)新課程，掌握新的專(zhuān)業(yè)要求和技能。轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)理解、學(xué)會(huì)激勵(lì)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。只有這樣才能與新課程同行，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維方式的目標(biāo)。

湖北省武漢市新洲區(qū)第一高級(jí)中學(xué)（陽(yáng)邏校區(qū)）?劉?冰